高中立体几何证明方法及例题

1、高中立体几何证明方法及例题高中立体几何证明方法及例题 / 24.如图，正方体ABCD AlBlC1Dl棱长为1, M、N分别为B1C1、D1C1中点，则点C到截面MNDB的距离是。三.解答题。.如图，正三角形 ABC的边长为3,过其中心 G作BC边的平行线，分别交 AB、AC 于BCi,将ABiCi沿BiCi折起到AiBiCi的位置，使点Ai在平面BBiCiC上的射 影恰是线段BC的中点M,求：(i)二面角Ai BiCi M的大小；(2)异面直线AiBi与CCi所成角的大小。(用反三角函数表示).如图，已知正方形 ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB J2 , AF = i ,M是线

2、段EF的中点。(i)求证：AM /平面BDE ;(2)求二面角A DF B的大小；(3)试在线段AC上确定一点P,使得PF与BC所成的角是60。【试题答案】一.选择题。1. C2. A3. C4. C5. CC提示：假设有n个正方体构成，其表面积由二部分组成：(1)俯视图、表面只有一个正方形,(2)侧面则由4n个正方形构成，2(1)俯视图、表面只有一个正方形,(2)侧面则由4n个正方形构成，2其边长为2。且各层(从下往上看)正方形面积构成一个首项为4,1公比为 2的等比数列。n 1n 1394，表面积2，表面积39n的最小值为二.填空题。3提示:由题意,P点在面ABC上的射影H是 ABC外心，

3、/ BA。 2 ,H为BC中点)8. 59. 3提示:VC MDBVM CDB ,即1c , u 1 o-S MBD h - S BCD 33 C1c h三.解答题。10. (1)连结AM ,A1G. ABC为正三角形，M为BC边中点. A、G、M 三点共线，AM BC B1c JBC，: BiCJAM 于 GA1G1B1C1 /A1GM是二面角A1B1C1M的平面角.点A1在平面BB1cle上的射影为M,.A1MXMG, /A1MG90o在 Rt A1GM 中由 ag 2gm 得 / AiGM 60o即二面角 A1 B1C1 M的大小是60过B1作B1P C1C交BC于P,则/ A1B1P为

4、异面直线A1B1与CC1所成的角由PB1C1C是平行四边形得:-1B1P C1C 1 BP, PM BM BP , A1B1 AB 1.A1M，面BB1cle于 m,A1MXBC, /A1Mp 90o在Rt A1GM中在Rt A1Mp中A1M A1G - sin60o-22-2A1P2A1M2 PM2百2a HYPERLINK l bookmark179 o Current Document 22C2/2_3122在A1B1P中，由余弦定理cos/A1B1P_ 2_ _2._2A 1B1 B1 P A1P2 A1B1 B1P2212-2-1，异面直线A1B1与 CC1所成的角为5 arccos

5、811.解：（1）记AC与BD交于点O,连结OE。、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形AM / OE, OE 平面 BDE , AM 平面 BEDAD AAFAM /平面 BDEAD AAF(2) AB AF , AB AD , .AB,平面 ADF ,作 ASDF 于 S,连 BS由三垂线定理，得 BSXDF/BSA是二面角 ADF B的平面角_、6AS ,AB ,2在 RtAASB 中，3：tan/ASB 33, A ASB 60o面角ADF B的大小为60(3)设 CP t (0 t 2)，作 PQAB 于 Q,贝U PQ/AD PQXAB , PQXA

6、F,AB AAFPQW ABF PQXQF在 RtPQF 中，/ FPQ=60 , PF=2PQ . PAQ为等腰直角三角形 . PQ - (2 t)2又 PAF为直角三角形 TOC o 1-5 h z 22 HYPERLINK l bookmark181 o Current Document .PF , 2 t12-z22 _.7(2 t) 12 2 t,t 1 或 t 3(舍)即点P是AC的中点【励志故事】机会的意义一个人在海上遇难，漂流到了一个小岛上， 他建了个小木房，还储存了一些食物在里面。 每天他想尽办法寻找生机，一大早就要登上高处张望。可一个星期过去了， 一只木船的影子 也没看见。这天，他正在岸边张望，突然狂风大作，雷电轰鸣。一回头，他看见自己的木棚方向升 起浓烟，他急忙跑回去， 原来雷电点燃了他的木房，大火熊熊燃烧起来，他真希望能赶快下 一场雨浇灭这场火， 因为他所有的食物都在里面！可是，火渐渐地把棚子烧成了灰烬，天却渐渐地转晴了，一滴雨也没下。他绝望了，认为这是上帝的惩罚。他心灰意冷地到一棵树上结束了自己的生命。就在他停止呼吸后不久， 一艘船开了过来，人们来到岛上，船长一看见灰烬和吊在树上 的尸体就明白了一切，他说；“他没有想到失