2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题（原卷版）

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试数学一选择题：本题共 8小题，每小题 5 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 Ax2 x，B 2,3,4,5，则A （ ）A. B.3 C.4 D.2,3,42.已知z2i，则zz i（ ）A. 6 B. 4 C.6 D. 43.已知圆锥的底面半径为 2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 2 4.下列区间中，函数 7sin f x x单调递增的区间是（ ） 6 A. 2 B. , 2 C. , 2 D.3 ,2 2 5.已知1，2是椭圆C：x y 的两个焦点，点M

2、 在C上，则2 219 4MF MF 的最大值为（ ）1 2A. B. C. 9 D. 66.若tan 2，则sin 1sin2 sin cos（ ）A6 B. 2 C.5 525D.657.若过点a,b可以作曲线 ey x 的两条切线，则（ ）A. eb a B. ea bC. 0aeb D. 0bea8.有 6 1事件“第一次取出的球的数字是 2球的数字之和是 ）A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立二选择题：本题共 4小题，每小题 5 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.9.有

3、一组样本数据1，2，n，由这组数据得到新样本数据 1， y2， yn，其中y x c(i ,n),c为非零常数，则（ ）i iA.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据 样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样数据的样本极差相同10. 已知O 1cos,2,3,sinA0)，则（ ）A. OP1 OP2 AP AP C.1 2 D.3 1 2 1 2 311. 已知点P在圆 x 2 y 2 上，点 A0、B2，则（ ）5 5 A.点P到直线 AB的距离小于10 B.点P到直线 AB的距离大于2C.当最小时， 3 2 D.当最大时， 3 212. 在正三棱柱 ABC 1

4、1中，AB AA1 1，点P满足 ，其中，1 ，则（ ）A.当 1时， P 的周长为定值1B.当 1时，三棱锥P ABC的体积为定值11 时，有且仅有一个点P，使得 1P C.当2D.当1 时，有且仅有一个点P，使得2AB平面1ABP1三填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13.已知函数 f x x3 a2x 2x 是偶函数，则a _.14. 已知OC：y2 2px(p 0)的焦点为F ，P为C上一点，PF 与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ OP，若 FQ 6，则C的准线方程为_.15. 函数 f x 2x12x的最小值为_.16.的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形

5、，它们的面积之和S ，对折2次共可以得到，三种规格的图形，它们的1 2面积之和S2 2 4次共可以得到不同规格图形的种数为_n次，n _ S 那么 dm .2 kk1四解答题：本题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.已知数列 a 满足1 1，an n1 ,a n na .n（）记n a2n，写出 b ，并求数列b 的通项公式； （）求 b ， a 的前 20项和.1 2 n n18. B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题中再随机抽取.A类问题中的每个问题回答正确得 2

6、0 0分：B类问题中的每个问题回答正确得 80分，否则得 0分，己知小明能正确回答 A类问题的概率为 0.8，能正确回答 B类问题的概率为 0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（）若小明先回答 A类问题，记 X 为小明的累计得分，求 X 的分布列；（）为使累计得分 期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.19. 记 是内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知b2 ac，点D在边上， aC.（）证明：b；（）若2，求.20.如图，在三棱锥A中，平面ABD 平面， ，O为BD的中点.（）证明：；（2 是边长为 1 E在棱 上，DE 2EAED的大小为，求三棱锥A的体积.21. 在平面直角坐标系xOy中，已知点F 、 1 17,0 2 17,0 MF1 2 2，点M 的轨迹为C.（）求C