五年级下册数学培优教案

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 【五年级下册数学培优教案 5.1 较繁杂的规律推理 学习目标: 1. 理解和掌管规律推理常用的方法：假设法、列表法、计算推理、摈弃法； 2. 生动运用这些方法解决问题，提高学生的规律推理才能，训练规律思维。 教学重点: 理解和掌管规律推理常用的方法：假设法、列表法、计算推理、摈弃法。 教学难点： 规律推理思维的培养、方法的生动运用。 教学过程： 一、情境体验 师：同学们，今天是我们开学的第一次课，老师想知道你们暑假玩的开心吗？谁 容许和大家共享一下你的暑假是怎么度过的吗？ 学生共享他的暑假精彩生活 师：哇 看来大家的暑假生活真是多姿多彩呀！今天呢，老师和大

2、家共享开学第 一课的主题就是“有梦就有动力”（表示PPT）。 师：同学们都有理想，老师相信你们会为了自己的理想无惧风雨，你们会从第一 次课开头就端正学习态度，上课专心听讲，不懂的问题实时提问，每次课做 到不迟到、不早退，不随意请假，对不对？ 师：在老师读书的时候看过一部侦探推理题材的动画片，我分外热爱里面的人物， 大家猜猜是谁呢？（表示图片）对啦，就是江户川柯南！大家想不想也过一 把侦探瘾呢，接下来就一起来体验吧。（板书课题：较繁杂的规律推理） 二、 思维探索 表示例1 例1： 柯南在追踪一桩珠宝偷窃案中，抓到4个嫌疑犯A、B、C、D，就审问他们是谁偷的。 A说：“是B偷的。” B说：“是D偷

3、的。” C说：“反正我没偷。” D说：“B在说谎。” 这四个人中只有一个人说了实话，其他的三个人都在撒谎。那么，毕竟是谁说了实话？谁偷了这些珠宝呢？ 师：读完题后，你能判断是谁说了实话吗？以前碰见这种简朴的规律推理题，你 们是怎么斟酌的呢？ 生：从A开头，一个个判断是谁说了实话。 师：是的，但一个个判断对比繁杂，同学们留心读读A、B、C、D四人说的话， 你能找出哪两人说的话是冲突的吗？（学生读题斟酌） 师引导：B说是D偷的，D说B在说谎，这两句话是不是冲突的呢？既然冲突， 说明什么？ 生：说明B、D两人必定是一人说实话，一人撒谎。 师：大拇指给你点赞，太棒了！现在题目要判断出毕竟是谁说了实话，

4、我们不妨 先假设B说实话，是D偷的。那么A、D都在撒谎，而C说不是他偷的，C 是说的实话，这时有B、C两人说实话，与题中只有一人说实话冲突。因此 假设不成立，所以B在撒谎。 师：既然B撒谎，说明B、D两人是谁说的实话？ 生：D说的实话。 师：我们来验证一下，假设D说的是实话，那么A、B、C都在撒谎。根据A、 B撒谎可知不是B、D偷的，C说不是他偷的是谎话，说明就是C偷的。 因此此题的答案出来没有？ 生：D说了实话，是C偷了这些珠宝。 小结： 假设法：可以首先假设某种结果正确，并以此为起点利用已知条件举行推理论证。假设推理产生冲突，说明假设的结果是错误的，再重新提出一个假设，直至得到符合要求的结

5、论为止。 【此题还有另外一种解法：根据B、D两人说话冲突可判断出两人必定是一人说实话，一人撒谎。不管是谁说的实话，题中只有一人说实话，说明A、C确定是说的谎话。C说不是他偷的是谎话，说明就是C偷的。既然是C偷的，那么B说的就是谎话，所以D说的是实话。这种解法是一种数学思维，但没有涉及到假设法思想，老师们可根据学生处境生动选择适合的讲解方法。】 表示例2 例2： 全校举行数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学进入前5名。他们推测各人的名次如下：A：B第三名，C第五名； B：D其次名，E第四名； C：A第一名，E第四名； D：C第一名，B其次名； E：D其次名，A第三名。 老师说他们各猜对一半。五位

6、同学经过推理，知道了各自的名次，他们的名次怎样？你能推算吗？ 师：此题可以像例1找出冲突吗？ 生：暂时找不出来。 师：题目条件好多，为了能够领会地找出条件间的关系，我们不妨列表分析。 老师引导学生画出表格，把五人推测的结果填入表格中。 师：已知他们各猜对一半，每个人毕竟是前半句对，还是后半句对呢？不知道没 有关系，我们可以采用假设法，譬如说可以先假设A的前半句正确。 师结合表格讲解： 假设A的前半句正确，B第三名打，那么后半句是错的，打。 B是第三名，那么E后半句A第三名打，说明E前半句正确，D其次名打。 D是其次名，那么B前半句D其次名打，说明B后半句是错的，E第四名打。 E第四名打，那么C

7、后半句是错的打，说明C前半句是对的，A第一名打。 D是其次名，那么D后半句B其次名打，说明D前半句正确，C第一名打。 这时察觉，A和C都是第一名，产生冲突，不符合题意，即假设不成立，因此A的后半句正确。 师引导学生讲解A的后半句正确的判断（概括步骤参考PPT） 小结： 列表法：当条件对比多不轻易分析的时候，我们往往把条件排列出来或者列成表格，以便于查看和推理。 三、思维拓展 表示例3 例3： 8个互不一致的非零自然数的总和是56，假设去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是44。问：剩下的数中，最小的数是多少？ 师：读完题后，你能得到哪些信息？ 师：原来8个数的和是56，去掉最大数和最小数

8、后的和是44，说明什么？ 生：最大数最小数=5644=12。 师：哪两个互不一致的非零自然数的和是12呢？ 生：12=111=210=39=48=57 师：这五种处境里，最大数是几？最小数是几？ 生：最大数是11，最小数是1。 师：回复的分外正确！现在问的是在剩下的数中，最小的数是几，怎么保证找到 最小数？ 师引导：要保证找到最小数，就要使剩下其他的五个数最大。已知8个数里最大 的是11，那么剩下的五个数数从大到小可以是哪些数呢？ 生：10、9、8、7、6。 师：所以剩下的数中，最小的数是多少，怎么计算？ 生：44109876=4 小结：计算推理：解答有些推理题不仅仅需要查看和分析，有时还要借

9、助于数量关系，用到数的有关性质和确定的计算。 表示例4 例4：丁丁、光光和牛牛分别出世在北京、上海和广州，他们分别热爱数学、语文、英语，现已知：(1)丁丁不热爱数学，光光不热爱英语； (2)热爱数学的不出世在上海；(3)热爱英语的出世在北京；(4)光光不出世在广州，你知道丁丁、光光和牛牛各自的爱好和出世地吗？ 师：读完题后，你能得到哪些信息？ 师：根据（2）热爱数学的不出世在上海，说明热爱数学的出世在哪里？ 生：热爱数学的出世在北京或广州。 师：根据（3）热爱英语的出世在北京，说明什么？ 生：说明热爱数学的出世在广州。 师追问：那么你能揣测出热爱语文的出世在哪里吗？ 生：热爱语文的出世在上海。

10、 师：回复的分外正确！由于此题涉及到三个人、三种爱好和三个地点，数量对比 多，我们可以采用列表的方法来扶助分析。 师引导学生完成表格 师结合表格讲解： 根据（1）丁丁不热爱数学，数学打；光光不热爱英语，英语打。 根据（4）光光不出世在广州，广州打。由于热爱数学的出世在广州，光光不出世在广州，所以光光不热爱数学。由此可知光光热爱语文，出世在上海。 丁丁不热爱数学，光光不热爱数学，所以是牛牛热爱数学，出世在广州。 光光热爱语文，牛牛热爱数学，因此丁丁热爱英语，出世在北京。 小结： 摈弃法：就是根据已知条件，不断摈弃不成能的处境。 表示例5 例5： A、B、C、D、E五人在一次总分值为100分的考试

11、中得分都为大于91的整数，且彼此不一致。假设：A、B、C的平均分为95分；B、C、D的平均分为94分；A是第一名；E是第三名得96分。那么D的得分是多少？ 师：已知“A、B、C的平均分为95分”，你能求出什么？ 生：能求出A、B、C三人的总分是953=285（分） 师：是的，这是4年级下学期学习的平均数学识。同样的，知道B、C、D的平 均分是94分，能求出什么？ 生：能求出B、C、D三人的总分是943=282（分） 师引导：查看方才得到的两个算式，A、B、C的总分比B、C、D的总分多3分， 说明什么？ 学生查看回复：说明A的分数比D的分数多3分。 师强调：这个结论很关键！再来看，“A是第一名，E是第三名得96分”，你 能得到什么信息？ 学生斟酌 师引导：题目已经很明确地指出五人的得分都是大于91的整数，现在知道第三 名是96分，那么其次名至少理应是多少分？ 生：其次名至少是97分。 师：那么第一名呢？ 生：第一名的分数要大于97分，至少是98分。 师强调：说的很对！这是我们得到的其次个关键结论。现在知道第一名A的得 分至少是98分，而总分值是100分，因此A的得分有哪几种处境？ 生：98分、99分、100分。 师：我们一个个来看。 假设A得98分，那么D得95分，E得96分，那么B、C当中必定有一人是其次名