立体几何复习教案

1、-. z.乐恩特教育个性化教学辅导教案周课型 校区：编 号：授课教师日期时间学 生年级高一科目数学课 题 立体几何复习教学目标要 求掌握立体几何的根本知识点，培养空间想象能力。教学重难点分 析立体几何空间想象能力。教 学 过 程课前准备本周学校学习容存在和要解决的问题知识要点概述：一、立体几何网络图：公理公理线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直三垂线逆定理三垂线定理1线线平行的判断： 平行于同一直线的两直线平行。如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行。如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。 垂直于同一平面的两直线平行。2

2、线线垂直的判断： 在平面的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。在平面的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，则它和这条斜线的射影垂直。假设一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面所有直线。补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。3线面平行的判断： 如果平面外的一条直线和平面的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。两个平面平行，其中一个平面的直线必平行于另一个平面。4线面垂直的判断： 如果一直线和平面的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。一直线垂直于两个平行平面中的

3、一个平面，它也垂直于另一个平面。如果两个平面垂直，则在个平面垂直于交线的直线必垂直于另个平面。5面面平行的判断： 一个平面的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。垂直于同一条直线的两个平面平行。6面面垂直的判断： 一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。三垂线定理：在平面的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。逆定理三垂线定理的逆定理：如果平面一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，则这条直线也垂直于这条斜线在平面的射影。空间角的求法：所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形1异面直线所成的角：通过直线的平移，把异

4、面直线所成的角转化为平面相交直线所成的角。异面直线所成角的围：；注意：假设异面直线中一条直线是三角形的一边，则平移时可找三角形的中位线。有的还可以通过补形，如：将三棱柱补成四棱柱；将正方体再加上三个同样的正方体，补成一个底面是正方形的长方体。2线面所成的角：线面平行或直线在平面：线面所成的角为；线面垂直：线面所成的角为；斜线与平面所成的角：围；即也就是斜线与它在平面的射影所成的角。3二面角：关键是找出二面角的平面角。方法：定义法；三垂线定理法；垂面法；注意：还可以用射影法：；其中为二面角的大小，为的一个封闭几何图形的面积；为的一个封闭几何图形在射影图形面积。距离的求法：1点点、点线、点面距离：

5、点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长。求它们首先要找到表示距离的线段，然后再计算。注意：求点到面的距离的方法：直接法：直接确定点到平面的垂线段长垂线段一般在二面角所在的平面上；转移法：转化为另一点到该平面的距离利用线面平行的性质；体积法：利用三棱锥体积公式。2线线距离：关于异面直线的距离，常用方法有：定义法，关键是确定出的公垂线段；转化为线面距离，即转化为与过而平行于的平面之间的距离，关键是找出或构造出这个平面；转化为面面距离；3线面、面面距离：线面间距离面面间距离与线线间、点线间距离常常相互转化； 常用的结论： 1假设直线在平面的射影是直线，直线

6、是平面经过的斜足的一条直线，与 所成的角为，与所成的角为, 与所成的角为，则这三个角之间的关系是；精编例题讲练 【例1】ADBCE在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD对折成二面角A-BD-C，使A在平面ADBCE1求异面直线AB与CD所成的角；2求AB和CD间的距离；3求二面角C-BD-A的大小【例2】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ABCDABCDEFPE、F分别是PB、PC的中点.1证明：EF平面PAD；2求三棱锥E-ABC的体积V.知识稳固训练(一)平面根本性质如图，在正方体中，的中点，为的中点。求证：1四点共面2三线共点平行六面体中，既与共面也与共面的棱

7、的条数为 _(二)线、面间的位置关系(注意线线、线面、面面间关系的转化及平行和垂直两种特殊关系)CDAB对于任意的直线，在平面必有直线m，使 A. 平行B. 相交 C. 垂直D. 互为异面直线CDAB如右图，在正四棱柱中， E、F分别是的中点，则以下结 论中不成立的是( )A.与垂直 B.垂直 C.垂直 D.异面 是三个不重合的平面，下面 四个命题正确的有_1234以下四个命题正确的有_1垂直于同一个平面的两个平面平行；2垂直于同一条直线的两个平面平行；3垂直于同一个平面的两条直线平行；4垂直于同一条直线的两条直线平行；以下四个命题异面直线是指空间两条既不平行又不相交的直线两条异面直线a,b,

8、假设两条异面直线a,b，假设两条异面直线在同一平面的射影不可能是两条平行线其中正确的命题的序号是_在空间中，给出以下四个命题：有两组对边相等的四边形是平行四边形四边相等的四边形是菱形两边分别平行的两角相等交于一点的三线共面其中正确的命题数为_设有四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体棱长相等的直四棱柱是正方体有四条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体对角线相等的平等六面体是直平行六面体以上四个命题中，真命题的个数是 A1 B2 C假设直线与平面所成角为，则直线与平面所有的直线所成的角的最大值是 ABFEDCMNAABFEDCMN如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中BM与ED平行

9、；与BE是异面直线；与BM成60的角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_是用斜二侧画法画出的等腰直角三角形ABC的直观图，记的面积为，的面积为S，则_如图，在直三棱柱中，E、F分别为的中点，沿棱柱的外表从E到F两点的最短路径的长度为_ABABCDEFGH棱AB、BC、CD、DA的中点，(1)四边形EFGH是_形在正三棱锥中，四边形EFGH是 _形在正四面体中，四边形EFGH是 _形(2)所成的角大小为_(3)AC与BD所成角为，且AC=BD=1，则EG=_SA,SB,SC是三条射线，(1),则SA与平面SBC所成角大小为_(2)BSC=60,SA上一点P到平面BSC的距离是3,

10、P到SB,SC的距离均是5,则SA与平面BSC所成的角大小为_1正三角形ABC的边长为6cm,点O到各顶点的距离都是4cm, 则点O到这个三角形所在平面的距离为_2三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成角都是，则棱锥的高为_在三棱锥P-ABC中，分别满足以下条件，点P在平面ABC上的射影点分别为三角形ABC的A.心B.外心C.重心D.垂心1PA=PB=PC 2三条侧棱与底面ABC所成角相等 3三个侧面与底面ABC所成的角相等 4三条斜高相等且射影点在三角形部 5PA，PB，PC两两垂直 6三个侧面两两垂直 7射影点与三顶点连线将分为面积相等的三个三角形 棱长为4的正方体外接球的外表积是_,接球的体积是_球面上的三点A、B、C，且AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,球的半径为13cm.则球心到平面ABC的距离为_我国*远洋考察船位于北纬东经处，则它此时离南极的球面距离为_(地球半径为R)设地球半径为R，在北纬的纬度圈上有A，B两地，它们的经度差是求A