功等于质点受的力和它的位移的标积

1、1.5 功和能Work and Energy15.1 功 功等于质点受的力和它的位移的标积1、功与路径有关。LFdrABv2、质点的位移与参考系有关，因此，功依赖于参考系。功有正、负之分。在一般情况下：（保守力的功与路径无关）（ “一对力”的功与参考系无关）25.2 动能定理一、质点的动能定理1、只适用于惯性系。2、对非惯性系还应考虑惯性力做的功。合外力对质点所做的功等于质点动能的增量对牛顿定律关于空间积分得：3LFdvABvAvBm（惯性系）关于空间做积分证明：即证。4对质点的动能定理求和得：二、质点系的动能定理2、内力不改变系统的总动量和总角动量，但能改变系统的总动能。例如炸弹爆炸。1、质

2、点位移不一定都相同，所以内力虽然成对但内力的总功不一定为零。 所有外力和内力对质点系做功之和，等于质点系总动能的增加3、只适用于惯性系。5 在质心系中，质点系的动能定理的形式与惯性系中的相同，而不论该质心系是否是惯性系所以有上述结论。设质心系为非惯性系，加速度为 ，可以证明惯性力做功为零：6内动能：三、柯尼希定理柯尼希定理（课下证明）： 质点系相对某一参考系的动能，等于质心相对该参考系的动能（轨道动能），加上质点系的内动能【证明提示】在质心参考系中质点系的动能75.3 一对力的功二、“一对力”做的功之和一、一对力两质点间的内力和，称为“一对力”（原点）8 因此，一对力做功之和只与两个质点的相对

3、路径有关，与参考系无关。 一对力做功之和，等于一个质点受的力（一个力）沿着该质点相对另一质点移动的相对路径所做的功（原点）9拉动一对摩擦力做功之和拉动等于一个摩擦力乘相对位移地球等于重力做的功mgh hhm一对引力做功之和地球恒星105.4 保守力（Conservative force） 11一、下述两个定义是等价的定义1、如果一对力所作的功与相对路径的形状无关，而只决定于相互作用的质点的始末相对位置，这样的一对力称为保守力。ABL2L1定义2、一质点相对另一质点沿任意闭合路径移动一周时,它们间的保守力作的功必为零BL2L1LA定义1 定义212二、有心力是保守力引力：静电力：弹性力：例如：作

4、功与路径无关，只与始末位置有关保守力【思考】为什么摩擦力不是保守力？有心力：方向沿两质点联线，大小只是两质点距离的函数 .135.5 势能（potential energy） 只要这些质点间的内力是保守力，同样可以定义系统的势能。对多质点系统， 两质点间保守力作的功与路径无关，只决定于两质点的始末相对位置,因此可定义一个状态的函数1、只能定义势能的差 在系统由状态AB的过程中，保守力所作的功等于势能的减少 该两质点组成的系统的势能。142、选择势能零点确定势能的值若选B为势能零点，则状态A的势能为势能与势能零点选择有关，但与参考系无关。3、势能属于整个系统 系统任意状态的势能，等于从此状态改变

5、到势能零点保守力所做的功15一、引力势能选 r 为势能零点5.6 4.7 引力势能和弹性势能16二、重力势能 在地球表面附近的物体，相对于地球表面的引力势能的差。17势能零点：x = 0三、弹簧的弹性势能185.8 机械能守恒定律系统的机械能总动能势能一、功能关系功能关系只适用于惯性系。 质点系在运动过程中，它所受的外力做的功与系统内非保守力做的功的总和，等于它的机械能的增量 对非惯性系还应考虑惯性力做的功。19由质点系的动能定理（惯性系）将内力的功分为两部分保守内力的功写成势能差得功能关系 因是牛顿定律的推论，则只适用于惯性系。证明：20保守系统：各质点间的作用力都是保守力的质点系。二、机械

6、能守恒定律【思考】系统对某一惯性系的机械能守恒，对另一惯性系该体系的机械能也一定守恒吗？在外力功为零情况下，保守系统机械能守恒。保守内力作功只起势能与动能相互转化作用。 当外力功和非保守内力功为零，即只有保守内力做功情况下，质点系的机械能不变。【演示】滚摆21lm【例】质量为 m的小球，线长为 l ，求摆下 角时小球的速率和线的张力。三种解法的比较：牛顿第二定律：积分功、动能：只积分“力侧”势能、机械能： 不积分，代数运算22用功和动能的概念lmmgvTddr动能定理：积分计算功：23用势能、机械能的概念机械能守恒：只简单地作代数运算！lmmgv势能零点外力T 不做功241、守恒定律与对称性的联系 例如，如果质点具有空间平移对称性，则该质点的动量守恒。因此，在x方向上质点的动量守恒。质点在保守场 中运动，即 空间转动对称性角动量守恒，时间平移对称性能量守恒。(纠正p243 “对应于”) 质点具有空间平移对称性，是指5.9 守恒定律的意义252、应用守恒定律不必了解过程的细节即可得到正确的结论(例如 衰变中微子的发现) 物理学的主旋律，是寻找和理解自然界的最深层次的对称性。3、对称性凌驾于具体的动力学方程之上，是建立和发展理论的基本原则。 例如，按照爱因斯坦相对性原理，建立（猜测）相对论粒子的动力学方程的基本依据之一，是要求方程具有洛仑兹变