专题08机械能守恒定律（解析版）

1、专题08机械能守恒定律思维导图知识详解知识点一：重力势能1、定义：物体由于位于高处而具有的能量。计算式：Ep = mgh2、国际单位：焦耳（焦，J）换算关系：1J = IN , m = 1kg m2/s23、重力所做的功只跟初位置和末位置的高度差有关，跟物体运动的路径无关。4、重力做功与重力势能变化的关系：WG = Ep1 Ep2 = -4昂重力做的功等于重力势能的减少量。即，重力做正功时，重力势能减少。重力做负功时，重力势能增加。重力势能变化的量等于重力做功的多少。6、重力势能的相对性：（1）零势能面（参考平面）的选取是任意的，一般选最低点或地面作为零势能面。（2）选取的零势能面不同，重力势

2、能大小不同。（3）重力势能是相对的，但重力势能的变化是绝对的。7、重力势能是标量:【解析】A.运发动到达最低点前重力始终做正功，重力势能始终减小，故A正确；B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向与位移方向始终相反，弹力做负功，弹 性势能增加，故B正确；C.运发动、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹力做功，所以系统的机械 能守恒，故c正确；D.运发动到达最低点前的下落过程中，合力方向先向下，然后向上，所以合力先 做正功后做负功，故D错误。应选ABCo典例12 （202。全国高一课时练习）（多项选择）以下关于势能的几种说法中，正确的选项是（）A.势能是由系统中各相互作用的物体的相对位置所决定的

3、能量，势能是系统共有的B.重力势能的大小是相对的，但变化量大小是绝对的C.重力做的功等于重力势能的增量D.在弹性限度内，弹簧的形变量越大，弹性势能也越大【答案】ABD【解析】A.势能是由系统中各相互作用的物体的相对位置所决定的能量，势能是系统共有 的，A正确；B.重力势能的大小是相对的，但变化量大小是绝对的，B正确；C.重力做的功等于重力势能的减少量，c错误；D.在弹性限度内，弹簧的形变量越大，弹性势能也越大，D正确。应选ABDo知识点三：机械能守恒定律1、机械能：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。表达式：E = Ep + Ek2、机械能具有相对性、系统性、瞬时性。3、机械能守恒定律：在只

4、有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化， 但机械能的总量保持不变。表达式：Epi + Ekl = Ep2 + Ek24、机械能守恒定律的条件：只有重力做功或弹力做功。对此条件的理解：物体系只受重力和弹力，不受其他外力。物体系受其他外力，但只有重力或系统内的弹力做功，其他外力不 做功。有系统内的内力做功，但是做功代数和为零，系统机械能守恒。物体间只有动能、重力势能和弹性势能间的转化，系统跟外界没有 机械能的传递，也没有转化成其他形式的能量（内能）。注意：机械能守恒是指在一个过程中的每一个时刻机械能都相等。绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能一定不守恒。完

5、全非弹性碰撞的过程中，机械能一定不守恒。典例13 （2020.山东高一期中）（多项选择）一质量为z的物体被人用手由静止竖直向上以加速度，匀加速提升重力加速度为g,关于此过程以下说法中正确的选项是（）A.提升过程中手对物体做功mahB.提升过程中物体动能增加mahC.提升过程中物体的机械能增加2（a+g）/z D.提升过程中物体重力做功mgh【答案】BC【解析】A.设人对物体的拉力尸，由牛顿第二定律得F - mg - ma解得F - m(a + g)提高过程中手对物体做功为m(a + g)h,故A错误；B.由动能定理可知，提升过程中物体动能增加均等于合力做的功明 ,那么故B正确；CD.提高过程中

6、物体克服重力做功吆心 即重力做的功为-zg/z,重力势能增加机动， 又因为动能增加2凶，所以机械能增加量为故C正确，D错误。应选BCo典例14 (2021 .重庆西南大学附中高一月考)(多项选择)精彩的热气球活动是银翔校区的保存项 目。假设热气球总质量为机，某竖直上升过程中受到浮力恒为凡 空气阻力恒为力热气球 从地面由静止上升高度h,速度变为也重力加速度为g。在上述过程中，热气球的( )A.重力势能增加了 (mg+f) hB.动能增加了 (F-mg-f) hC.机械能增加了班1 7D.机械能增加了 mgh+ mv【答案】BD【解析】A.热气球从地面由静止上升高度，克服重力做功那么重力势能增加了

7、相动，故A错误;B.根据动能定理可得故B正确;CD.根据功能关系，可得故C错误，D正确。应选BDo 典例15 （2021 .黄冈天有高级中学高一月考）如下图，长为/均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，那么铁链完全离开滑轮时速度大小为（）A.向 B.向 C.gl1D.一 2【答案】c【解析1铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为链条下落过程，由机械能守恒定律，得：解得：J拓与分析不相符，故A项与题意不相符；与分析不相符，故B项与题意不相符；c. J孝 与分析相符，故C项与题意相符；D.；而与分析不相符，故D项与题意不相符.典例16 （2021 .江苏省

8、邢江中学高一期中）如下图，一小球自A点由静止自由下落，到B 点时与弹簧接触，到。点时弹簧被压缩到最短。假设不计弹簧质量和空气阻力，在小球由 ABC的过程中，以下说法中正确的选项是（）A.小球在5点时的动能最大B. 3一C的过程中小球的机械能守恒C.小球在。点时的加速度为零D.小球到达C点时的动能为零，此时弹簧的弹性势能最大【答案】D【解析】A.小球在8点时，受到重力，做加速运动，速度继续增大，当小球受到的弹簧弹力和 重力相等时，合力为零，加速度为零时速度最大，那么动能最大，故A错误；B. 8一。的过程中弹簧弹力对小球做负功，小球机械能减小，不守恒，故B错误；C.小球在C点时，弹簧弹力大于重力，

9、合力向上，加速度不为零，故c错误；D.小球到达。点时速度为零，动能为零，此时弹簧被压缩至最短，此时弹簧的弹性势 能最大，故D正确。应选Do典例17 （2021 .福建福州市.福州教院二附中高一期中）一个人站在阳台上，以相同的速率分 别把三个球竖直向上抛出、斜向上抛出、水平抛出，不计空气阻力，那么三个球落地时的速率 （ ）A.上抛球最大B.斜上抛球最大C.平抛球最大D.三个球一样大【答案】D【解析】由于不计空气的阻力，所以三个球的机械能守恒，由于它们的初速度的大小相同，又是 从同一个位置抛出的，最后又都落在了地面上,所以它们的初末的位置相同，初动能也相同， 由机械能守恒可知，末动能也相同，所以末

10、速度的大小相同，即三个球落地时的速率相同。 故D正确。应选Do典例18 （2020全国高一课时练习）如下图，置于光滑水平面上的长木板3的左端有一物 体A, 3间有摩擦，现用恒力歹将A拉至3的右端，第一次将3固定在水平面上，/做 的功为叱，产生的内能增量为AE.第二次使5可自由滑动，尸做的功为明，产生的内能增量为人4，那么（）A.叱=吗，AE, = AE2 B.叱=%，、E E?C.叫 %, 耳=石2D,叱吗，、E E?【答案】C【解析】设A、3间的摩擦力为了,木板长为/,第一次木板固定，那么第二次木板不固定，当用恒力歹将A拉至8的右端时，设木板的位移为s,那么所以有故ABD错误，C正确。应选C

11、o典例19 （2018舒城县五显镇中心学校高一期末）如图为字形玩具轨道，该轨道是用内壁 光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲局部由两个半径相等的半圆连接而成， 圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，某弹射装置将一个小球(可视为质点)从 a点以速度w水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从点水平抛出，小球与地面ab 段间的动摩擦因数=02不计其他机械能损失段长L=L25m,圆的半径R=0.1m,小球质量 团=0.01kg,轨道质量为 /n-0.15kg,= 1 Om/s2,求：假设uo=5m/s,小球从点抛出后的水平射程.(2)假设w=5m/s,小球经过轨道的最高点时，管道对

12、小球作用力的大小.(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当vo至少为多少 时，轨道对地面的压力会为零.(虚线为两条竖直直径)【答案】(1) 2m； (2) 1.1N； (3) 5m/s5【解析】(I)设小物体运动到p点的速度大小为力对小物体由。点运动到p点过程，运用动能1212定理得 一根gL_2g-4R = _zu mv0小物体自点做平抛运动，设运动时间为3水平射程为s,那么：4R = -gts=vt,联 立解得：5 = 0.4/6m ；(2)设在轨道的最高点时管道对小物体的作用力大小为R取竖直向下为正方向，根据 牛顿第二定律得，2厂 + mg联立代入数据解得：尸

13、 =L1N；(3)分析可知，要使小球以最小速度uo运动，且轨道对地面的压力为零，那么小球的位移应该在“S”形道中间位置.2根据牛顿第二定律得，Fr + mg = m%,F，= Mg根据动能定理得叫L mg2R =喏，解得：% =5叱.22八典例20 （202。全国高一课时练习）如下图，物体A的质量是物体6的质量的2倍，开始 时用手托住A、B,使它们处于同一水平面，然后放手，假设不计绳的质量和一切摩擦阻力空 气阻力，求当物体A下降0.3m时的速率。（gmi0m/s2）【答案】Jm/s【解析】设物体3的质量为相，那么物体A的质量为2根，物体A、B组成的系统机械能守恒，那么 有解得知识点四：能量守恒

14、定律1、功是能量转化的量度。即，不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。重力做功：重力势能与其他形式能相互转化。弹力做功：弹性势能与其他形式能相互转化。合力做功：动能与其他形式能相互转化。重力、弹力以外的力做功：机械能与其他形式能相互转化。2、能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一 种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变。表达式:E = %或AE增=*减典例21 （2020.全国高三课时练习）以下有关能量转化的说法正确的选项是（）A.制冷系统能将冰箱里的热量传给外界较高温度的空气而不引起其他变化B.满足能量守恒定律的物

15、理过程都能自发进行C.外界对物体做功，物体的内能必然增加D.电炉工作时将电能转化为内能，这些内能最终流散到周围的环境中【答案】D【解析】A.冰箱里的热量是经由压缩机传给外界的，一定会引起其他变化，A错误；B.能量在转移或转化过程中均满足能量守恒定律，但一切与热现象有关的过程都是有 方向的，如内能不可能自发地转化为机械能，B错误；C.外界对物体做功，物体的内能不一定增加，如在光滑的桌面上推动小球，小球的动 能增加，内能并没有增加，C错误；D.根据电炉的工作原理可知，电炉工作时将电能转化为内能，这些内能最终流散到周 围环境中，D正确。应选Do典例22 （2020.湖南省宁远县第一中学高三月考）如图

16、甲所示，竖直光滑杆固定不动，套在 杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度/z = 0.lm处，滑块与弹 簧不拴接。现由静止释放滑块，滑块的机械能E和位移x之间的关系，在滑块上升局部图 像满足图乙所示，滑块的石-x图像后一局部为直线，前一局部为曲线，以地面为零势能面， 不计空气阻力，取g = 10m/s2,由图像可知（）A.滑块的质量为1kgB.轻弹簧原长为0.15mC.弹簧最大弹性势能为0.1JD.滑块上升后，距地面的最大高度为0.3m【答案】D【解析】A.初始位置重力势能为0.1J ,高度力=O.lm,重力势能为可知m=0.1kg, A错误；B.当机械能不变，弹簧恢复原长

17、，可知原长为0.2m+0.lm=0.3m, B错误；C.根据系统机械能守恒可知，机械能为0.3J,重力势能为0.1J,那么弹性势能最大值为0.2J, C错误；D.根据机械能守恒，上升到最高点时; 所有的能都转化为重力势能，可得垢=0.3m, 故D正确。应选Do典例23 (2021 浙江高二期中)据外媒报道，瑞士的一家采石场正在运营着-辆自重45吨的 自卸式电动卡车，令人惊讶的是，该卡车从来不需要充电。关于此报道，以下说法正确的选项是( )A.这辆卡车的工作应该是满载下山，卸货后空载上山B.这辆卡车的工作应该是空载下山，装货后满载上山C.这违反了能量守恒定律，一定是假新闻D.这辆卡车一定有燃油发

18、动机提供额外动力【答案】A【解析】这辆卡车的工作应该是满载下山，减少的重力势能一局部转化为电能，用于空载上山； 空载上山重力势能的增加量远小于满载下上时重力势能的减小量，所以不需要燃油发动机提 供额外动力，也不违反能量守恒定律。故A正确。应选Ao正、负表示重力势能的大小。正值代表在零势能面上方，负值代表在零势能而下方。比拟物体的重力势能大小时，要带正、负号比拟。8、重力势能是物体与地球组成的系统所共有的。典例1 （2021 .珠海市第二中学高一期中）食堂拟引进“二师兄”刀削面机器人，这将大大减轻 人的负担。假设“二师兄”每次削出的面条质量相同，从同一位置依次削出三块面条，分别落 在水面上A、B

19、、C三点，运动轨迹如下图，忽略空气阻力的影响，面条被削离后可视为 平抛运动。关于面条被削离到落水的过程，以下说法中正确的选项是（）A.三块面条被削离时的动能相同B.重力对落在A点的面条做功最少C.落在A点的面条重力势能变化最少D.三块面条的动能变化量相同【答案】D【解析】A.由图可知，三块面条平抛运动的高度相同，那么飞行时间相同，而水平位移不同，那么 水平初速度不同，质量相同，那么三块面条被削离时的动能不同，故A错误；BC.三块面条质量相同，下落竖直高度相同，那么根据唯二相且。可知，重力对三块面条做功相同，那么重力势能变化量也相同，故BC错误；D.由于重力对三块面条做的功相等，根据动能定理可知

20、，三块面条的动能变化量相等， 故D正确。应选Do典例2（2021 .福建省福州高级中学高一期中）物体在运动过程中，克服重力所做的功为100J, 那么以下说法正确的选项是（）典例24 （2021 .四川成都市.川大附中分校高三期末）（多项选择）如下图，质量为3m的光滑弧 形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一 个质量为根的小物块从槽上高力处开始自由下滑，小物块的初始位置与弧形槽底端的水平 距离为s。以下说法正确的选项是（）A.在下滑过程中，小物块和弧形槽组成的系统动量守恒B.在下滑到弧形槽底端的过程中，小物块对地的水平位移为43C.小物块压缩弹簧的过程中

21、，弹簧的最大弹性势能际人1 4D.小物块被弹簧反弹后能追上弧形槽，且沿弧形槽上升的最大高度为工 4【答案】CD【解析】A.利用整体法，下滑过程中，光滑弧形槽与物块在水平方向合力为零，所以在水平方 向动量守恒，光滑弧形槽的速度变大，动能增加，故物块的机械能减少，故物块的机械能不 守恒，故A错误；B.下滑过程中，物块和弧形槽组成的水平动量守恒，那么可知两者的速度之比为3:1；位移之和为s,运动时间相等，那么位移之比为3:1,可知物 块和弧形槽的位移分别为x=和%，=44故B错误；C.由动量守恒和机械能守恒得解得物块的速度动能小物块压缩弹簧的过程中，其动能全部转化为弹簧的弹性势能，所以最大弹性势能为

22、故c正确;D.小物块被弹簧反弹后的速度大小与反弹前的速度大小相等，所以能追上弧形槽，当 沿弧形槽上升到最大高度时，由动量守恒可得由机械能守恒得解得故D正确。应选CDo同步练习（2021 .上海格致中学高三月考）如下图，不可伸长轻绳，光滑小滑轮N和Q,物体A 和物体B构成一个力平衡系统，物体A的质量大于物体B的质量，将悬点尸缓慢地靠 近Q少许，那么（）A.物体A的重力势能增大 B.物体5的重力势能增大C.绳的张力减小D.。处绳与竖直方向的夹角减小【答案】A【解析】CD.原来整个系统处于静止状态，绳的拉力等于B物体的重力，A物体对滑轮的拉力 等于A物体的重力，将绳一端由悬点尸靠近。少许，整个系统重

23、新平衡后，绳的拉力厂仍 等于B物体的重力，A物体对滑轮的拉力仍等于A物体的重力，都没有变化，即滑轮所受 的三个拉力都不变，那么根据平衡条件可知，尸处绳与竖直方向的夹角不变，故CD错误；AB.由于P处绳与竖直方向的夹角不变，PQ之间的距离减小，所以滑轮将上升少许, 物体A的高度升高，B物体的高度下降，所以A的重力势能增大，B的重力势能减小，故 A正确，B错误。应选Ao（2021 浙江衢州市高二期末）如下图，A8两物体的质量分别为%、机8,且%整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由。点缓慢地向左移到。点，距离为L,整个系统重新平衡后，那么关于两滑轮间的绳与水平方向的夹角。以

24、 及物体A的高度变化情况正确的选项是（）A.。角不变，物体A上升的重力势能的增加量为巴丝COS。B.。角不变，物体A上升的重力势能的增加量为2叫空 cos。C.。角不变，物体3重力势能的减小量为m/jgLsin。D.。角减小，物体3的高度不变【答案】A【解析】AB.由于是同一根绳子那么处处拉力大小相等，对A受力分析由平衡条件有T=mAg对B受力分析由平衡条件有绳一端由。点缓慢地向左移到P点过程中，绳子拉力大小不变，两物体质量不变，那么 由上式可知绳与水平方向的夹角。将保持不变，如上图由几何关系可得绳子移动的长度即A 上升的高度为物体A上升的重力势能的增加量为A正确；B错误；CD.由几何关系可得

25、绳子移动的长度，那么B下降的高度为物体5重力势能的减小量为CD错误。应选Ao（2021 .海安市南莫中学高一月考）如下图，质量为根的小猴子在“荡秋千工大猴子用 水平力尸缓慢将藤条拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向的夹角为仇小猴子 到藤条悬点的距离为L忽略藤条的质量与空气阻力，重力加速度为g。在此过程中，以下 说法正确的选项是（）A.缓慢上拉过程中，拉力尸做的功W尸FLsin。B.缓慢上拉过程中，小猴子的重力势能增加zgLcos。C.小猴子再次回到最低点时重力的瞬时功率为零D.由图示位置到最低点，小猴子重力的功率先减小后增大【答案】C【解析】A.缓慢上拉过程中，小猴子处于动态平衡，拉力

26、是变力，不能用卬尸也sin。求变力做 功，故A错误；B.缓慢上拉过程中，小猴子增加的重力势能等于克服重力做的功为侬Z（1 - cos。），故B错误；C.小猴子再次回到最低点时，重力方向与速度方向垂直，故瞬时功率为零，故C正确；D.在图示位置时，速度为零，重力的功率为零，在最低点，重力方向与速度方向垂直， 瞬时功率也为零，故小猴子重力的功率先增大后减小，故D错误。应选C。（2021 莆田第二十五中学高一期中）（多项选择）质量为2的物体，由静止开始下落，由于空4气阻力作用，下落的加速度为一g,在物体下落力的过程中，以下说法正确的选项是（）A.物体重力做的功为加g/zB.物体所受阻力做功为?C.物体

27、重力势能减少了 mghD.物体所受合外力所做的功为迹【答案】AC【解析】AC.物体重力做的功为202,根据功能关系，物体重力势能减少了加02。AC正确；B.根据牛顿第二定律有解得所以，物体所受阻力做功为-逊。B错误；D.物体所受合外力所做的功为D错误。应选ACo（202。全国高一课时练习）如下图，一质量为M、半径为R的实心铁球P （质量分布均匀）放在水平地面上，现从球P中挖去一半径为四的小球。，挖去后的空穴与原球面相 2切于最低点。重力加速度大小为g,以地面为参考平面，求挖去球。后铁球的重力势能。【答案】MgR16【解析】挖去的球。的半径是铁球P半径的一半，根据知，其质量是铁球。质量的，所以挖

28、去的球。的质量挖去球。前，铁球P的重力势能挖去的球Q在原位置处的重力势能所以挖去球。后铁球的重力势能（2021 山东枣庄市枣庄八中高一月考）如图，一质量为加、长度为/的均匀柔软细绳尸。 竖直悬挂在天花板上，假设以天花板为参考平面，细绳的重力势能为：现将绳的下端 。竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端尸相距g/,在此过程中，细绳的重力势能 （填“增力”或“减少”），重力势能的变化量大小为 O （重力加速度大小为g）【答案】gmg/，增加，mgl【解析】1以天花板为参考面，绳的重心在天花板下工/处，故重力势能为-mg/。22细绳的一局部重心升高，故重力势能增加。3绳的上面三分之二不动，下面三分之一上

29、移，这一段的质量为，相，重心上移 33故增加的重力势能为mg/。（2019湖北高三一模）某物理兴趣小组在“探究弹性势能的表达式”的实验中，用一个被压 缩的弹簧沿粗糙水平面弹出一个小物体，测得弹簧被压缩的距离。和小物体在粗糙水平面上 滑动的距离1如下表所示。实验次数1234d/cm1.002.003.004.00 x/m1.004.029.0116.02（1）由此表可以归纳出，小物体滑动的距离X与弹簧被压缩的距离d之间的关系为x=（式中的常量用占表示）。（2）弹簧的弹性势能Ep与弹簧被压缩的距离d之间的关系为Ep=-（式中的常量用 k2表刁）。【答案】kid2, k2d2【解析】（1）由表中的数

30、据可得小物体滑动的距离工等于弹簧被压缩的距离d的平方，即x k、d o（2）弹簧的弹性势能转化为因摩擦产生的热，即Ep = mgd? = k2d2 ,所以弹簧的弹性势能Ep与弹簧被压缩的距离d之间的关系为稣=k2d8.（2020北京高三月考）某同学用如图1所示的装置来探究弹力和伸长量的关系，把弹簧 上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下 端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端所到达的刻度位置，通过分 析这些数据获得了自己的实验结论。实验时认为可以用钩码所受的重力代替弹簧的弹力大小，这样做的依据是o（2）设计实验记录表格，记录弹簧在不同

31、拉力下伸长的长度。以弹簧受到的弹力厂为纵轴、 弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系，如图2所示。&表格记录了实验中的6组测量数据，其中5组数据点已经在图乙的坐标纸上标出（图中用 “衿表示），请用X”标出余下一组数据的对应点，并画出广x图像 o序号123456钩码质量m/g050100150200250弹簧弹力F/N00.490.981.471.962.45弹簧伸长量x/cm04.5010.0015.3020.8026.2b.由广X图象可知，弹簧弹力与形变量之间的关系是；由图象计算该弹簧的劲度系数为 N/m (保存3位有效数字)。(3)在上述实验的某次操作中，将弹簧从原长缓慢拉伸至伸长量为次。通

32、过拉伸过程中弹力 做功可得到弹簧存储的弹性势能。弹力做功为变力做功，不易直接求解弹簧的弹力可表示 为公息，在图3给定的坐标系中画出弹力/随x变化的关系图象,并借鉴教科书 中由修图像求位移的方法，探究弹簧伸长量为xo时存储的弹性势能。(4)取实验中使用的两根完全相同的弹簧，首尾相接串联在一起，可看成一根等效“串联弹簧工 重复中的实验，在串联弹簧下端依次悬挂0、50g、100g、150g、200g、250g的钩码，并 记录每次串联弹簧的总伸长量。请在图2中画出串联弹簧的弹力尸与总伸长量x的关系图 线 o两根完全相同的弹簧串联在一起，串联弹簧的劲度系数是否等于其中一根弹簧的劲度系数？给出你的观点，并

33、论证说明 O (设弹簧始终在弹性限度内，画图线时不必描点)【答案】钩码静止时受到的弹力与重力是一对平衡力成正比9.38见解析【解析】(1)1实验时认为可以用钩码所受的重力代替弹簧的弹力大小，这样做的依据是钩码静 止时受到的弹力与重力是一对平衡力。(2)2描点做图如下34根据图像可知，弹簧弹力与形变量成正比，弹簧的劲度系数为(3)5根据= 可得6借鉴教科书中由回图像求位移的方法，探究弹簧伸长量为次时存储的弹性势能与 图像和横轴所围成的面积相同(4)网两个相同弹簧串联，那么劲度系数图像如下(2021 .江西高三月考)某同学设计如图甲所示的实验装置来探究弹簧弹性势能与弹簧形 变量的关系，弹射器固定放

34、置在水平桌面上，右端与一带有窄片的物块接触，让物块被不同 压缩状态的弹簧弹射出去，沿水平桌面上滑行，途中安装一光电门。(1)为了减小实验误差，弹射器的内壁和桌面应尽可能光滑，同时弹射器出口端距离 桌子右边光电门应该 (填“近些”或“远些”)。(2)如图乙所示，用游标卡尺测得窄片的宽度L为 mm。(3)假设物块质量为2,记下某次实验中带有窄片的物块通过光电门的时间。，那么关于 弹簧此次弹射物块过程中释放的弹性势能为 (用z, L,加表示)。【答案】近些，5.20, -72(4【解析】(1)口弹射器出口端距离桌子右边光电门应该近些，减小桌面摩擦的影响。(2)2窄片的宽度L为5mm+4x0.05mm

35、=5.20mm(3)3据能量守恒可得弹簧释放的弹性势能为(2021 .广东高三专题练习)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系.如图(a),将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加祛码，测得相应的弹簧长度，局部数据如下表，有数据算得劲度系数% = N/m. (glX10m/s2)祛码质量(g)50100150弹簧长度(cm)8.637.646.62(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图(b)所示；调整导轨，使滑块自由滑动 时，通过两个光电门的速度大小.(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量%;释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度也释放 滑块过程中，

36、弹簧的弹性势能转化为(4)重复中的操作，得到口与x的关系如图(c).有图可知，u与1成一关系，由上述实 验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的一成正比.【答案】50,相等，滑块的动能，正比，压缩量的平方【解析】口表格中,当50g时，弹簧长度为8.62cm,当100g时，弹簧长度为7.63cm ,当150g时，弹簧长度为6.66cm,根据胡克定律/=左心,设弹簧的劲度系数为左，原长为飞,那么 列式联立解得左= 50N/m。(2)通过光电门来测量瞬时速度，从而获得释放压缩的弹簧的滑块速度，为使弹性势 能完全转化为动能，那么导轨必须水平，因此通过两个光电门的速度大小须相等。(3)用滑块压缩弹簧，

37、记录弹簧的压缩量七 当释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速 度上 释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能；(4)4根据口与1的关系图可知，图线经过原点，且是斜倾直线，那么口与工成正比，由A.物体的高度一定不变B.物体的高度一定降低C.物体的重力势能一定减小了 100JD.物体的重力势能一定增加了 100J【答案】D【解析】物体克服重力做功，说明重力做负功，所以物体高度升高。克服重力所做的功为100J, 所以物体的重力势能一定增加了 100 Jo应选Do典例3 （2021 浙江高一月考）如下图，两个边长均为。的实心立方体甲和乙，放置在同一 水平面上，立方体甲由木头制成，立方体乙由铁制成，那么

38、甲乙两个立方体重力势能的大小关 系一定正确的选项是（ ）A.甲的重力势能大B.乙的重力势能大C.甲乙的重力势能等大D.上述三种情况均有可能【答案】D【解析】由于参考平面不定，所以甲乙两个立方体重力势能的大小不确定，可能为正值，负值, 或者为0,所以D正确；ABC错误；应选D。典例4 （2020.浙江绍兴市.高二期末）如下图，吊机把质量为10吨的重物由静止匀加速起 吊，2s内竖直提高了 2m,重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。那么此过程中（）A.重物的重力势能增加2xl04jA.重物的重力势能增加2xl04jB.重物的动能增加了 Ixiyj动能表达式，动能与速度的大小平方成正比，而速度的

39、大小与弹簧的压缩量成正比，因此弹 簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。（2021 .山东高一期中）某同学利用一根弹簧和一个小球来探究弹性势能的大小与弹簧形 变量的关系。（1）如下图，将弹簧的左端固定在水平桌面上，此时弹簧的右端恰好到达桌面边缘。（2）为了减小弹簧与桌面、及小球与桌面间的摩擦，在桌面上涂抹了润滑油。将小球置于 弹簧右端，把弹簧分别压缩/、2%、3%、4%、5元。（弹簧始终在弹性限度内）后释放， 小球离开桌面水平飞出，重力加速度为g。（3）某次测量时，该同学测出桌面的高度为小球落地点到桌沿的水平距离为M那么小 球离开桌面时的速度大小为：o为了测出小球离开弹簧时的动能，该同学还需

40、要 的测量工具是：oA.秒表 B.打点计时器 C.天平 TOC o 1-5 h z 用测量的物理量表示出弹簧的弹性势能O【答案】mc 逊2H4H【解析】（3） 1根据平抛运动规律可得解得2小球离开弹簧时的动能为那么还需要测量小球的质量，所以还需要的测量工具是天平，那么C正确；AB错误;应选C。3根据机械能守恒定律可得那么用测量的物理量表示出弹簧的弹性势能螫匚 4H（2021.天津市合江路中学高一月考）某兴趣小组通过探究得到弹性势能的表达式为AE=-kx式中攵为弹簧的劲度系数，尤为弹簧伸长（或缩短）的长度，请结合弹性势 p 2能表达式计算以下问题。放在地面上的物体上端系在劲度系数上200N/m的

41、弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如下图，手拉绳子的另一端，当往下拉0.lm物体开 始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地人=0.5m高处。如果不计弹簧重和滑轮跟 绳的摩擦，（g取10m/s2）。求：（1）弹簧弹性势能的大小；（2）物体重力势能的增量；【答案】（1） U: （2） 10J【解析】（1）物体缓慢升高过程，处于平衡状态，那么有kx = mg , Ax = 0.1m那么弹簧弹性势能的大小为联立解得AEp = 1J , m = 2kg（2）物体重力势能的增量为（2021 .全国高三专题练习）如图，一半圆形碗的边缘两边通过一不可伸长的轻质细线挂着两个小物体，质量分别为g、J

42、%,叫 加2。现让班从靠近边缘处由静止开始沿碗内壁下滑。设碗固定不动，其内壁和边缘均光滑。半径为&那么叫滑到碗最低点时的速度为A. 2（班-及加2）gR2仍+ %B.2(/711 -7712)gRm+rnC.叫+7%D, 2（叫一叫）且火V 2m、+ m2【答案】A 【解析】设班到达最低点时，加2的速度为h那么叫的速度根据系统机械能守恒有联立两式解得所以应选Ao（2021 黑龙江哈尔滨市第六中学校高三其他模拟）如下图，光滑的,固定圆弧槽的槽 4口与一个固定半球顶点相切，半球底面水平，小滑块（可视为质点）从圆弧槽最高点由静止 滑下，滑出槽口时速度方向为水平方向。圆弧轨道的半径为R,半球的半径为&

43、,假设 要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，不计空气阻力，那么/?）和&应满足的关系是（ ）A.B.C. R2-D. Rm） 的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿 斜面做匀加速运动。假设不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（）A.轻绳对m做的功等于m动能的增加B.轻绳对M做的功大于轻绳对2做的功C. M所受轻绳拉力与重力的总功大于M动能的增加D.两滑块组成系统的机械能损失大于M克服摩擦力做的功【答案】C【解析】A.根向上滑动，由动能定理可知，轻绳与重力对2做的功的代数和等于机动能增加， 故A错误；B.轻绳对M与对机的拉力大小相等，M与2的

44、位移大小相等，轻绳对M与对根的 拉力做功相等，故B错误；C.由动能定理可知，M所受轻绳的拉力、重力与摩擦力的做总功等于“动能的增加 量，丽所受轻绳拉力与重力的总功大于M动能的增加，故C正确；D.除重力弹力以外的力做功，将导致机械能变化，摩擦力做负功，造成机械能损失, 那么有：两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功，故D错误。C.吊机牵引力的最大功率为2.2xl05wD.重物的机械能增加了 2.2X104J【答案】C【解析】A.重物的重力势能增加为A错误；B.由匀变速运动规律可得解得重物的动能增加了B错误；C.由动能定理可得解得吊机牵引力为吊机牵引力的最大功率为c正确；D.重物的机械能

45、增加为D错误。应选C。典例5 （2020.广西桂林而桂林十八中高二期中）某中学物理兴趣小组用塑料管制作了如图 所示的圆形管，该圆形管竖直放置，圆形管内壁光滑，半径为凡 进出管口均与水平地面相 切.现让一质量为根。尺寸略小于管径的滑块（可视为质点）从入口处以速度w射入， 重力加速度为g，滑块与水平地面间的动摩擦因数为求：（1）滑块到达圆形管最高点时重力势能的大小（以水平地面为零势能面）； （2）假设滑块恰好能通过圆形管的最高点，那么在最高点滑块对轨道的作用力大小;（2021 .浙江高三二模）如下图是云上草原的无动力滑草工程实景图。整个滑道分为倾 斜和水平两局部，游客参与工程时，需要整个人坐进塑料

46、盆中，双手握紧盆的边缘，运动过 程中与盆相对静止。工作人员每次都是让坐稳在盆中的游客从静止开始滑下（不同滑道上的 游客均从同一高度处滑下，滑道顶端准备了很多新旧不一的塑料盆），最终游客停在水平滑 道上。以下说法正确的选项是（）A.同一游客在不同滑道上体验工程，整个过程中重力对其做功的功率一定相同B.不同的游客在同一滑道上停下的位置可能不同C.不同滑道上的游客停下的位置不同只是因为游客的体重不同造成的D.在整个滑草的过程中，人与盆的重力势能全部转化为盆与滑道间的内能【答案】B【解析】A.同一游客在不同滑道上体验工程，整个过程中重力对其做功的功率不相同，因为不 同滑道下滑时间不同，所以A错误；B.

47、不同的游客在同一滑道上停下的位置可能不同，因为新旧不一的塑料盆的摩擦因数 不同，所以B正确；C.不同滑道上的游客停下的位置不同不是因为游客的体重不同造成的，是因为新旧不 一的塑料盆的摩擦因数不同造成的，所以c错误；D.在整个滑草的过程中，人与盆的重力势能大部转化为盆与滑道间的内能，因为还有 空气体阻力做功，人与盆之间也有摩擦等，所以D错误；应选B。（2021 .浙江绍兴市.高三二模）“跳跳鼠”是一种小朋友非常喜欢的玩具，如下图，弹簧 上端连接脚踏板，下端连接跳杆，人在脚踏板上用力向下压缩弹簧，然后弹簧向上弹起，将 人和跳杆带离地面。以下说法正确的选项是（）A.弹簧弹性势能最大时，人和跳杆的加速

48、度大于gB.小朋友在玩“跳跳鼠”的过程中，小朋友与“跳跳鼠”组成的系统机械能守恒C.从小朋友被弹簧弹起到弹簧恢复原长，弹簧的弹性势能全部转化为小朋友的动能D.不管下压弹簧程度如何，弹簧都能将人和跳杆带离地面【答案】A【解析】A.弹性势能最大时，人和跳杆的合力大于重力，所以加速度大于重力加速度，故A正 确；B.小朋友用力下压弹簧的过程，小朋友消耗的化学能转换成机械能，故小朋友与“跳 跳鼠”组成的系统机械能不守恒，故B错误；C.从小朋友被弹簧弹起到弹簧恢复原长，弹簧的弹性势能转化为小朋友和跳杆的动能、 小朋友和跳杆的重力势能，故c错误；D.下压弹簧程度比拟小时，弹簧弹性势能比拟小，弹簧不能将人和跳

49、杆带离地面， 故D错误。应选Ao直击高考（2019,上海高考真题）电影通过倒放演员从高处跳下的场景能模仿出他们轻松跳上高处 的镜头，那么从观众的视角看来速度变化（）A.低处比高处快，加速度向下B.高处比低处快，加速度向上C.低处比高处快，加速度向上D.高处比低处快，加速度向下【答案】A【解析】演员从高处跳下，重力势能转化成动能，速度增大，向下加速，所以加速度向下，而倒放只是将轨迹反过来，而不会改变速度和加速度，所以仍然为低处速度大，运动快，加速度 向下，BCD错误A正确（2020.全国高考真题）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的平安气囊会被弹出并瞬 间充满气体。假设碰撞后汽车的速度在很短时间

50、内减小为零,关于平安气囊在此过程中的作用, 以下说法正确的选项是（ ）A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积【答案】D【解析】A.因平安气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；B.有无平安气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误;C.因有平安气囊的存在，司机和平安气囊接触后会有一局部动能转化为气体的内能, 不能全部转化成汽车的动能，故C错误；D.因为平安气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程 中由于气囊的缓冲故

51、增加了作用时间，故D正确。应选Do3.（2021 .浙江高考真题）如下图，同学们坐在相同的轮胎上，从倾角相同的平直雪道先 后由同高度静止滑下，各轮胎与雪道间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。雪道上的同学们（）A.沿雪道做匀速直线运动B.下滑过程中机械能均守恒C.前后间的距离随时间不断增大D.所受重力沿雪道向下的分力相同【答案】c【解析】A.同学坐在轮胎上从静止开始沿雪道下滑，做加速运动，受力分析如图根据牛顿第二定律可知加速度又因为相同，所以同学们做匀加速直线运动，A错误；B,下滑过程中摩擦力做负功，雪道上的同学们机械能减小，B错误；1 9C.根据匀加速直线运动位移与时间的关系x =可知同学们前

52、后距离随着时间不 2断增大，也可以从速度的角度分析，同学们做匀加速直线运动，随着时间的增加，速度越来 越大，相等时时间内通过的位移越来越大,所以同学们前后距离随着时间不断增大,C正确；D.各同学质量可能不同，所以重力沿雪道向下的分力叫sin。也可能不相同，D错误。应选C。(2019全国高考真题)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外， 还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用.距地面高度力在3m以内时，物 体上升、下落过程中动能反随力的变化如下图.重力加速度取10m/s2,该物体的质量为2kgB. 1.5kgC. IkgD. 0.5kg【答案】C【解析】对上升过程，由

53、动能定理，-(F + mg)h = Ek-Ek()9得Ek=Ek0(F + mg)h,即F+mg= 12N；下落过程，(mg_F)(6 h) = Ek，即感b = = 8N,联立两公式，得到m=lkg F=2N.5.(2019全国高考真题)(多项选择)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能反与 重力势能稣之和.取地面为重力势能零点，该物体的石总和是随它离开地面的高度的变化如下图.重力加速度取10m/s2.由图中数据可得A.物体的质量为2 kg=0时，物体的速率为20m/s/z=2m时、物体的动能Ek=40JD.从地面至/z=4m,物体的动能减少100 J【答案】AD【解析】QQT图像知

54、其斜率为G,故6= =20N,解得加=2kg,故A正确4m1 9/2=0 时，Ep=0, 机-Ep=100J-0=100J,故一机守口。，解得：v=iom/s,故 B 错 误；=2m 时，Ep=40J,以二 E 机-%二90J-40J=50J,故 C 错误h=0 时，土石机-耳产 100J-0=100J, =4m 时，Ef=m-p=80J-80J=0J,故 Ek- Ef=100J, 故D正确6.（2020.全国高考真题）（多项选择）一物块在高3.0m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜 面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线I、【1所示,重力加速度取10m/s2。 贝U（）A.

55、物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D.当物块下滑2.0m时机械能损失了 12J【答案】AB【解析】A.下滑5m的过程中，重力势能减少30J,动能增加IOJ,减小的重力势能并不等与增 加的动能，所以机械能不守恒，A正确；B.斜面高3m、长5m,那么斜面倾角为8=37。令斜面底端为零势面，那么物块在斜面顶 端时的重力势能mgh=30J可得质量m= 1kg下滑5m过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功4mgcoses=20J求得 =0.5B正确；C.由牛顿第二定律mgsinO/zmgcos 3=ma求得6Z=2m/

56、s2C错误；D.物块下滑，2.0m时，重力势能减少12J,动能增加4J,所以机械能损失了 8J, D选 项错误。应选ABo（2020.山东高考真题）（多项选择）如下图，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上， 右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为2的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下 降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性 限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的选项是（）A . M2m2m M3mC.在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功

57、D.在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的 减少量【答案】ACD【解析】AB.由题意可知B物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动，故在最低点时有弹 簧弹力7=2吆；对A分析，设绳子与桌面间夹角为仇那么依题意有故有故A正确，B错误；C.由题意可知B从释放位置到最低点过程中，开始弹簧弹力小于重力，物体加速，合 力做正功；后来弹簧弹力大于重力，物体减速，合力做负功，故C正确；D.对于B,在从释放到速度最大过程中，B机械能的减少量等于弹簧弹力所做的负功， 即等于B克服弹簧弹力所做的功，故D正确。8.（2021 .浙江高考真题）如下图，竖直平面内由倾角a=60。的斜面

58、轨道A3、半径均为R 的半圆形细圆管轨道3cDE和圆周细圆管轨道EVG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处 轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心。2的连线，以及02、 E、Oi和8等四点连成的直线与水平线间的夹角均为6=30。, G点与竖直墙面的距离。 现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为 弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。假设释放处高度上加，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小火及在此过程中所受合力的冲量的大小和方向；(2)求小球在圆管内与圆心Ch点等高的D点所受弹力Fn与h的关系式；(3)假设小球释放后能从原路返回到

59、出发点，高度h应该满足什么条件？ h5【答案】(l)u =, I = g12g4 , 水平向左；(2)丹=2吆(一1) (fe/?)； (3)/z-7?R29或拉=R2【解析】(1)机械能守恒解得动量定理方向水平向左(2)机械能守恒牛顿第二定律解得满足的条件/zR(3)第1种情况:不滑离轨道原路返回，条件是2第2种情况：与墙面垂直碰撞后原路返回，在进入G之前是平抛运动其中匕=% sin 9 ,匕,二% cos。，贝ij得机械能守恒满足的条件(3)滑块在水平地面上运动的最大位移为多少。【答案】(1) 2mgR； (2) mg； (3) 24g【解析】(1)滑块到达圆形管最高点时重力势能的大小Ep

60、=2mgR(2)滑块在圆形管内运动会受到圆形管的约束，通过最高点的最小速度为0,故滑块在轨 道最高点时，二力平衡有Fn=mg根据牛顿第三定律，滑块对轨道的作用力大小为 2g。(3)滑块从进入圆形管到最终停在水平地面上的过程中，根据动能定理有解得最大位移为典例6 (2020全国高一课时练习)一个质量1kg的物体，位于离地面高L5m处，比天花板 低2.5m。以地面为零势能位置时，物体的重力势能等于；以天花板为零势能位置 时,物体的重力势能等于。该物体的重力势能为零时，应取 为零势能位置。【答案】15J, -25J,物体所在的水平面【解析】1由于以地面为零势能位置那么Epi = mg hi = 1