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1、第二十二章 一元二次方程22.1一元二次方程(1)黄 建 2013.9一.复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？2.什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？ ?问题情景(1)问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB 雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x ?问题情景(2)问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米

2、,那么铁皮各角应切去多大的正方形?10050 x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即 这二个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.探究新知:一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：自我反馈1一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二

3、次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a0，b,c可以为零吗？想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数一次项系数常数项例题2 将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得3x2-7x+1=0二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 例题讲解方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？ 解：当a2时是一元二次方程。例题31.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.D ?3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： P27 1、2练习：1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二

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