反比例函数拓展与提高

1、 教学标题】反比例函数复习与拓展(2)学案教学目标】通过本章的复习使学生掌握相关的知识，同时养成数形结合的思考形式和思考方法，代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考，互相解释、互相补充，对于整个中学数学的应用能力打下良好的基础.培养学生的应用意识【重点难点】重点：本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具.用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通.难点：本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握【教学内容】反比例函数定义：函数y=kx(k是常数，kMO)叫做反比例函数，k叫做比例系数.反比例函数的自变量的取值范围是x工0切的实数.2反比例

2、函数y=kx(kMO)的图象是双曲线，其图象和性质如下表：反比例函数y=kx(kMO)k的符号k0k0时，函数图象的两个分支分别在第一、当kyyRyyyryyynyyyA123B132C312D231a_y=函数y=ax-a与x（aMO）在同一直角坐标系中的图象可能是（）已知函数y=(m+xm25是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是()A.2B._2C.2D.21y=4.(2010浙江宁波)已知反比例函数x，下列结论不正确的是()(A)图象经过点(1,1)(B)图象在第一、三象限(C)当x1时，y1(D)当x0时，y随着x的增大而增大6y=(2010浙江台州市)反比例函数x图象上有

3、三个点(X1，yi)，(x2,y2)，(x3,y3)，其中XiX20X3，则yi，y2，y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y1ky=(k0)如图，已知双曲线x经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(_6，4)，则厶AOC的面积为()B.9C.64D.7.如图，直线yB.9C.64D.7.如图，直线y=kx(k2时，y2yi；直线x=l分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；当x逐渐增大时，丫的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少.其中正确的是（）12A只有B只有C只有D只有ky=一9.如图

4、，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO,AB丄AO，过点C的双曲线x交OB于D,且OD：DB=1:2,若厶OBC的面积等于3,则k的值（） HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 324A.等于2B.等于4C.等于5D.无法确定102010年贵州毕节）函数102010年贵州毕节）函数的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是A.k1Bk1dkA.k111.（2010浙江湖州）如图，已知在直角梯形AOBC中，ACOB,CB丄OB,OB=18,BC=12,AC=9，对角线OC、AB交于点D,点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点

5、，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是（）D.点的是（）D.点F.12.（2010山东潍坊）若正比例函数y=2kx与反比例函数y=x（kMO）的图象交于点A（m，1），则k的值是（）20)(2010安徽蚌埠二中)已知点(1,3)在函数x的图像上。正方形ABCD的ky=(x0)边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数x的图像又经过A、E两点,TOC o 1-5 h z则点E的横坐标为。y=-2如图，反比例函数兀的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A(1,2),请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P,你选择的P点坐标为.3如

6、图，A、B是双曲线kx)(k0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交X轴于点C,若=6.则k=.AOC4如图，在平面直角坐标系中，点0为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=Z的图像上，则菱形的面积为。4k4y=xy=y=x如图，直线3与双曲线x(x0)交于点A.将直线3向下平移个6ky=_单位后，与双曲线x(x0)交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为AO2若BC，则k=6于点6于点：若厶OBC的面积为3,则k=（2010湖北荆门）如图，函数y=k（x1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=x的图象的交点为A、B，若点A的坐标为（1，2）

7、，则点B的坐标为8.（2010四川成都）已知n是正整数，P（XWX2亦2，（PnXn讥，是反比例函kA=xyA=xy记112，223，数歹匚图象上的一列点，其中X1=A=xyA=xy记112，223，An=人+1，若4=。是非零常数），则AAA的值是12n（用含a和n的代数式表示）.k一y=（x0）x-x=49（2010云南昆明）如图，点A（x，y）、B（x，y）都在双曲线x上，且21，yi-y2=；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为_610.（2010陕西西安）已知A

8、（xryi），B（x2y2）都在反比例函数x的图象上。若X1X2_-3，则yiy2的值为。y_（x0）AAA11.（2010四川泸州）在反比例函数x的图象上，有一系列点A1、A2、A3、AAAAn、An+1，若A1的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现AAAAAy分别过点A1、A2、A3、An、An+1作X轴与歹轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示,SSSS将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，则SSSS,1+2+3+n(用n的代数式表示)12.如图，已知点A在双曲线y=x上，且0A=4,过A作AC丄x轴于C,OA的垂直平分线交OC于B.(1)

9、则厶AOC的面积=，(2)ABC的周长为3613.两个反比例子函数y=x，y=x在第一象限内的图象如图所示，点P,61P2010在反比例函数y=x图象上，它们的横坐标分别是X,是11，3，5，共2010个连续奇数，过点P.,P2,p3与y=x的图象交点依次是Q(X,，y=12x2，x3，xP2，P3，2010，纵坐标分别，P2010分别作y轴的平行线,Q3(x3，y3)，Q2010（x2010，y2010），Q2=AA112y1)，x2，y2)，=A2A3,分别过点A1、A2、A38yy=(x)作y轴的平行线，与分比例函数x的图像分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作X轴的平行

10、线，分别与y轴交于点CC1、2、C3，连接OB1、OBOB2、3,那么图中阴影部分的面积之和为(2010年山西)如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB丄y轴于点B,点P在x轴上，AABP面积为2,贝这个反比例函数的解析式为。(2010福建南平)函数y=4x和y=1x在第一象限内的图像如图，点P是y=4x的图像上一动点，PC丄x轴于点C,交y=1x的图像于点B.给出如下结论：厶与厶0CA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA=13AP其中所ky=一(本题满分8分)如图，四边形0ABC是面积为4的正方形，函数x(x0)的图象经过点B.(1)求k的值；将正方

11、形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、MABC.设线段MC、NAky-_分别与函数x(x0)的图象交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式.ky=(k0)(本如图，P1是反比例函数x在第一象限图像上的一点，点A的坐标为(2,0)当点P的横坐标逐渐增大时，AP。的面积将如何变化？若厶POA与厶P2AA2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标._1_如图，正比例函数歹一的图象与反比例函数歹x(k丰)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知AOAM的面积为1.求反比例函数的解析式；如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的

12、横坐标为1,在x轴上求一点P，使PA+PB最小.m的图象交于点P,点P在第一象4如图，一次函数y=的图象交于点P,点P在第一象限.PA丄x轴于点A,PB丄y轴于点B.次函数的图象分别交X轴、y轴于点C、D,且址0C_1=4,0A2.PBD求点D的坐标；求一次函数与反比例函数的解析式；根据图象写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的X的取值范围.5.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点4(一2,)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连结B0，若Saaob_4.求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；若直线AB与y轴的交点为C，求0CB的面积.拓展训练

13、】1.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图所示)。根据以上信息解答下列问题：.求当0-*2时，y与x的函数关系式；.求当X2时，y与x的函数关系式；.若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是如图，在平面直角坐标系中，点A(10,0),Z0BA=90,BCOA,OB=8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点0出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动。求梯形OABC的高BG的长。连接EF并延长交0A于点D,当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形。动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图像上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由。课后作业】1如图13,在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A,C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；my=(2)若反