课件第12章小结与练习

1、二、光电效应，爱因斯坦光子理论1. 光子的能量：2. 光子的动量：3. 爱因斯坦光电效应方程12.1-5 波粒二象性谐振子能量为：一、普朗克量子假设：爱因斯坦认为：光不仅在发射和吸收时具有粒子性，在空间传播时也具有粒子性，即一束光是一粒粒以光速 c 运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。4. 光电效应的红限频率5. 实验曲线i0Uim1im2I1I2 I1-UcI2Uc 截止电压。光电流降为零时所加电势差的绝对值在频率一定时，入射的光强大则单位时间入射的光子数多，故产生的光电子也多，饱和光电流增大。 表明：从阴极逸出的光电子有初动能。与光强无关。4.06.08.010.0 (1014 H

2、z)0.01.02.0Uc(V)CsNaCa12.0直线与横坐标的交点就是截止频率或红限频率 n0。光电效应是瞬时发生的，只要入射光频率 n n0，无论光多微弱，驰豫时间不超过 10-9 s。6. 实验规律 饱和光电流强度 im 与入射光强 I 成正比。Uc= Kn - U0截止(遏止)电压 Uc 与入射光频率 n 呈线性关系，与入射光强无关。只有当入射光频率 n 大于红限频率 n0 时，才会产生光电效应。三、康普顿散射光子和电子弹性碰撞：能量、动量守恒 j 散射角(入射线和散射线之夹角)光的粒子性：用光子的质量、能量和动量描述，四、光的波粒二象性光既具有波动性，也具有粒子性。二者通过普朗克常

3、数相联系。光的波动性：用光波的波长和频率描述，五、粒子的波动性德布罗意假设：实物粒子与粒子相联系的波称为概率波，或德布罗意波六、概率波与概率幅八、不确定关系位置动量不确定关系：能量时间不确定关系：德布罗意波是概率波，本身无物理意义，但波函数模的平方 代表时刻 t，在空间 点处单位体积元中发现一个粒子的概率，称为概率密度。因此波函数 Y 又叫概率幅。七、波函数的标准条件：要求波函数 Y 单值、连续、有限。 12.6-7 薛定谔方程定义：能量算符，动量算符和坐标算符哈密顿算符一般薛定谔方程(三维)1. 薛定谔得出的波动方程(3) |Y |2 给出粒子在任意时刻在任一位置出现的概率密度。运用方法：(

4、1) 已知粒子质量 m 和它在势场中势能函数 U 的形式 便可列薛定谔方程。 (2) 根据初始条件、边界条件求解，得波函数 Y。定态薛定谔方程(一维)定态条件：U = U(x，y，z)不随时间变化。总波函数：波函数的归一化和标准条件：单值、有限、连续或给定波函数，会算归一化常数、概率密度 2及最大值所在处!2. 一维无限深势阱中的粒子能量量子化：3. 势垒穿透在势能有限的情况下，微观粒子可以穿过势垒到达另一侧，称“隧道效应”。4. 谐振子能量量子化：零点能：在势阱内概率密度分布不均匀，随 x 改变，且与 n 有关。但经典粒子在各点出现的概率是相同的。德布罗意波波长量子化：类似经典的驻波。12.

5、8 原子中的电子1. 能量量子化：氢原子能量取离散值式中玻尔半径 ：氢原子可以发生能级间跃迁， 同时 发射或吸收光子，光子的频率符合玻尔频率条件 2. 氢原子光谱波数：单位长度包含的完整波的数目 里德伯常数：广义巴尔末公式：氢电离能 = 13.6 eV，1 eV = 1.610-19 JEn = E1/n2 = -13.6 eV/n2 。从基态跃迁到激发态时，所需能量称为激发能。(区分一维无限深方势阱中粒子的能量： )1. 赖(莱)曼系(紫外区) ：2. 巴尔末系(可见光区) ：3. 红外区的帕邢系：1，2，3，4，5，赖、巴、帕、布、普记五个光谱线系在什么范围，求某系的最大、最小波长。能级跃

6、迁，最多可以发射几个线系，共几条谱线？ 远红外区的布喇开系、普芳德系(1) 主量子数 n = 1，2，3，4，它大体上决定原子中 电子的能量。3. 四个量子数：描述原子中电子的量子态。(2) 轨道量子数(角量子数) l = 0，1，2，n - 1它决定电子绕核运动的角动量的大小，影响原子在外磁场中的能量。一般来说，处于同一主量子数 n，而不同角量子数 l 的状态中的电子，其能量也稍有不同。当主量子数 n 相同，L 可有 n 个不同角动量值。n、l 一定，有 2(2l + 1) 个可能状态。n 一定，有 2n2 个可能状态。(4) 自旋磁量子数决定电子自旋角动量在外磁场中的两种指向，也影响原子在

7、外磁场中的能量。4. 泡利不相容原理不能有两个或两个以上的电子具有相同的四个量子数 n，l，ml ，ms。5. 能量最小原理原子处于正常状态时，其中电子都要占据最低能级。基态原子的电子排布由以下两个原理决定：(3) 磁量子数 ml = 0，1， 2， l 决定电子绕核运动的角动量在外磁场中的(2l + 1)种空间指向。影响原子在外磁场中的能量。n、l、ml 一定，有 2个可能状态。CC1. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长 与速度 v 有如下关系： (A) 。(B) 。 (C) 。 (D) 。2. 假定氢原子原是静止的，则氢原子从 n = 3 的激发态直接通过辐射跃迁到

8、基态时的反冲速度大约是 (A) 10 m/s。(B) 100 m/s。 (C) 4 m/s。 (D) 400 m/s。练习题选择题：3. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示，然后在光强不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示。满足题意的图是： iOU(A)(B)(C)(D)iOUiOUiOU光强不变时，n 增大，光子数减少，饱和电流小4. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示满足题意的图是： iOU(B)(A)(C)(D)iOUiOU

9、iOUDD5. 用频率为 n1 的单色光照射某一金属时，测得光电子的最大动能为 Ek1。用频率为 n2 的单色光照射另一金属时，测得光电子的最大动能为 Ek2。如果 Ek2 Ek1，那么 (A) n1 一定大于n2。 (B) n1 一定小于n2。 (C) n1 一定等于n2。 (D) n1 可能大于也可能小于n2。 6. 当照射光的波长从 4000 变到 3000 时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏制电压将： (A) 减少 0.56 V。 (B) 增大 0.165 V。 (C) 减少 0.34 V 。 (D) 增大 1.035 V。A 与材料有关ABA7. 一个氢原子处于主量子数 n =

10、3 的状态，那么此氢原子 (A) 能够吸收一个红外光子。 (B) 能够发射一个红外光子。 (C) 能够吸收也能够发射一个红外光子。 (D) 不能够吸收也不能够发射一个红外光子。8. 若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱线的条数是： (A) 1。 (B) 2。 (C) 3。(D) 6。 9. 要使处于基态的氢原子受激后可辐射出可见光谱线，最少应供给氢原子的能量为： (A) 12.09eV。(B) 10.20eV。(C) 1.89eV。(D) 1.51eV。 D10. 关于光电效应有下列说法： 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应； 若入

11、射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同；若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等；若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍 其中正确的是 (A) (1)，(2)，(3)。 (B) (2)，(3)，(4)。 (C) (2)，(3)。 (D) (2)，(4)。 C11. 关于不确定关系式 DxDp 有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定。 (2) 粒子的坐标不可能确定。 (3) 粒子的动量和坐标

12、不可能同时确定。 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。 (A) (1)、(2) 。 (B) (2)、(4)。 (C) (3)、(4) 。 (D) (4)、(1)。D12. 康普顿效应的主要特点是 (A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关。 (B) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关。 (C) 散射光中既有与入射光的波长相同的，也有比入射光的波长长的和比入射光的波长短的，这与散射体的性质有关。 (D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光的波长与入射光的波长相同，这都与散射体的性

13、质无关。D13. 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程。 对此，在以下几种理解中，正确的是 (A) 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定 律和能量守恒定律。 (B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程。 (C) 两种效应都属于电子吸收光子的过程。 (D) 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子 和电子的弹性碰撞过程。A14. 若 a 粒子 (电量为 2e) 在磁感应强度为 B 均匀磁场中沿半径为 R 的圆形轨道运动，则 a 粒子的德布罗意波长是 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。(A)15. 设粒子运动的波函数图线分别如图 (A)、(

14、B)、(C)、(D) 所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？(A)(B)(C)(D)xxxxD16. 将波函数在空间各点的振幅同时增大 D 倍，则粒子在空间的分布几率将 (A) 增大 D2 倍。 (B) 增大 2D 倍。 (C) 增大 D 倍。 (D) 不变。 A17. 己知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： 那么粒子在 x = 5a/6 处出现的概率密度为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。CB19. 下列各组量子数中，那一组可以描述原子中电子的状态？ (A) n = 2，l = 2，ml = 0，ms = 1/2。 (B) n = 3，l = 1，m

15、l = -1，ms = -1/2。 (C) n = 1，l = 2，ml = 1，ms = -1/2。 (D) n = 1，l = 0，ml = 1，ms = -1/2。 CD20. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 (A) 康普顿实验。 (B) 卢瑟福实验。 (C) 戴维逊 - 革末实验。 (D) 斯特恩 - 盖拉赫实验。 21. 氩(Z 18)原子基态的电子组态是： (A) 1s2 2s83p8。 (B) 1s2 2s22p6 3d8。 (C) 1s2 2s22p6 3s23p6。 (D) 1s2 2s22p6 3p43d2。 18. 氢原子中处于 2p 状态的电子, 描述其四个量

16、子数 (n，l，ml，ms)可能取的值为 (A) (3，2，1，-1/2) 。 (B) (2，0，0，1/2)。 (C) (2，1，-1，-1/2) 。 (D) (1，0，0，1/2)。若 a 粒子(电量为 2e)在磁感应强度为 B 均匀磁场中沿半径为 R 的圆形轨道运动，则 a 粒子的德布罗意波长是 。电子经电场加速，加速电势差为 150 V (不考虑相对论效应)，其德布罗意波长为 l = 。能量和一个电子静止能量相等的光子的频率 n = Hz；波长 l = nm；动量 p = kgm/s。原子处于某激发态的时间为 t = 10-8 s，该激发态能级宽度为 。5. 主量子数 n = 4 的量

17、子态中，角量子数 l 的可能取值为 ；磁量子数 ml 的可能取值为 。填空题h/(2eRB)1 10-10 m1.24 10200.002432.73 10-22DE = 5.3 10-27 J0，1，2，30，1，2，36. 根据量子力学理论，原子内电子的量子态由 (n，l，ml，ms)四个量子数表征。那么，处于基态的氦原子内两个电子的量子 态可由 和 两组量子态表征。8. 电子的自旋磁量子数 ms 只能取 和 两个值。7. 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量 的大小 L 由角量子数 l 决定，为 ，电子角动量在外磁场的分量值 Lz 轨道磁量子数 ml 决定，为 ，当主量子数 n = 3

18、 时，电子角动量大小的可能取值为 ，电子角动量在外磁场的分量值 可能为 。+1/2-1/29. 在主量子数 n = 2，自旋磁量子数 ms = 1/2 的量子态中，能够填充的最大电子数是 。当氢原子中的角动量 L = 时，角动量有几个空间取向_；在外磁场方 向的分量 Lz = 。ms 只允许取一个值，电子数只占该壳层 (n = 2) 的一半 N = 2n2/2 = 4由角动量 L= ，可得 l = 3ml 允许取值 2l + 1 个，即可以有 7 个空间取向ml 允许取值为 0，1，2，3 代入 Lz = ml Lz = 0, , 2 , 3 740, , 2 , 3 10. 根据不确定关系 xPx /2 估计边缘在 x = -a/2 到 x = a/2 的一维无限深方势阱中运动的粒子(质量为 m)的最小动能为_。11. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为 E = 10.19 eV 的状态时, 发射出光子的波长为 = 486 nm，则该初始状态的能量为_和主量子数为_。该初始状态的主量子数为解：所发射的光子能量为：e = hc/l = 2.56 eV氢原子在激发能为 10.19 eV 的能级时，其能量 Ek 为：Ek = E1 + DE = -13.6 +10.19 = -3.41 eV氢原子在初始状态的能量 En