计算机中的数制及其编码

1、第七讲计算机中的数制及其编码1内容与目的一、计算机中的数制及其相互转换二、计算机中的信息表示方法目的：加深对计算机有关概念的理解。2一、计算机中的数制及其转换1. 计算机中的数制数制：各种计数方法或计数表示方法的总称。包括非进位数制和进位数制两种。进位数制的特点：数码所代表的值的大小与它在数字表示中的位置有关，相邻数码之间存在进位关系。例如： 罗马数字：、，是非进位数制； 阿拉伯数字：10、100、1001、55505，是进位数制，相邻位之间存在“逢十进一，借一当十”的关系，称为十进制。 计算机中的数制均为进位数制，常见的有十进制、二进制、八进制和十六进制。3一、计算机中的数制及其转换1. 计

2、算机中的数制(1) 十进制特点： 基本规则：逢十进一、借一当十； 十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9； 基数：10 。表示方法： 压缩表示法，如(1234.56)10 或1233.56D 按权展开式(或多项式表示形式) (1234.56)10 = 1*103+2*102+3*101+4*100+5*10-1+6*10-2 10i称为十进制数第i位的权。为了区分不同进制，在压缩表示法中常用基数作为数字的下标。只有通过上下文中能够分清数制时，才可省略下标或后缀。4一、计算机中的数制及其转换1. 计算机中的数制(2) 二进制特点： 基本规则：逢二进一、借一当二； 两个数码：0、1； 基

3、数：2 。表示方法： 压缩表示法，如(1101.01)2 或1101.01B 按权展开式(或多项式表示形式) (1101.01)2 =1*23 + 1*22 + 0 *21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 2i称为二进制数第i位的权。从小数点位置算起，整数部分第n位的权为2n-1，小数部分第m位的权为2-m。5一、计算机中的数制及其转换1. 计算机中的数制(2) 二进制算术运算规则 加：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 减：0-0=0 1-1=0 1-0=1 10-1=1 乘：00=0 01=0 10=0 11=1 除：01=0 11=1 例： 10.1100 +

4、11001.0101101 = 1010 + 101.0001 = 1111.000110.1100000000+1011010011001.0101101101.0001101101101101 10101010+101.00011111.00016一、计算机中的数制及其转换1. 计算机中的数制(3) 八进制特点： 基本规则：逢八进一、借一当八； 八个数码：0、1、2、3、4、5、6、7； 基数：8 。表示方法： 压缩表示法，如(345.67)8或345.57Q 按权展开式(或多项式表示形式) (345.67)8 = 3*82 + 4*81 + 5*80 + 6*8-1 + 7*8-2 8i

5、称为八进制数第i位上的权。在压缩表示法中，八进制数后缀为Q，也可加前缀0。7一、计算机中的数制及其转换1. 计算机中的数制(4) 十六进制特点： 基本规则：逢十六进一、借一当十六； 十六个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 A、 B、 C、 D、 E、 F； (10) (11) (12) (13) (14) (15) 基数：16 。表示方法： 压缩表示法，如(345.67)16或345.67H 按权展开式(或多项式表示形式) (2FA.D)16 = 2*162 + 15*161 + 10*160 + 13*16-1 16i称为十六进制数第i位上的权。在压缩表示法中，十六进制数后缀为

6、H，也可加前缀0X。8一、计算机中的数制及其转换1. 计算机中的数制二进制的特点：(为什么计算机要采用二进制?)容易实现：两个数码，用电路实现比较容易；可靠性高：两个数码，存储、传输和处理不容出错；电路简单：运算规则简单、使运算器的结构简化。 在计算机中，任何信息(图形、声音、文字、数值等）都表示为二进制数。这就是为什么说 “计算机世界是一个0、1世界” 原因。9一、计算机中的数制及其转换2. 数制之间的转换(1) 非十进制数转换为十进制数方法：先把非十进制数写成按权展开式， 然后按十进制数计算。例1：(101.101)2 = 122 + 021 + 120 + 12-1 + 02-2 + 1

7、2-3 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125= (5.625)1010一、计算机中的数制及其转换2. 数制之间的转换(1) 非十进制数转换为十进制数例2：(345.67)8 = 3*82 + 4*81 + 5*80 + 6*8-1 + 7*8-2 = 192 + 32 + 5 + 0.75 + 0.109375 = (229.859375)10例3： (2FA.D)16 = 2*162 + 15*161 + 10*160 + 13*16-1 = 512 + 240 + 10 + 0.8125 = (762.8125)10 11一、计算机中的数制及其转换2. 数制之间的转换

8、(2) 十进制数转换为非十进制数 十进制二进制： 整数部分采用“除二取余法”，余数逆序书写； 小数部分采用“乘二取整法”，整数正序书写。十进制八进制： 整数部分采用“除八取余法”，余数逆序书写； 小数部分采用“乘八取整法”，整数正序书写。十进制十六进制： 整数部分采用“除十六取余法”，余数逆序书写； 小数部分采用“乘十六取整法”，整数正序书写。12一、计算机中的数制及其转换2. 数制之间的转换(2) 十进制数转换为非十进制数例4 (123.45)10 =(？ )2(123.45)10(1111011.01110011)2 2 123.1 低位 2 61.1 2 300 2 15.1 2 7.1

9、 2 3.1 2 1.1 高位 0(123)10=(1111011)2除到商为0时停止 .45 2 高位 0 .90 2 1 .8 2 1 .6 2 1 .2 2 0 .4 2 0 .8 2 1 .6 低位(0.45)10(0.01110011)2乘如到出小现数循为环0 保时留停 8止位13一、计算机中的数制及其转换2. 数制之间的转换(2) 十进制数转换为非十进制数例5 (123.45)10 =(？ )8 8 123.3 低位 8 15.7 8 1.1 高位 0 (123)10=(173)8 .45 8 高位 3 .60 8 4 .8 8 6 .4 8 3 .2 8 低位 1 .6 (0.4

10、5)10 (0.346)8 (123.45)10=(173.346)214一、计算机中的数制及其转换2. 数制之间的转换(2) 十进制数转换为非十进制数十进制N进制： 整数部分采用“除N取余法”，余数逆序书写； 小数部分采用“乘N取整法”，整数正序书写。计算机采用二进制带来的问题(或缺点)：许多带小数的有限位数无法精确存储，导致大量计算误差。对操作者来说，二进制数不直观，不容易辨认和书写。15一、计算机中的数制及其转换2. 数制之间的转换八进制数码与二进制数对应关系十六进制数码与二进制数对应关系八 0 1 2 3 4 5 6 7二 000 001 010 011 100 101 110 111

11、十六 0 1 2 3 4 5 6 7 二 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111十六 8 9 A B C D E F二 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 111116一、计算机中的数制及其转换2. 数制之间的转换(3) 二、八进制之间的转换 二进制八进制: 以小数点为界，分别向左、向右三位一组分段，不足三位补0(整部在前，小数部分在后)，然后将每段换成对应的八进制数码。八进制二进制： 将每位八进制数码换成对应的三位二进制数，然后去前后无效的0。例6 (10110101.10101011)2 =(010 110 101.

12、 101 010 110)2 =(265.526)8 (423.45)8 =(100 010 011.100 101)217一、计算机中的数制及其转换2. 数制之间的转换(4) 二、十六进制之间的转换 二进制十六进制: 以小数点为界，分别向左、向右四位一组分段，不足四位补0(整部在前，小数部分在后)，然后将每段换成对应的十六进制数码。十六进制二进制： 将每位十六进制数码换成对应的四位二进制数，然后去前后无效的0。例7 (10110101.10101011)2 =(1011 0101. 1010 1011)2 =(B5.AB)16 (56A.C4)16 =(0101 0110 1010. 110

13、0 0100)218一、计算机中的数制及其转换2. 数制之间的转换(5) 八、十六进制之间的转换 八进制二进制十六进制 提示：利用Windows“附件”中“计算器”可以进行各种进制整数之间的相互转换。注意：必须将“计算器”设置为“科学型”模式。19一、计算机中的数制及其转换加深理解：存储容量度量单位数据存储的最小单位：位（bit）数据存储的基本单位：字节（Byte）计算机处理数据的基本单位：字（word）存储容量单位之间的换算关系： 1B = 8bits1KB = 210B = 1024B1MB = 210KB = 1024KB1GB = 210MB = 1024MB 1TB = 210GB

14、= 1024GB 1PB = 210TB = 1024TB字长=2n(n=3)网络带宽(速度)的度量单位与换算关系:bps:每秒传递的二进制位数(bits)1Kbps = 1000bps1Mbps = 1000Kbps1Gbps = 1000Mbps20二、计算机中的信息表示方法1. 逻辑数据的表示及其运算逻辑：事件或事物之间的因果关系。逻辑值：真(True)、假(False)。在计算机中，真用1表示，假用0表示。三种基本逻辑运算：逻辑与(and): 若要结论成立，必须所有条件都成立。 运算规则为：00=0 01=0 10=0 11=1 逻辑或(or)：若要结论成立，在所有条件中至少有一个条件

15、成立即可。 运算规则为：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 逻辑非(not) : 逻辑求反。 运算规则为：21二、计算机中的信息表示方法1. 逻辑数据的表示及其运算例8 假设x=11011001, y=10000101, 求x y, x + y和X Y = 10000001X + Y = 11011101X + Y = 01111110 11011001 10000101 10000001and) X=00100110 Y=01111010 01111110or) 11011001 10000101 11011101or)22二、计算机中的信息表示方法2. 符号数的表示二进制真值：

16、将任意进制的数转换为二进制数的形式,正数前带“+”号(或省略),负号前带“-”号。在计算机中，符号数有三种表示方法：(1) 原码：将真值写成字节的倍数，最高位为符号位，正号用0表示，负号用1表示。例9:(+0)10 =(00000000)原 (-0)10 =(10000000)原(+1)10 =(00000001)原 (-1)10 =(10000001)原(+2)10 =(00000010)原 (-2)10 =(10000010)原 .(+127)10=(01111111)原 (-127)10 =(11111111)原23二、计算机中的信息表示方法2. 符号数的表示(2) 反码：正数的反码与原

17、码相同；负数的反码：原码符号位不变，其它位逐位取反。例10:(+0)10 =(00000000)反 (-0)10 =(11111111)反(+1)10 =(00000001)反 (-1)10 =(11111110)反(+2)10 =(00000010)反 (-2)10 =(11111101)反. .(+127)10=(01111111)反 (-127)10 =(10000000)反24二、计算机中的信息表示方法2. 符号数的表示(3)补码：正数的补码与原码相同；负数的补码：先将该数的原码(除符号位外)逐位取反，然后在末位加1(符号位参与运算，最高位进位舍去) 。 （即反码末位加1）例11:(+

18、0)10 =(00000000)补 (-0)10 =(00000000)补(+1)10 =(00000001)补 (-1)10 =(11111111)补(+2)10 =(00000010)补 (-2)10 =(11111110)补 .(+126)10=(01111110)补 (-126)10 =(10000010)补(+127)10=(01111111)补 (-127)10 =(10000001)补 (-128)10 =(10000000)补25二、计算机中的信息表示方法2. 符号数的表示例12：已知Y=（-89)10，假设计算机字长为8，求 Y的补码解：Y=（-89)10=（-1011001

19、)2 Y原=11011001 Y反=10100110 (原码逐位取反，不包括符号位) Y补=10100111 (反码加1)例13：假设一个数的补码为10100111，写出该数(10进制)。解： 补码= 10100111 原码= 11011001(补码逐位取反+1) 真数= (-1011001)2=(-89)10注意：原码变补码是“逐位取反加1”， 补码变原码也是“逐位取反加1”。26二、计算机中的信息表示方法2. 符号数的表示补码的特点： (1) 0的表示惟一；(2) 使减法运算转换成加法运算。补码运算规则：X+Y补=X补+Y补例14：已知X=（57)10，Y=（-89)10，求X+Y=？解：

20、因 X=（57)10=（111001)2， Y=（-89)10=（-1011001)2 X原=00111001， Y原=11011001 X补=00111001， Y补=10100111则：X+Y补=X补+Y补 =00111001+10100111=11100000 X+Y原=10100000 X+Y=(-0100000)2=（-32)1027二、计算机中的信息表示方法3. 带小数的数的表示(1) 定点表示法小数点位置是固定。又分为纯小数和纯整数：28二、计算机中的信息表示方法3. 带小数的数的表示(2) 符点表示法 浮点表示法包括两个部分：一是阶码（表示指数，记作E）；另一部分是尾数（表示有

21、效数字，记作）。 设有任意数可以表示为：2例如一个32位浮点数，阶码用8位表示，尾数用24位规格化补码表示，试写出十进位数947.8125的浮点表示格式。 解：(947.8125)10=(1110011111.1101)2=2+10 x(+ 0.111)2浮点表示为：0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8位24位29二、计算机中的信息表示方法4. 十进制数字编码 把十进制数的每一位数符用二进制数表示， 称为二-十进制编码(即BCD码-Binary-Coded Decimal) 最简单的BCD码是8421

22、码： 每一位数符写成其对应的4位二进制的形式 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 例如： 946的BCD码为 1001 0100 0110 369的BCD码为 0011 0110 100130二、计算机中的信息表示方法5. 字符编码西文字符： ASCII码(美国标准信息交换代码的简称，128个字符) 扩展ASCII码(256个字符，前128个字符同标准ASCII)每个字符占1个字节中文字符：GB2312-80(国标码、简体汉字编码) 一级汉字3755个 ，二级汉字3008个， 图形符号682个 每个汉字占2个字节，前面一个字节为区号，后面一个字节为位号，共分87区，每区94位。ASCII表区位码表31二、计算机中的信息表示方法5. 字符编码汉字的内码： 存储、传输、处理所用的汉字编码。如国标码、BIG5(繁体汉字编码)等汉字外码： 输入/输出所用汉字编码。又分： 汉字的输入码：拼音、五笔字型、区位码等 汉字的输出码：点阵字库、失量字库等汉字点阵字模32区位码、国标码、机内码之间的转换区位码的区号和位