最新2022年湖南省娄底市中考数学试卷

1、最新2022年湖南省娄底市中考数学试卷2022年湖南省娄底市中考数学试卷总分值120分，考试时间120分钟一、选择题本大题共10小题，每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.2022湖南娄底，1，3分2022的倒数为 A.2022 B.2022 C. D. 【答案】D【解答过程】，即2022与互为倒数，应选择D.2. 2022湖南娄底，2，3分假设，那么的取值范围是 A.a1 B. a1 C. a1 D. a1【答案】A【解答过程】解：|a-1|=a-1，a-10，解得：a1，应选择A .3. 2022湖南娄底，3，3分以下运算正确的选项是 A. B

2、. C. D. 【答案】C【解答过程】解：A.原式=a3，错误；B.原式=2a2，错误；C.原式=a9，正确；D.原式=，错误，应选择C.4. 2022湖南娄底，4，3分一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的选项是 A. B. C. D. 【答案】B【解答过程】解：由得x1，由得x-2 ，把它们的解集在数轴上表示 ，应选择B.5. 2022湖南娄底，5，3分以下命题中错误的选项是 A.平行四边形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直C.同旁内角互补 D. 矩形的对角线相等【答案】C【解答过程】解：选项A，平行四边形的对角线互相平分，正确；选项B，菱形的对角线互相垂直，正确；选项C，

3、同旁内角互补的反例是任意三角形都有三对同旁内角，但每对同旁内角都不互补，错误；选项D，矩形的对角线相等，正确，应选择C .6 HYPERLINK :/t.qq /cangmeng2022?pgv_ref=im.perinfo.perinfo.icon l !/quan/4002 . 2022湖南娄底，6，3分某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：年龄岁13141516队员人2364这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是 A.14，15 B.14，14.5 C.15，15 D. 15，14【答案】C【解答过程】解：年龄为13岁的有2人，年龄为14岁的有3人，年龄为15岁的有6人，年龄为16

4、岁的有4人，一共15名队员，最中间的数据为15，故中位数为15；人数最多的是15，说明众数也是15，应选择C .7. 2022湖南娄底，7，3分，那么代数式的值是 A.0 B.1 C.1 D. 2【答案】B【解答过程】解：原式= ，应选择B .8. jscm2022湖南娄底，8，3分如图1，正三棱柱的主视图为 【答案】B【解答过程】解：从正面看是矩形，能看见的棱用实线表示，应选择B .9. jscm2022湖南娄底，9，3分反比例函数的图象有两点，假设，那么以下结论正确的选项是 A. B. C. D. 【答案】B【解答过程】解：方法一，画出草图，在该图象的不同分支，依图象即可得；方法二，举出两

5、个特殊的点，代入函数表达式计算，再进行判断，应选择B . 10. jscm2022湖南娄底，10，3分如图2，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中不计空气的阻力，弹簧称的读数Fkg与时间t(s)的函数图象大致是 【答案】A【解答过程】解：将铁块浸没在盛有水的水槽中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块完全露出水面一定高度在这个过程中，露出水面前读数F不变，出水面后F逐渐增大，离开水面后F不变，应选择A .二、填空题本大题共8小题，每题3分，总分值24分.11.2022湖南娄底，11，3分我国高速公路开展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.

6、8万千米，10.8万用科学记数法表示为_.【答案】【解答过程】解：10.8万=108000共有6位整数，故10的指数为5，那么10.8万=1.08105，故答案为.12. 2022湖南娄底，12，3分从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_.【答案】【解答过程】解：无理数是、，P=，故答案为.13. 2022湖南娄底，13，3分如图3，AB=BC，要使ABDCBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是_.只需写一个，不添加辅助线【答案】答案不唯一，如AD=CD或ABD=CBD或A=C=90等.【解答过程】解：因为ABBC，BD=BD ，所以，1当AD=CD时，ABDCBD

7、SSS；2当ABD=CBD时，ABDCBDSAS；3当A=C=90时，ABDCBDHL，故答案为答案不唯一，如AD=CD或ABD=CBD或A=C=90等.14. 2022湖南娄底，14，3分假设关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是_.【答案】m1【解答过程】解：一元二次方程有实数根，所以b24ac0，即2241m0，解得m1，故答案为m1.15. 2022湖南娄底，15，3分以下数据是按一定规律排列的，那么第7行的第一个数为_.第一行 1第二行 2 3 第三行 4 5 6第四行 7 8 9 10 【答案】22【解答过程】解：第一行第一个数字为1，第二行第一个数字为2，第三行第一个数字为

8、4，依次在前一行的第一个数字的根底上加0，1，2， 第5行的第一个数字为第4行的第一个数字加4，即7+4=11，第6行应为第5行的第一个数字加5，即11+5=16，依此类推，故答案为22.16 HYPERLINK :/t.qq /cangmeng2022?pgv_ref=im.perinfo.perinfo.icon l !/quan/4002 . 2022湖南娄底，16，3分一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为_.【答案】6【解答过程】解：设多边形为n边形，那么有(n-2)1800=23600，解得n=6，故答案为6.17. 2022湖南娄底，17，3分如图4，在O中

9、，AB为直径，CD为弦，ACD=40，那么BAD=_度【答案】50【解答过程】解：由圆周角定理知B=ADC=400，又AB为O的直径，知ADB=900，根据直角三角形两锐角互余，求得BAD=900400=500，故答案为50.18.jscm2022湖南娄底，18，3分一块直角三角板ABC按如图5放置，顶点A的坐标为0，1，直角顶点C的坐标为3，0，B=30，那么点B的坐标为_.【答案】【解答过程】解：过B点作BE轴于点E，由BEC=COA，EBC=OCA可证EBCOCA，在RtACO中，AC=，在RtABC中，CBA=30，解得BE=，EC=，故答案为 .三、解答题本大题共2小题，总分值12分

10、，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤19.2022湖南娄底，19，6分计算：【解答过程】解：原式=420.2022湖南娄底，20，6分先化简，再求值：，其中是从1、0、1、2中选取的一个适宜的数.【解答过程】解：原式=当=0时，原式=.四、解答题本大题共2小题，总分值16分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤21. jscm2022湖南娄底，21，8分今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了局部学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等A等：90m100，B等：80m90，C等：60m80，D等： m60，并绘制出了两幅不完整的统计图：1本次模拟

11、测试共抽取了多少个学生？2将图6乙中条形统计图补充完整；3如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数. 【解答过程】解：110050=200个答：本次模拟测试共抽取了200个学生.2200-40-100-10=50个31000=50人答：估计其中D等学生有50人.22. j2022湖南娄底，22，8分“为了平安，请勿超速。如图7，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，CAN=45，CBN=60，BC=200米.此车超速了吗？请说明理由.参考数据：，【解答过程】解：

12、此车没有超速.理由：过点C作CEMN于点E.在RtBCE中，CBN=60，BC=200m，.在RtACE中，CAN=45CE=AE小车的速度是答：此车没有超速.五、解答题本大题共2小题，总分值18分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤23. 2022湖南娄底，23，9分假设娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为01.5千米，超过1.5千米的局部按每千米另收费. 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元. 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费14.5元.问：1出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？ 2小张

13、乘出租车从市政府到娄底南站高铁站走了5.5千米，应付费多少元？【解答过程】解：1设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元.解得答：出租车的起步价是4. 5元，超过1.5千米后每千米收费2元.2应付车费=4.5+2=12.5元答：应付车费12.5元.24. 2022湖南娄底，24，9分如图8，在RtABC中，ACB=90，以点A为圆心，AC为半径，作A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交A于点F，连接AF，BF，DF.1求证：ABCABF2当CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明.【解答过程】1证明：EFABFAB=EFA，CAB=EAE=

14、AFEFA =EFAB=CABAC=AF，AB=ABABCABF2当CAB=60时，四边形ADFE为菱形.理由：EFABE=CAB=60AE=AFAEF是等边三角形AE=EF，AE=ADEF=AD四边形ADFE是平行四边形AE=EF平行四边形ADFE为菱形.六、解答题本大题共2小题，总分值20分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤25. 2022湖南娄底，25，10分如图9，P为正方形ABCD的边BC上一动点P与B、C不重合，连接AP，过点B作BQAP交CD于点Q，将BQC沿BQ所在直线对折得到，延长交BA的延长线于点M.1试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；2假设AB=3，BP=

15、2PC，求QM的长；3当BP=m，PC=n时，求AM的长.【解答过程】解：1AP=BQ.证明：PAB+APB=90，APB+CBQ=90PAB=CBQ，在BCQ和ABP中，ABPBCQ，AP=BQ2方法一：AB=BC=DC，AB=3，BP=2PC BP=2，PC=1ABPBCQBP=QC，将BQC沿BQ所在直线对折得到，QM=BM设QM=，那么BM=在Rt中，解得，.方法二：AB=BC=DC，AB=3，BP=2PC BP=2，PC=1ABPBCQBP=QC，将BQC沿BQ所在直线对折得到，QM=BM过点Q作QHAB于点H，那么BH=CQ=2，QH=CB=3在Rt中，解得，.方法三：AB=BC=

16、DC，AB=3，BP=2PC BP=2，PC=1ABPBCQBP=QC，将BQC沿BQ所在直线对折得到，过点M作MNBQ于点N，在RtBCQ中，BQ=，QN=，在RtQMN中， ，3方法一：设AM=yBP=m，PC=n，AB=BC= m+nQM=BM在Rt中，.方法二：设AM=yBP=m，PC=n，AB=BC= m+nQM=BM过点Q作QHAB于点H在Rt中，.方法三：设AM=yBP=m，PC=n，AB=BC= m+nQM=BM过点M作MNBQ于点N，在RtBCQ中，BQ=，QN=，在RtQMN中， ，.26. jscm2022湖南娄底，26，10分如图10，抛物线经过点A1，0和点B5，0，与y轴交于点C.1求此抛物线的解析式；2以点A为圆心，作与直线BC相切的A，求A的半径；3在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：PBC的面积是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值和此时点P的坐标；假设不存在，请说明理由.【解答过程】解：1将A1，0，B5，0代入到y=ax2+bx-中，得，解得a=，b=2，y=x2+2x-；2当x=0时，y=-，C点坐标为0，-，如图过点A作ADBC于D，那么AD为A的半径，BC=，ADB=BOC=90，ABD=CBOABDCBO，解得AD=；3