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1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业例谈抽象函数单调性的判定及应用湖南省张家界市武陵源一中 高飞 颜建红 电话 邮编：抽象函数问题是指没有给出解析式，只给出一些特殊条件的函数问题，一般以中学阶段所学的基本函数为背景，构思新颖，条件隐蔽，技巧性强。解法灵活，因此它对发展同学们的 抽象思维，培养同学们的创新思想有着重要的作用。下面就抽象函数单调性及应用问题举例分析，供大家参考。定义在R上的函数f(x)满足，当x0时f(x)，且对任意x,yR都有，若 （1）求 证明对任意有恒成立且f(x)在R上是增函数 解不等

2、式分析;恰当赋值可求函数值，用定义可证单调性，应用单调性可解不等式解; （1） 令由=得，当时=其中故对任意有恒成立。设且则由=在R上是增函数，即由知2-所以原不等式的解集为点评: 单调性定义是判断抽象函数单调性的重要方法，抽象函数不等式问题关键是利用函数的单调性“脱去”化为一般的不等式来解。本题背景函数为指数函数。例2，函数f(x)满足都有f(x1+x2)= f(x1)+ f(x2)-3,并且当x0时, f(x)3 ()求证f(x)是R上的增函数 若f(3)=6,解不等式f(a2-3a-9)所以f(x1) f(x2)，即f(x)是R上的增函数 f(3)=，.所以f(a2-3a-9)4.即f(

3、a2-3a-9) ，在R上是增函数 a2-3a-91解得-25即不等式f(a2-3a-9)4的解集为。点评: 单调性定义证明利用题设使抽象的问题变为比较与3的大小的具体问题。本题中的隐含条件不可忽视，本题背景函数为一次函数。3，定义在（0，+）上的函数f(x) 对任意x,yR都有 且当时f(x)，（1）求 求证，判断f(x)在（0，+）上的单调性并说明理由 若求实数的取值范围分析:用好函数一系列的已知条件，注意变形技巧:的使用可正确解题解; （1）， =0，。设，或 f(x1)0对任意x,yR都有，（1）求，求证且判断f(x) 的单调性，当时恒成立求实数的取值范围解析；=，f(x)= 所以f(x)是R上的增函数由知对恒成立所以得。5, （天津卷)已知函数f(x)=，若，求实数a的取值范围解析；本题解答的关键是正确作出函数的图象，概括出函数在R上是单调递增函数，所以由。6，(江苏卷)已知函数f(x)=求满足不等式的取值范围解析；由函数f(x) 函数特征将不等式化为，解得7，辽宁卷已知偶函数f(x)在区间上单调递增求满足的取值范围解析

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