31认识三角形(3)中线、角分线

1、3.1认识三角形(3) 第三章 三角形三角形角平分线三角形中线复习1.角平分线是怎样定义的？从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线 .2.什么叫线段的中点？ 把一条线段分成两条相等的线段的点。射线OC平分AOB 1=2 = AOB (或 AOB= 21 =22 )21OBCAAMB学习目标1、理解记忆三角形中线及三角形角平分线的定义。2、通过活动折出或画出三角形中线、三角形角平分线,并总结三条中线，三条角平分线的位置关系。3、利用三角形的中线、角平分线解决问题。三角形中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。BE=C

2、EAE是BC边上的中线EBCA三角形中线等底等高的两个三角形面积相等SABE= BEh SACE= CEh 三角形三条中线位置关系：三角形的三条中线交于一点。这一点称为三角形的重心。实践操作：完成课本68页“议一议”三角形中线ACBFEDO则AB边上的中线是：AC边上的中线是：CFBEADBE是中线_=_=AB=2_=2_CF是中线AECEAFBFBC边上的中线是：AC12如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点检测：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。判断：三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线。这句话对吗？1=2

3、DBAC12“三角形的角平分线”是一条线段三角形角平分线角的顶点和该角平分线与对边交点（错误）三角形三条角平分线位置关系：三角形的三条角平分线交于一点。实践操作：完成课本69页“做一做”三角形角平分线1.一个角的角平分线是一条射线，三角形的角平分线也是一条射线。（ ） 三角形的三条角平分线都是线段。2.三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。（ ） 三角形的角平分线、中线位置关系3.三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也有可能在三角形外。（ ） 三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形内，且三条角平分线交点，三条中线交点也在三角形内。检测：4.AD是ABC中BAC的角平分线（如图），

4、那么BAC= BAD = CAD ；也可以写作BAD =CAD = BAC.ADCB225.课本P65随堂练习检测：1.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 三角形的三条中线交于一点。（该点叫三角形重心）BE=CEBACEABD1=2 12C2.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线交于一点。谈谈收获？等底等高的三角形面积相等1.点D是ABC中AC边的中点，若AB=8cm,BC=6cm,求ABD与BCD的周长差。BACD8 cm6 cm解：D是AC边中点 AD=CDCABD= AB +

5、AD + DBCBCD= BC + CD + DB则:CABD - CBCD=(AB+AD+DB)-（BC+CD+DB）=AB-BC=8-6=2（cm）答：周长差是2cm.若是填空，你能直接口答吗？技巧：擦掉相等的线段1.在ABC中,CD是AB边上的中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长.ADBCADC的周长为：AC + AD + CDDBC的周长为：BC + BD + CD = 25分析：中线则： AC + AD + CD =BC-5 + BD + CD =BC+BD+CD 5 =25-5 =20（cm）BC-5综合练习：ADBC解：DBC的周长为25cmBC

6、 + BD + CD = 25CD是AB边上中线AD = BD 即ADC的周长为20cm. BC - AC = 5cm AC = BC - 5则： AC + AD + CD =BC-5 + BD + CD =BC+BD+CD 5 =25-5 =20（cm）1.在ABC中,CD是AB边上的中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长.如图，在ABC中，BP、CP分别是B、 C的平分线.(1)当A=50时,求BPC度数。(2) 求证：BACP12提升练习分析: BP、CP分别是ABC、 ACB的平分线BACP12如图，在ABC中，BP、CP分别是B、 C的平分线.(1)当A=50时,求BPC;解: BP、CP分别是ABC、 ACB的平分线BACP12如图，在ABC中，BP、CP分别是B、 C的平分线.(1)当A=50时,求BPC;分析: BP、CP分别是ABC、 ACB的平分