自动控制原理第2章数学模型

1、第2章 线性系统的数学模型 一、方框图的基本概念 1、方框图 由有向线段和方框组成的表示变量之间数学关系的图形，称为方框图。2、方框图的组成 （1）信号线 （2）比较点课程回顾(1) （3）方框 （4）引出点（测量点）第2章 线性系统的数学模型 二、方框图的绘制 (1)根据系统或元件的微分方程，在零初始条件下进行拉氏变换。 (2)根据系统拉氏变换式中的因果关系，画出其信号传递结构图单元。 (3)按信号传递顺序连接各结构图单元，即得整个系统的方框图。课程回顾(2)三、方框图的简化 变换原则：变换前后输入量和输出量之间的数学关系不变 变换方法：环节的合并、比较点或引出点的移动。 详见教材P32 表

2、2-1 第2章 线性系统的数学模型 2.5.1 信号流图及其组成 2.5 信号流图 1、信号流图 由节点和支路组成的表示系统的结构和变量之间数学关系的信号传递网络，称为信号流图。2、信号流图的画法 节点：标志系统的变量，用小圆圈“”来表示； 支路：连接两个节点的有向线段。 它有一定的增益，称为支路增益，在图中标注在相应的线段旁。 信号只能在支路上沿箭头方向单向传递，经支路传递的信号应乘以支路增益（或支路传输）。第2章 线性系统的数学模型 例如：例2-9 绘出如图所示的电阻网络的信号流图解：电路方程第2章 线性系统的数学模型 方框图单元第2章 线性系统的数学模型 信号流图简化信号流图第2章 线性

3、系统的数学模型 2.5.2 信号流图的常用术语 输入支路:指向节点的支路。 输出支路：离开节点的支路。 源节点：只有输出支路而没有输入支路的节点，也称输入节点。 汇节点：只有输入支路而没有输出支路的节点，又称阱节点，或输出节点。 混合节点：即有输入支路又有输出支路的节点第2章 线性系统的数学模型 回环(反馈通道)：通道的起点就 是通道的终点 X2 X3 X2 ； X4 X5 X 4； X5 X5 前向通道：从源节点到汇节点的通道，每个节点只通过一次。 X1X2 X3 X4 X5 X6 X7； X1X2 X3 X5 X6 X7； 不接触回环：如果一些回环没有任何公共的节点，称它们为不接触回环。如

4、G2H1与G4H2。 通道增益：沿通道的各支路增益的乘积。如前向通道的增益为 ： G1G2 G3 G4 G5 G6 ； 第2章 线性系统的数学模型 2.5.3 信号流图的的性质 （1）节点标志的变量是所有流向该节点的信号的代数和。（2）信号在支路上沿箭头单向传递。即只有前因后果的因果关系（3）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变成另一信号。（4）在混合节点上，增加一条具有单位增益的支路，可以把其变为输出节点。（5）信号流图只使用于线性系统，对于给定的系统，它并不是唯一的。第2章 线性系统的数学模型 2.5.4 信号流图的绘制和简化 1、信号流图的绘制（1）利用数学表达式绘制 将

5、微分方程通过拉氏变换变为复变量s的代数方程;对系统的每一个变量指定一个节点，按实际系统变量的因果关系自左向右顺序排列；根据代数方程用标明增益的支路将各个节点连接起来，即可得到系统完整的信号流图。（2）用方框图转化 输入信号 源节点 输出信号 汇节点 比较点、引出点和其它中间变量 混合节点 方框 支路 传递函数 支路增益第2章 线性系统的数学模型 例题，将如图所示系统方框图化为信号流图第2章 线性系统的数学模型 （1）加法规则：n个同方向并联支路的总增益，等于各个支路 传输增益之和. （2）乘法规则：n个同方向串联支路的总增益，等于各个支路 增益之积。 2、 信号流图的简化第2章 线性系统的数学

6、模型 （3）混合节点可以通过移动支路的方法消去。 （4）回环可根据反馈连接的规则化为等效支路。 第2章 线性系统的数学模型 例2-10 将图2-43所示系统方框图化为信号流图并化简,求出系统的闭环传递函数 第2章 线性系统的数学模型 第2章 线性系统的数学模型 2.5.5 信号流图的增益公式 第2章 线性系统的数学模型 例题1，利用梅逊公式求系统的传递函数。解：前向通道有2条 前向通道的余子式 单回路1个 两两不接触回路，无 系统的特征式第2章 线性系统的数学模型 例2-11前向通道有4条，其增益分别为：（1）每一前向通道都必须沿信号方向走，不能有任一段是逆向的；注意：（2）每一前向通道不能有

7、任一段走过2遍或2遍以上第2章 线性系统的数学模型 回环有6个，其回环增益分别为：注意：每一回环不能有任一段走过2遍或2遍以上；两两不接触回环有2个，两个以上不接触回环没有第2章 线性系统的数学模型 所有6个回环都与每条前向通道接触，所以：第2章 线性系统的数学模型 例 2 求传递函数 C(s)/R(s) 第2章 线性系统的数学模型 第2章 线性系统的数学模型 c第2章 线性系统的数学模型 例 3 求传递函数 C(s)/R(s) 第2章 线性系统的数学模型 第2章 线性系统的数学模型 例 4 求传递函数 C(s)/R(s) 第2章 线性系统的数学模型 第2章 线性系统的数学模型 第2章 线性系统的数学模型 例 5