矩阵形式节点法讲义

1、将网络中的每一个元件(即支路)用一条线段代替，称之为；将每一个元件的端点或若干个元件相联接的点(即节点)用一个圆点表示，并称之为节点。如此得到的一个点、线的集合，称为网络N的图，或线形图，用符号G代表。 有关知识回顾网络的图只表明网络中各支路的联接情况，而不涉及元件的性质。 有向图 ：标明各支路参考方向的图称为有向图。 图中支路的参考方句一般与电路中对应支路电流或电压的参考方向一致。关联矩阵 节点-支路关联矩阵(node-to-branch incidence matrix) 若以节点为参考节点 2.2 矩阵形式的节点分析法 其中 A：关联矩阵，(nb)Yb：支路导纳矩阵，(bb)Us：支路独

2、立电压源向量，(b1) Is：支路独立电流源向量，(b1) In: 节点电流源向量参考电路原理下S2-6矩阵形式节点分析法求解步骤（1）作网络的有向图，选定参考节点。（2）写出关联矩阵A。（3）写出Yb(s)、Us(s)、Is(s)（4）求节点电压向量（5）求支路电压向量 （6）求支路电流向量 或一、不含受控源、耦合电感元件、无伴 电压源的网络例2-2-10iuu(t) 可从到+变化无伴电流源 R 并联的内阻无穷大二、含有受控源电路的节点方程矩阵形式约定：将受控源等效为VCVS、CCCS两种形式 VCCS VCVS CCVS CCCS 受控源其中：为单位矩阵，(bb)为受控电流源关联矩阵，(b

3、b) 为受控电压源关联矩阵，(bb)Ye(s)为元件导纳矩阵，(bb)对角阵？为受控电流源关联矩阵，(bb)，其元素定义为 ：当支路k与支路i无电流控制关系时，cki= cik=0;2. 当支路k中的受控电流源受支路i中元件的电流Iei(s)控制，且受控电流源的参考方向与其所在支路电流的参考方向一致时， cki=ki(控制参数)；参考方向相反时， cki= -ki 。行受列控即：行为被控，列为控P为受控电压源关联矩阵，(bb)，其元素定义为 ：当支路k与支路i无电压控制关系时，pki= pik=0;2. 当支路k中的受控电压源受支路i中元件的电压ei(s)控制，且受控电压源的极性与其所在支路电

4、流的极性一致时， pki=ki (控制参数)；极性相反时， pki= -ki 含受控源网络的支路导纳矩阵不等于无受控源时网络的支路导纳矩阵。含受控源网络的支路导纳矩阵Yb(s) 和节点导纳矩阵Yn(s)都不是对称方阵。 含受控源网络节点方程列写方法：先将各支路规范化为不含CCVS和VCCS的标准形式；列写A、受控电压源关联矩阵P、受控电流源关联矩阵C，Is(s)、Us(s)、元件阻抗矩阵Ze(s)；由式2-2-19和式2-2-20求解节点方程；由式2-2-21求解支路电流。 (2-2-19)(2-2-20)()(1ssee-DZY以作为参考节点-【例2-2-2】列写矩阵形式的节点方程，求Ux、

5、Ix、Iy。解：8A电流源支路为无伴独立电流源支路，先不考虑。 （1）作网络有向图，选4号节点为参考节点。 （2）等效变换，将支路1的电流源和CCVS合并为CCCS；将支路2中的CCVS变换为CCCS 。 （3）写出关联矩阵A。 （4）写出P、C、Is、Us、Ye。 受控电压源关联矩阵受控电流源关联矩阵元件阻抗矩阵（5）编写MATLAB程序： Ze=1/3 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1/4 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1Ye=inv(Ze);C=0 0 0 0 6;0 0 1 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;P=C*0;Yb

6、=(eye(size(C)+C)*Ye*inv(eye(size(P)+P);A=1 0 -1 0 0;-1 1 0 0 1;0 -1 1 -1 0;Yn=A*Yb*(A);Is=3;0;0;25;0;Us=0;0;0;0;4;In=-A*Is+A*Yb*Us+-8;0;0; %得到Un=inv(Yn)*InUb=A*Un;Ib=Is+Yb*(Ub-Us) 考虑了无伴独立电流源支路无伴电流源的另一种处理方式电路原理下册：P32 如果网络中含有无伴电压源支路，为了写出支路导纳矩阵，应将该电压原作适当的转移，以避免支路导纳矩阵中出现无穷大元素。 如果网络中含有无伴电流源支路，为了写出支路阻抗矩阵，

7、应将该电流源作适当的转移，以避免在支路阻抗中出现无穷大元素。第一次作业：1 简要回答矩阵形式节点分析法求解步骤2 利用无伴电流源的转移方法，重新求解本课件中例2-2-1（即下图）。 要求绘制出电流转移后的等效电路图，有向图，并写出关联矩阵，支路导纳矩阵，电压源向量和电流源向量。本次课到此复频域知识回顾电阻元件 电容元件 复频域的戴维宁模型复频域的诺顿模型复频域导纳复频域阻抗注意参考方向电感元件 复频域的戴维宁模型复频域的诺顿模型复频域导纳复频域阻抗注意参考方向复频域阻抗(complex frequency-domain impedance) ：复频域导纳(complex frequency-d

8、omain admittance) ：零状态无源二端元件的电压象函数与电流象函数之比。零状态无源二端元件的电流象函数与电压象函数之比。耦合电感元件 受控源 只需将时域模型中的变量改为复频域变量。三、含有耦合电感元件电路的节点方程矩阵形式约定：若耦合电感元件为非零状态，采用附加电源的方式等效 耦合电感其中：Zb(s)为元件阻抗矩阵，(bb) 假设电路中不含受控源，如果含有，则按前述方法进行。 对于不含耦合电感元件和受控源的网络，节点导纳矩阵是一个对称方阵，其主对角线上的每一元素是相应节点的自导纳，非主对角线上的元素则是相关节点的互导纳。 对于含有耦合电感元件、不含受控源的网络，支路导纳矩阵Yb(

9、s)=Ye(s)= Z-1e(s) 如果耦合电感元件是非零状态，可绘出耦合电感元件的复频域模型，进而写出元件阻抗矩阵和支路电压源向量。 网络的支路阻抗矩阵不再是对角方阵，而是一个对称方阵，其中非主对角线上的元素是互感阻抗。b(s)元素定义为 ：当支路k与支路i无耦合元件时，zkk、zii分别为支路k与支路i的元件阻抗，第k行和第i行的其它元素皆为零;2.当支路k与支路i间存在耦合元件时，zkk、zii分别为支路k与支路i的元件阻抗（自感阻抗）， zki、 zik为互感阻抗（需判断正、负），第k行和第i行的其它元素皆为零。b(s)为对称阵例. 写出下图所示网络的节点方程的矩阵形式。图中R1 =1，R3 =2，C2 ，L4 =1H，L5 =2H，us2=5V，is1=2A，M45，i4(0)=1A，i5(0，uc2(0)=1V。，450方法（2）模型替换 将耦合电感元件用受控源等效模型（图1-2-9）代替，再列写节点方程。 图1-2-9【例2-2-4】将【例2-2-3】中耦合电感元件用受控源模型代替。 （3）支路导纳矩阵 可直接列写 对比支路方程矩阵形式,可