第2课时　简单旋转体及组合体

1、第2课时简单旋转体及组合体目标导航核心知识目标核心素养目标1.掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征.2.理解柱、锥、台的关系.3.会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体.4.培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.1.利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征,发现圆柱、圆锥、圆台的联系,理解共性和个性,达成数学抽象、直观想象的核心素养.2.运用圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构,培养数学建模、直观想象的核心素养.新知探究素养启迪课堂探究素养培育圆柱图形及表示定义:以 所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的

2、旋转体叫做圆柱图中圆柱表示为圆柱OO相关概念:圆柱的轴: ;圆柱的底面: 的边旋转而成的圆面;圆柱的侧面: 的边旋转而成的曲面;圆柱侧面的母线:无论旋转到什么位置, .的边新知探究素养启迪1.圆柱的结构特征矩形的一边旋转轴垂直于轴平行于轴平行于轴圆锥图形及表示定义:以直角三角形的 所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体图中圆锥表示为圆锥SO相关概念:圆锥的轴:旋转轴;圆锥的底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面;圆锥的侧面:直角三角形的斜边旋转而成的 ;母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边2.圆锥的结构特征一条直角边曲面圆台图形及表示定义:用 的平面去截圆锥, 之间的部分叫做圆

3、台;旋转法定义:以直角梯形中 所在直线为旋转轴,将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台图中圆台表示为圆台OO相关概念:圆台的轴:旋转轴;圆台的底面:垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面;圆台的侧面:不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面;母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边3.圆台的结构特征平行于圆锥底面底面和截面垂直于底边的腰球图形及表示定义: 所在直线为旋转轴,旋转一周形成的 叫做球面,球面所围成的 叫做球体,简称球图中的球表示为球O相关概念:球心:半圆的 ;半径:连接球心和球面上任意一点的线段;直径:连接球面上两点并且经过球心的线段半圆以它的直径4.球的结构特征曲面旋转体圆心5.柱

4、体、锥体和台体棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体.其中棱柱与圆柱统称为 ,棱锥与圆锥统称为 ,棱台与圆台统称为 .6.简单组合体(1)除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外,还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的,这些几何体称作简单组合体.(2)简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体 而成;一种是由简单几何体 一部分而成.柱体锥体台体拼接截去或挖去小试身手1.下列几何体中是旋转体的是( )圆柱;六棱锥;正方体;球体;四面体.(A)和(B)和(C)和(D)和D解析:六棱锥,正方体,四面体是多面体;圆柱,球体是旋转体.故选D.2.下列说法正确的是( )(A)矩形绕

5、其一边所在直线旋转一周其余三边形成的面所围成的几何体是圆柱(B)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台(C)用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台(D)用任意平面截球所得截面均为圆A解析:由圆柱的定义可知,A正确;由圆台的定义可知,B不正确,应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴;C错误,应是用一个与圆锥底面平行的平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台;D错误,平面截球所得截面是圆面,而不是圆.故选A.3.(多选题)下列关于球体的说法正确的是( )(A)球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合(B)球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合(C)一个半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围

6、成的几何体是球体(D)球的对称轴只有1条BC解析:空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面,所以A错误,B正确;由球体的定义知C正确;球的每一条直径所在的直线均为它的对称轴,所以D错误.故选BC.答案:5课堂探究素养培育探究点一旋转体的结构特征例1 下列命题正确的是.(填序号)以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥;半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球;用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面.解析:以直角三角形

7、的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥;以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台;它们的底面为圆面;正确.答案:方法技巧(1)判断简单旋转体结构特征的方法明确由哪个平面图形旋转而成.明确旋转轴是哪条直线.(2)简单旋转体的轴截面及其应用简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.解析:由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知正确,错误.故选D.即时训练1-1: 给出下列命题:圆柱的母线与它的轴可以不平行;圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直

8、角三角形;在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是()(A)(B)(C)(D)解析:(1)正确,圆柱的底面是圆面;(2)正确,如图所示,经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;(3)不正确,圆台的母线延长相交于一点;(4)不正确,夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体.备用例1 给出下列说法:(1)圆柱的底面是圆面;(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交;(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.其中说法正确的是.答案:(1)(2)简单组

9、合体探究点二 例2 观察下列几何体的结构特点,完成以下问题:(1)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的?试画出几何图形,可旋转该图形180后得到几何体;解:(1)题图是由圆锥和圆台组合而成.可旋转图180得到题中几何体.例2 观察下列几何体的结构特点,完成以下问题:(2)图所示几何体结构特点是什么?试画出几何图形,可旋转该图形360得到几何体;解:(2)题图是一个圆台,从上而下挖去一个圆锥,且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心.可旋转图360得到题中几何体.例2 观察下列几何体的结构特点,完成以下问题:(3)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的?并说明该几何体的面数、棱数、顶点数.解:(3)题图是

10、由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成,且四棱锥的底面与四棱柱底面重合.该几何体共有9个面,9个顶点,16条棱.方法技巧(1)明确组合体的结构特征,主要弄清它是由哪些简单几何体组成的,必要时也可以指出棱数、面数和顶点数.(2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步,因此我们应注意观察周围的物体,然后将它们“分拆”成几个简单的几何体,进而培养我们的空间想象能力和识图能力.即时训练2-1:下列组合体是由哪些几何体组成的?解:(1)由两个几何体组合而成,分别为球、圆柱.(2)由三个几何体组合而成,分别为圆柱、圆台、圆柱.(3)由三个几何体组合而成,分别为圆锥、圆柱、圆台.备用例2 如图(1)(2)所示的

11、图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的?解:旋转题图(1)(2)后的图形分别如图(1)(2)所示.其中图(1)是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3,O3O4组成的;图(2)是由一个圆锥O5O4,一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的.旋转体中的计算探究点三 例3 一个圆台的母线长为12 cm,两底面面积分别为 4 cm2 和25 cm2,求圆台的高.变式训练3-1:求本例中截得圆台的圆锥的母线长.方法技巧与圆锥(台)有关的计算问题的解决策略(1)画出圆锥(台)的轴截面.(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系.(3)求解圆锥(台)的内接几何体问题,应画出其轴截面图形,借助平面几何的知识求解.即时训练3-1:如图,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为116,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台OO的母线长.1.在日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体(如图所示),其结构特征是( )(A)一个棱柱中挖去一个棱柱(B)一个棱柱中挖去一个圆柱(C)一个圆柱中挖去一个棱锥(D)一个棱台中挖去一个圆柱课堂达标B解析:一个六棱柱挖去一个等高的圆柱.故选B.2.(教材习题改编)如图所示的