课程学习目标

1、第一章 有理数1课程学习目标知识结构框图各节重点难点课程时间安排本章数学思想2课程学习目标1、通过实际例子，感受引入负数的必要性，会用正负数表示实际问题中的数量。2、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小，通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。3、掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单的问题。4、理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算(以三步为主)，通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示，了

2、解近似数与有效数字的概念。3课程时间安排本章教学时间约需19课时，具体分配如下：（仅供参考）1.1 正数和负数 1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方数学活动小结2课时 4课时4课时4课时3课时2课时4正数和负数有理数数轴数与点的对应相反数绝对值有理数比较大小加法减法转化加法运算律加法法则加减混合运算减法法则乘法除法转化乘法运算律乘法法则乘除混合运算除法法则 知识结构框图有理数有理数的加减法有理数的乘除法有理数的乘方2课时4课时4课时4课时3课时乘方乘方运算 混合运算科学记数法近似数与有效数字51.1 正数和负数各节重点难点重点1、知道什么是正数和负数；

3、2、理解数0表示的量的意义；3、正、负数的意义难点理解负数、数0表示的量的意义。 61.1 正数和负数突破 正数、负数的定义 P2 在引入部分，课本用几幅图片介绍了数的产生与发展的历程，很形象的告诉了学生以前接触过的整数与分数都是为了满足社会生产与生活的需要。然后再问学生，仅有“整数与分数” 能满足实际生活的需要吗？同学们通过课本上的实例就可以感受到引入负数的必要性。 对于正、负数的定义最好采用联系对比的方法，不脱离小学所学知识，尽量避免使概念复杂化：小学学过的大于零的数就是正数，负数就是在正数前面加上一个“-”号。(在一般情况下，正数前面的“”号省略不写。)注意：“数0既不是正数，也不是负数

4、”也应看作正负数概念的一部分。 0表示的量的意义 P3 在引入负数后，0除了表示“一个也没有”外，还是正数和负数分界，如何了解0的这一层意义是本节的一个重难点。我们可以用课本上的温度计和海平面等例子比较形象的向学生介绍 “正数都大于0，负数都小于0，0是正数与负数的界限 ” 。而在实际意义中 ，“0C并不是没有温度，水位线定为0米并不是没有高度 ，所以0除了表示一个也没有外，它还是一个实际存在的数量，作为正负数的分界，它比所有正数都小，又比所有负数都大”。通过这样对数0的意义的分析，既能够帮助学生加深对负数的认识和理解，也有助于正数、0、负数的大71.1 正数和负数突破小关系在学生的头脑中初步

5、形成，更为下一节课讲述有理数分类打下基础。 正、负数的意义 P4 对于正、负数的意义这一重点，就要从突出它的实践性入手，与引入部分呼应，有了负数以后，那些不能解决的问题就迎刃而解了 。零上与零下，收入与支出等等，同学们通过观察，自己就可以理解正、负数所表示的两个意义正好是相反的量，再引导学生看向大千世界中，有上就有下，有升就有降，因此，相反意义的量是普遍存在的。正、负数的一个重要应用就是能表示两个具有相反意义的量。为了加深学生对具有相反意义的量的理解，请学生再举一些日常生活中的例子，总结出具有相反意义的量的特征：（1）意义相反 （2）同一种量 这里还应解释相反与相异的区别。比如向东走3米，向北

6、走3米就不是具有相反意义的量。 为了加深对正、负数的意义及对具有相反意义的量的理解，练习之后，引导学生看P6 的阅读与思考，这样使学生把正、负数的意义与实际问题联系起来，加深对正、负数意义内涵的理解。 具有相反意义的量的特征：（ ）A 、 意义相反 B、同一种量 C、意义相异 8 1.2 有理数各节重点难点重点难点1、有理数的意义及分类；2、数轴的概念，画数轴；3、相反数的概念，求一个数的相反数；4、绝对值的意义，求一个数的绝对值；5、 比较有理数的大小。 1、 数轴的画法和有理数与数轴上的点的对应关系； 2、 根据a的相反数是-a，能把多重符号化成单一符号； 3、理解绝对值的两种意义；4、利

7、用绝对值概念比较两个负有理数的大小。9 1.2 有理数突破 有理数 P7 本节首先给出有理数的概念，通过描述位置的问题引出数轴，然后借助数轴介绍相反数、绝对值的概念，以及有理数比较大小的方法。 对于有理数的意义，通过前面所学过的数的举例即可得出，不难理解，重点是对有理数的分类，与鲁教版教材不同，人教版教材没有明确给出分类方法,正好给了学生思考的空间，在经过同学们的充分思考、讨论后，最后总结出，一般我们会从正负性和整分性两种情况入手对有理数进行分类。在随后的练习中，还用到了“集合”这一名词，这只是为了渗透一点现代数学知识，不必对其定义引申，但却要强调集合中“”存在的意义及必要性。 数轴 P8是通

8、过描述位置的问题引出的，然后通过与温度计的对比，加深对数轴的认识。数轴首先是一条直线，同温度计一样，它本身只是这条直线的一部分，根据需要可以把它画成水平或垂直的，找取适当的点作为原点后，数轴的正方向也是可以任意选取的，通常规定向右（或向上）为正，单位长度的大小要根据实际需要选取。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可。课堂上要留给学生足够的时间熟练的画出数轴，以便更好的理解掌握数轴。 一般的，我们会从_和_两种情况入手对有理数进行分类。10 1.2 有理数突破 任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示，但是反过来，数轴上的任意一点，却并不一定表示一个有理数，我们知道还有无理数的存在，

9、所以，在这里我们只要求学生知道“所有的有理数，都可以用数轴上的点表示”，而不能说“有理数与数轴上的点一一对应”，这里借助于数形结合的数学思想会更有利于对内容的理解。 学习数轴时，还应注意结合数轴复习有理数的概念，加深学生对正数、0、负数的认识。在后面将充分利用“数轴”这个工具，从数形结合的观点出发，学习相反数、绝对值和有理数比较大小以及有理数的运算。 相反数 P10 让学生观察数轴上与原点的距离相等的点，可以发现这样的点有两个，并且这两个点表示的数只有符号不同，即可得到相反数的概念。同样利用数轴，引导学生发现每一个正（负）数都对应一个负（正）数，这两个数互为相反数。同样“0的相反数仍是0”则是

10、相反数定义的一部分。 根据相反数的定义， “在任意数前面添上一个-，新的数就表示原数的相反数”，就可以求出一个数的相反数。此部分的难点在于根据“a的相反数是-a”，能把多重符号化成单一符号,处理这里时，一定要让学生明白任意数a可以是正数、负数也可以是0，如当a取-5时，它的相反数是5，也可以表示为 -（-5），即可将-（-5）化简为5。任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了_数学思想11 1.2 有理数突破 绝对值 P11 一节中，课本通过汽车行驶的问题说明绝对值的意义，再次借助数轴给出绝对值的定义（即几何意义），抓住“距离”二字，由定义再得出一个正数、负数、或0的绝对值分别是什么的结

11、论（即代数意义），运用这些结论可以直接求一个数的绝对值。此处再次用字母a表示任意数，分别从正数、负数、0三种情况把结论表示出来，体现分类讨论的数学思想，这里只要求学生会求一个数的绝对值即可，不需扩展到对绝对值符号内含字母的情况加以讨论。学了绝对值后可以引导学生联系相反数，得到一个结论“互为相反数的两个数（0除外）符号相反，绝对值相等”。通过练习加深对绝对值的理解与掌握，为有理数的比较大小及运算做准备。 1、（单选）“数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值”，从（ ）阐释了绝对值的定义；“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”，从（ ）阐释了绝对值的定义

12、。A、几何意义 B、代数意义2、绝对值的代数意义体现了_数学思想。12 1.2 有理数突破比较 两个有理数大小 的方法有：1、根据有理数在数轴上对应点的位置直接比较 （右左） 以比较温度高低为导线，引导学生利用数轴很容易得出规定2、根据规定进行比较：两个正数 ；正数与0； 负数与0；正数与负数；两个负数，这里再次体现了分类讨论的数学思想。在这几种比较中，两个负数的比较是个难点，还是要引导学生利用数形结合，根据表示这两个数的点在数轴上的位置关系，通过多次对比观察，自己理解“两个负数，绝对值大的反而小” 这一结论。两负数比较中，两个负分数的比较可以有算做一个难点，应必须先通分，然后再比较绝对值，最

13、后判断大小。3、作差法：a-b0 ab 4、作商法：a/b1， b0 ab 一般后两种不常用，可以作为拓展知识让学生有所了解。13各节重点难点有理数的加减法重点难点1、了解有理数加法、减法的意义，会根据有理数加法、减法法则进行有理数的加法、减法运算；2、有理数加法运算律的应用3、熟练运用有理数加法、减法法则进行混合运算，并能解决简单的实际问题。1、有理数加法中的异号两数如何进行加法运算；2、有理数减法法则的理解及运用。14有理数的加减法突破1、有理数加法法则中，同号相加有_种情况,异号相加有_种情况。2、两数相加是应先确定_ ，再考虑_是加是减。 加法 P16 教科书通过章前净胜球数问题说明实

14、际问题中要用到正数与负数的加法，然后借助数轴讨论有理数的加法。在学生已熟悉的“什么情况下用加法”和“两个正数的加法运算”基础上，给出数轴展示两个负数相加、正数和负数相加以及与0相加的情况（ ），引导学生从符号和绝对值两方面研究结果，自己总结出加法的一般规律。（数轴展示时要特别强调：1、原点是第一次运动的起点；2、第二次运动的起点是第一次运动的终点；3、运动的结果是第二次运动的终点与原点的相对距离。）在学生对规律有一定了解的基础上，再次引导学生分析，同号相加的两种情况、异号相加的三种情况以及与0相加的情况，即可系统的归纳出有理数加法的运算法则。练习中更应注意引导学生总结两数相加首先要确定和的符号

15、，再考虑绝对值是加是减。 对于 运算律的教学，可先让学生回忆以前学过哪些加法运算律，并指出是哪种数的运算律，进而引导学生思考如果参与运算律的是有理数，这些运算律是否还成立，猜测之后由学生自己验证、讨论，得到“加法运算律对于有理数也同样适用”的结论。示例15有理数的加减法突破 有理数的减法 P21是通过温差的实例引出的。从减法是加法的相反运算出发，多用几个例子，引导学生对比分析，探索“是否可以利用加法进行减法的运算”，“如果能，怎样进行计算”，进而总结出有理数减法的法则。（探索有理数减法法则也可以用数轴的运动分析，但与有理数加法对比理解上稍微复杂，所以教科书没有采用。）开始学习减法法则时，可以让

16、学生先把减法化成加法，然后按照有理数加法法则运算，但要引导学生注意归纳有理数减法运算的规律，提高计算速度。 由于有理数的减法可以转化成加法来进行，加减法的混合运算就可以统一成加法运算，然后结合加法运算律解决问题。在学生对此种方法掌握后，还要让学生习惯于把-20+3+5-7看成负20，正3，正5，负7的和，这样便于直接用加法运算律进行计算。有理数减法法则是_。16各节重点难点有理数的乘除法重点1、熟练进行有理数的乘法运算；2、运用乘法运算律进行乘法运算；3、掌握多个有理数相乘的积的符号法则；4、熟练进行有理数的除法运算 ；5、能进行有理数的乘除混合运算。难点1、探索有理数的乘法运算法则2、用乘法

17、法则和乘法运算律进行乘法运算。3、理解有理数的除法法则。17有理数的乘除法突破 乘法 P28 教科书是通过蜗牛在直线上运动的实例，对有理数乘法法则加以说明的，根据“路程=速度x时间”，确定运动的起点为原点，向左为负，向右为正，区分时间为现在前与现在后，现在前为负，现在后为正，由此得到一定时间后的位置及距离，关键是根据位置确定积得正负，进而总结出有理数乘法的法则。教科书中具体有四个问题， （示例）第一个问题用以前的做法很容易解决， 第二个问题结合有理数加法时的讲法，向左为负，现在后为正，不难得出负数与正数相乘的结果，第三个问题是关键，向右为正，现在前为负，相乘后位置在左，所以结果为负，继续第三个

18、问题的思路，即可得到负数与负数相乘得正数，即负负得正。至于与0相乘的情况，参照正数与0相乘的结果，可以规定负数与0相乘也得0，不需深究。对于有理数的乘法法则最终是要落实到按法则进行乘法运算，对法则的合理性的理解，不需要提过高要求 。 教科书再次出现了倒数的定义（P30），这里可以明确告诉学生在有理数范围内，倒数的定义与以前学过的是一样的。明确倒数的定义一方面有利于运用有理数的乘法运算，另一方面为介绍有理数的除法法则做准备。18有理数的乘除法突破 “几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定”。 此规律的得出并不难理解，由学生自己探究发现即可。这里还给出一个与0相乘的例子，目的是让学生明白运

19、算时要先把题目看清，不要盲目运算。 运算律 P33 与前面介绍的加法运算律一样，可先复习学过的乘法的运算律，让学生猜测在有理数范围内是否依然可行，然后交由学生自己验证即可。这里需要强调的是乘法分配律的应用，作为合并同类项的根据，要特别注意一个负数与几个数分别相乘时的符号，为将来学习合并同类项、去括号等知识打好基础。 除法 P34 根据除法的意义可以进行有理数的除法运算，教科书直接给出一个例子后，又提出一个问题“换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a0)可以转化为乘 ？”为了归纳出除法运算法则，由学生举例把各种情况都摆出来，最后总结得到法则。这里也同有理数乘法法则一样，最终是要落实到按法

20、则进行运算，对法则的合理性的理解，不需要提过高要求 。然后在运算中再次总结能整除与不能整除时的区别，提高运算速度。 19有理数的乘除法突破 乘除混合运算 可以将除法转化为乘法后，对于有理数的乘除混合运算只剩下一个最重要的问题，就是符号问题，所以通过总结，要让学生明确，有理数乘除混合运算的顺序是，先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 对于计算器的学习，要让学生明白计算器只是一种服务工具，可以用它进行验算，却不能对结果一抄了事，不能降低对笔算的要求。 1、几个不是0的数相乘，负因数的个数是_时，积是正数，负因数的个数是_时，积是负数。2、有理数乘除混合运算的顺序是_，然后确定_，最后

21、求出结果。20各节重点难点有理数的乘方重点难点1、有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法 ；2、能熟练进行有理数的混合运算；3、学会用科学记数法表示大数 ;4、理解有效数字的意义，能够按要求精确数字。1、有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解; 2、探索归纳出科学记数法中指数与整数位间的关系；3、明确精确度的两种形式，并按要求精确数字。 21有理数的乘方突破 乘方的定义是由正方形的面积和体积的实例引出的，进而由正数扩大到有理数的范围。在给出乘方定义的同时，还明确了幂、底数几个概念的意义，教学时可用板书或是课件把示意图展现给学生，明确乘方是一种

22、运算，幂是乘方运算的结果，指数就是指相乘因数的个数。除定义之外，还应通过学生的练习总结出以下几个乘方的性质： 1、(-a)n 与 an 的区别； 2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0； 3、互为相反数的两数偶次幂相等，奇次幂互为相反数。 混合运算 因为在前面分别介绍加减乘除运算时，逐步加入了混合运算的内容，所以学生对于混合运算已经有一定基础，此处只需让学生明确加入乘方后的有理数的混合运算顺序，在练习中随时弥补前面各种运算法则、运算性质中的缺漏，但需注意根据要求对于有理数的混合运算，要控制在以三步为主。（单选）有理数的混合运算，要控制在以（ ）步为主。 A、3 B、4 C、5 D、622有理数的乘方突破1、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是