可靠性试验设计与5讲述

1、第四章(45)可靠性试验设计与分析4.4可靠性增长试验(ReliabilityGrowthTest)一、概述可靠性增长：通过改正产品设计和制造中的缺陷，不断提高产品可靠性的过程。产品试制阶段，由于设计缺陷与工艺上的不成熟，其可靠性一定会远低于预计的标准通过试验发现故障，通过机理分析找出故障源，通过再设计与工艺的更改，以达到消除故障的目的，保证研制期间的可靠性达到预期的指标。可靠性增长是不断反复设计、试验、故障、纠正这样一个循环过程。是为达到可靠性增长目的而执行可靠性秩序中所采用的一种试验方法。可靠性增长的三个主要因素：.通过分析和试验找出产品的潜在故障源。.将存在问题(返馈)，采取纠正措施更改

2、设计。.对改进后的产品重新进行试验。图4.23可靠性增长过程二、可靠性增长试验目的：通过试验诱导出设计不良或工艺不成熟而引起的潜在故障，通过机理分析找出问题，在设计与工艺上加以纠正，从而达到可靠性增长目的。可靠性增长试验耗费的资源和时间比较多，试验总时间通常为预期的MTBF目标值的525倍，所以也并不是所有产品都适宜于安排可靠性增长试验。其试验大纲按照试验、分析、纠正(Test,AnalysisAndFixtest简称TAAF)这一过程来制定，为此要选定一个可靠性增长的模型，以便确定试验计划时所需考虑的因素。1、可靠性增长模型目前在可修产品的增长试验中，普遍使用的杜安(Duane)模型。有时为

3、了使杜安模型的适合性和最终评估具有较坚实的统计学依据，可用AMSAA模型作为补充。杜安模型是用于飞机发动机和液压机械装置等复杂可修产品的增长试验的。模型未涉及随机现象，是确定性模型，即工程模型，而不是数理统计模型。其基本假设：只要不断进行可靠性试验，系统可靠性增长(用MTBF的提高表示)与累积试验时间在双对数纸上成线性关系，直线的斜率是可靠性增长率的一个度量。上述描绘了杜安可靠性增长模型。其增长率范围在0.30.7之间，若增长在0.3以下，说明纠正措施不够有力，在0.7以上表明采用了强有力的纠正措施。从曲线上还可表明，制定可靠性增长大纲所需要的四个因素：(1).系统固有的MTBF值q与要求的M

4、TBF值9关系：在设计时用预测的方法确定,Psp而q(可接受值)比q低些，这是验证试验之前应增长到的值。sP.增长曲线的起始MTBF值q0：当qp预期值为200h时，增长线以100试验小时(横坐标)与10%q(纵坐标)为起始点。当q200h，则以100h试验与50%q为起始点。PPP关于MTBF增长率a:取决于大纲要求，如制定合理并执行严格，增长率可达0.6,没有特殊考虑时可取a=0.1。.增长所要求的总时间：增长线与指标要求的MTBF值的水平线交点所对应的总试验时间即为预计总试验时间。美国军用标准有个试验指南：当固定的试验持续时间为规定的MTBF(q)的1025倍时，该时间完全可以满足达s到

5、502000hMTBF内预期的设备可靠性增长需要。当规定的MTBF在2000h以上时，其持续试验时间取决于设备的复杂性和大纲要求，但至少应是要求的MTBF的一倍。无论任何情况下，持续时间试验都不得少于2000h或不多于10000h。2、可靠性增长监测将试验所得的累积的MTBF值(其数值为累积试验时间除以到那个时间为止所发生的总故障次数)点在大纲所确定的可靠性增长模型图上，并与原计划增长率作比较，下述情况认为有关故障分析和纠正措施的活动是良好的。.真实增长线高于计划增长线；真实增长线与要求的MTBF值交点所对应的总试验时间与计划的总试验时间相等或小于比值。三、杜安模型及模型参数估计设增长试验的开

6、始时间t=0，t为试验过程中某个时刻的累积试验时间，r(t)为(0,t)时间内受试产品的故障数。r(t)实际是非连续函数，因故障计数只能非负整数。杜安模型在规定的前提下，把r(t)当作连续函数处理。杜安模型引入累积故障率的概念，用1s表示，定义为:lS它是一个计算值，没有具体物理意义。但它随着累积试验时间t增加，其中蕴含着产品可靠性变化规律。杜安通过数据分析发现，lS对于累积试验时间t在双边对数坐标纸上趋于一条直线即：?r(t)Kt1-a11=r=Kt-a?r(t)Kt1-a11=dr%=K(1-a)t-a式中：九y式中：九y为累积故障率，九为瞬时故障率,r(t)为t期间发生的故障次数，t为总

7、的实验时间，Q为增长率。因此运用杜安模型时，派生出两个术语：由于可修产品的可靠性参数常用MTBF表示,因此运用杜安模型时，派生出两个术语：累积MTBF：(qS)=累积MTBF：(qS)=S瞬时MTBF：(q)=1=K(1-a)-1ta在故障间隔时间序列服从指数分布的假设下，这两个MTBF与相应的故障率互为倒数关系。这两个MTBF表达式式是杜安模型的重要结论之一，当K,a确定后，就表述了可靠性增长试验中的变化规律。另一个结论是由上式导出的(两式相除)，整理得：q=qS(i-a)(说明瞬时。是累积的1/(1-以)两边取对数：1Inq=Inq+In(在对数坐标上。比耳高出一个常值ln(l/(l-)S

8、1-a乙由于q(累积)在试验时间很容易计算出来，利用上式就容易求瞬时MTBFq，从而S使杜安模型方便地运用。其在图上模型如下图所示：III怙屈一LSIIII怙屈一LSI图耳-汚社鸯惶朋疤状叮忒边誚社坐肺抵上N真据样至标旣I-at试验中假设有n个故障数据t,t，鬃鬃t，代入q=必，就可得一系列12n丿nq(t,)=%t)i(=1,鬃鬃n，n(t)表示t时刻总的试验样本数。从而在双对数坐标纸上i画出logt,logq的直线，由该直线对于任意一个时刻t得到增长率a:iia=(logq-logq).(logt-logt)t00t为累积试验时间，q为t时刻观察到的MTBF值，q为最初测定的MTBF值。t

9、0从理论上讲，杜安模型有明显不足之处，从q=K(1-a)-1ta，画出，当t0MTBFq0，这是模型虚构情况。实际产品的瞬时q不可能为零，同样tMTBFq，这又是不可能的。但这两点不足，实践证明并不影响增长试验的应用。其最大的不足在于模型中未考虑随机现象，因而对最终结果不能提供数理统计的评估。四、AMSAA模型把增长过程中的故障数的累积过程建立在随机过程理论上，认为累积故障过程就是一个非齐次泊松过程，即在(0,t)时间内，受试产品发生的故障数r(t)是一个随机变量,t在增加中，r(t)也发生变化，这种变化反映在r(t)的统计特性上。主要是它的数学期望和方差。这样就形成一个随机过程(又称为计数过

10、程)r(t),t30表示。在给定时刻t,发生n个累积故障数服从非齐次Poisson过程。Pr(t)=n=：“e-费)n!式中：r(t)=Er(t)=6tl(t)dt，为累积故障数的数学期望,l(t)叫故障强度S0函数。r(t)有二个条件：S它是递增的，即故障数不会减少，即只要tt，必有r(t)r(t)。2121r(t)的增量是独立的，即r(t)-r(t)的分布不受r(t)取值影响，也服从S211Poisson分布。Pr(t)-r(t)=n=厂(：)-厂(1)7；!?e-“)+q,n1,2,鬃鬃鬃当l(t)与t为无关的常量时，上述随机过程为齐次Poisson过程。当l(t)是t的函数时，上述随机

11、过程为非齐次Poissongch。AMSAA模型认为增长过程中，累积故障数是一个非齐次泊松过程，其故障强度函数为：l(t)=a鬃tb-1(*)a0，称为尺度参数，b0，称为形状参数。与杜安模型相似：jls7t=Kt-a11=(1-a)Kt-a!dt只要用b=1-a，a=K代入(*)式，即可得到杜安模型。由此可见，杜安模型是非随机变量的累积故障数，而AMSAA是依据随机过程，其故障数是随机过程的数学期望，它们两者的函数表达式却是完全相同的，因此通常说AMSAA是杜安模型的概率解释。AMSAA模型与杜安模型有同样的不足：t0或t，其故障率也分别趋于零和无穷大，与工程实际不符。4。5可靠性验证试验(

12、ReliabilityComplianceTest)目的：确定产品是否符合规定的可靠性指标要求，作为定货方接受产品的依据包括：可靠性鉴定试验(ReliabilityQualificationTest)为了验证产品设计是否达到规定的最可接受的可靠性要求。一般用于定型鉴定，是产前的试验，为生产决策提供管理信息。可靠性验收试验(ReliabilityAcceptanceTest)可交或已交付产品在规定条件下所作的试验，其目的是确定产品是否规定的可靠性要求对整批产品进行逐个检验，一般是在经济上是不可行的，因此，仅抽取部分样品(一批中)进行有关试验，鉴定其可靠性指标是否满足要求，故又称可靠性抽样试验。抽

13、样试验特点：以样品特性值来估计总体的特性值。所以验证试验属于统计试验。所以可靠性验证试验涉及抽样、试验和判定等内容。一、抽样试验的一般原理一次抽样(SingleSamplingInspection)：根据从批中一次抽取得样本的检验结果，决定是否接受这批产品叫“一次抽样检验”结论为：接受“Acceptance”或“拒收”“Rejection”典型的一次抽样检验方案思路如下：随机抽取一个样本量为n的样本进行试验，其中有r个故障，规定一个合格判定数C：若rC，认为该批产品可靠性合格，可接受。若rC，认为该批产品可靠性不合格，拒收。在计数验收抽样中，该批产品允许的故障个数最大值称为“接受数”，(Acc

14、eptancenumber)，简称Ac，拒收该批产品故障数的最小值叫“拒收数”(Rejectionnumber),简称Re。对于一次抽样方案，Ac=C，Re=C+l，记为(N,n,C)，如(30，1，0)就是表示从20个产品中任抽取一个样品进行试验，该样品试验合格为接收，不合格就拒绝。用框图说明如下：二、接受概率与两类错误根据什么原则来确定(nc)呢?.不要把不合格的产品当成合格的批产品接受.不要把合格产品当成不合格的批产品拒收。当批产品的不合格率PP0(P规定的允许值)，产品接受概率为】，当PP，接受概率为零。IPPIPP10牛PP0L(P)=100%L(P)=0L(P)为接受概率理想的接受

15、概率L(P)随P的变化曲线如下图，该曲线称为理想抽样特性曲线，又称OC曲线(OperationcharacteristicCurve)。由于抽子样的随机性，理想的抽样方案是不存在的，用抽样试验方案判定产品合格否可能犯两类错误：第一类：将合格品判为不合格的批产品，这样导致生产方损失，称为第一类错误，犯这一类错误的概率为生产方风险，一般用a表示。第二类：将不合格判为合格批产品，这样导致使用方受损失，犯这一类错误的概率为使用方风险，一般用b表示。a=b=0，是不存在的，只能要求a,b都比较小，由双方协商解决。一般a取0.01,0.05,0.10,b取0.05,0.10,0.20。因此,一般除了规定产

16、品不合格率P外，还规定了不合格率允许的上限P，当抽样产品01的不合格率P低于P时应以大概率(1-a)接受，当P高于P时只能以很小的概率b接受,01即：L(P)=(1-a),L(P)=b0这样得到实际抽样的OC曲线见图.对每一抽样方案(N,n,C)，可按批质量指标P取不同的值，计算出接受概率L(P)。设x为不合格产品数，贝y：L(P)=P(?xC)三、故障率抽样试验方法与上述讨论判别产品合格率方案类似，同样用产品故障率作为指标制定产品抽样试验方案。为此生产方和使用方协商出可以接受的故障率上限i，不合格故障率下限i，生产方01风险a和使用方风险b。当产品故障率ll时，接受产品犯第二类错误的概率为b

17、。1辛L(l)=1-ai0tL(l丿=b在给定a,b,l,l数值后，可由L(l)=1-a或L(l)=b制定抽样方案，为保证使用0101方的要求，通常以L(l)=b来制定方案。1设一批产品其可靠度为R(t)，抽样样本数为n在进行无替换可靠性试验至t时刻，则在n个样本中出现r个故障的概率为：轾P(X=r)=犏1-R(t)rR(t)n-r轾是二项分布的系数(牛顿二项系数心如豚丁刊爲卜！当rC时，该批接受概率为：L(l)=矗C犏-1R()R城=b1r=1犏在确定了b后由上式可以求出满足上述方程的n,c.实际上很难用上式计算，只能用试凑法，且工作量大，在IEC605标准中给出了专门表格可查。四、平均寿命

18、抽样试验方法首先由双方共同协商定平均寿命上限q、下限q、生产风险a和使用风险b，由方程：01L(q)=1-a，L(q)=b01定抽样试验方案，其抽样OC曲线如图。平均寿命抽样方法不同，其试验方案也不同，下面介绍以指数分布为例的定数与定时截尾寿命试验的抽样方案。1、定数截尾寿命试验抽样方案任抽n个样本进行定数截尾，包括(n,无，r)和(n,有，r)两种试验方案，其点估计值分别为：(n,无，r)厲扣广T+(-rT/(n,有,r)丨J7R在给定了Q,Q,A,B后，判定规则为：01q3C，批产品合格，接受；qc批产品不合格，拒收。由L(q)=P(q?C;q)1-a或L(q)=P(qC认为该批产品不合格

19、，拒收。在给定了qo,qi,a,b数值后，所制定的试验方案应满足:r=0=1-a=br=0=1-a=b对某些典型的a、b及d的定时截尾试验抽样如表所示。定时截尾寿命试验抽样表由给定的a,b,d可查出判断数C和总试验时间T。为了保证T,采用有替换试验，若一个试样参加试验，则T=t，若有n个试样参加试验，则试验时间t=Tn。3序贯寿命试验抽样方案采用一次抽样的办法所制定的定数或定时截尾寿命试验两种抽样方案都是一次判定，没有充分利用信息，一般需要故障数较多，试验时间较长，为了克服这个缺点，可采用序贯寿命试验方法。其抽样方案为：从一批产品中随机取n个样本，进行寿命试验，逐次计算每次故障发生时的总试验时

20、间T,并按下述规则进行判断：T3T(A)，认为该批产品合格，接受，停止试验；TT(R)，认为该批产品不合格，拒收，停止试验；T(R)TB)，则由概率比与A,B可以作出判别:P/a).VpB，满足以大概率(1-a)，接受qq的产品，以小概率(b)接受q%0产品，故接受；P/./P3A，满足以大概率(1-b)拒收q的产品，以小概率(a)接受产0品，故拒收；.BA，不能判定，继续试验。/0从而得到概率比的三个判断区间。B壬B壬e(:q0)TA对上面不等式取对数：lnBr对上面不等式取对数：lnBrlnT(丄-丄)lnAq1q0q鼢11q鼢11亠-InA+rln桫Tq1q1q0q1q0令：ho=-ln

21、B+r,h=1InA1ln桫-qj令：ho=-lnB+r,h=1InA1ln桫-qj1_1上式变换：q1q0q1q0q1q0-h+s?r1Th0+s?r，从而求得判定界限函数：T(A)=s?rT(R)=s?rh1观察落在哪一区，以决定拒绝、接受或继续试验，如在继续试验区，则到第二个样本故障时间起其总时间T，再作依次判断。直至作出结论为主。根据判断值可作出序贯试验判断图11根据判断值可作出序贯试验判断图112(2).无替换寿命试验n个样本进行无替换寿命试验，至r个样本故障时的总试验时间为：OT=&t+(n-r)triri=1对指数分布，统计量2q服从自由度为2r的c2分布。x)=0Yrx)=0Yr-102rT(r)e-Y2dY其故障概率密度为：f(T,q)=rTf(T,q)=rTr-1r(r-1)q!r当确定了q0及q1后可以得到故障概率密度函数比为:f(T,f(T,q)r1f(T,q)r0r14-(-