高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 8.3曲线与方程

1、PAGE PAGE 6 2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：8.3曲线与方程（一）用直接法求轨迹方程相关链接1如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含、的等式，得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。用直接法求动点轨迹的方程一般有建系设点、列式、代换、化简、证明五个步骤，但最后的证明可以省略。运用直接法应注意的问题 (1)在用直接法求轨迹方程时，在化简的过程中，有时破坏了方程的同解性，此时就要补上遗漏的点或删除多余的点，这是不能忽视的.（2）若方程的化简过程是恒等变形，则最后的验证可以省略. 例题解析例如图所示，设动直线垂直于x轴，且与椭圆交于A、B两点，P是

2、上满足的点，求点P的轨迹方程。思路解析：设P点坐标为(x,y)求出A、B两点坐标代入求P点轨迹标明x的范围。解答：设P点的坐标为(x,y)，则由方程，得，A、B两点的坐标分别为，又，即又直线与椭圆交于两点，-2x2,点P的轨迹方程为（-2x|，动圆圆心M（x,y）到点（-3，0）和（3，0）的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为点（-3，0）、（3，0），长轴长等于12的椭圆。2c=6,2a=12,c=3,a=6圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆。方法二：由方法一可得方程(x+3)2+y两边再平方得：，整理得所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆。注：（1）平面向量知识融入解析几何是高考命题的一大特点，实

3、际上平面向量的知识在这里只是表面上的现象，解析几何的实质是坐标法，就是用方程的思想研究曲线，用曲线的性质研究方程，轨迹问题正是体现这一思想的重要表现形式，我们只要能把向量所表示的关系转化为坐标的关系，这类问题就不难解决了。而与解析几何有关的范围问题也是高考常考的重点。求解参数问题主要是根据条件建立含参数的函数关系式，然后确定参数的值。（2）回归定义是解圆锥曲线问题十分有效的方法，值得重视。（3）对于“是否存在型”探索性问题的求解，先假设结论存在，若推证无矛盾，则结论存在；若推证出矛盾，则结论不存在。（三）用相关点法（代入法）求轨迹方程相关链接1动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P

4、（x,y）却随另一动点的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹方程为给定或容易求得，则可先将表示x、y的式子，再代入Q的轨迹方程，然后整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。2用代入法求轨迹方程的关键是寻求关系式：，然后代入已知曲线。而求对称曲线（轴对称、中心对称）方程实质上也是用代入法（相关点法）解题。注：用代入法求轨迹方程是将x、y表示成x、y的式子，同时注意x、y的限制条件.例题解析例已知A（-1，0），B（1，4），在平面上动点Q满足，点P是点Q关于直线y=2(x-4)的对称点，求动点P的轨迹方程。思路解析：由已知易得动点Q的轨迹方程，然后找出P点与Q点的坐标关系，代入即可。解答： 设Q（

5、x,y），则故由，即所以点Q的轨迹是以C（0，2）为圆心，以3为半径的圆。点P是点Q关于直线y=2(x-4)的对称点。动点P的轨迹是一个以为圆心，半径为3的圆，其中是点C（0，2）关于直线y=2(x-4) 的对称点，即直线y=2(x-4)过的中点，且与垂直，于是有，解得：故动点P的轨迹方程为。（四）用参数法求轨迹方程例设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足点N的坐标为，当绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值。解析：（1）直线过点，当斜率存在时，设其斜率为，则的方程为记由题设可得点A、B的坐标是方程组的解，消去得于是，设点P的坐标为，则 消去