高中数学人教A版必修4模块综合检测一含解析

1、模块综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的). -1 120两所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选D -1 120 = -360 X4+320, -1 120角所在象限与320角所在象限相同.又320。角为第四象限角，故选 D. TOC o 1-5 h z .(江西高考)若sin2 =坐,则cos a=()A. -2B. -133c 1 c 2C.o D.q 33解析：选C 因为sin9书,所以cos a= 1 -2sin2 = 1 -2X喙2=

2、1.232333.(陕西高考)已知向量a= (1, m), b=(m,2),若a/b,则实数m等于()A. -V2 B.也C.-血或 72D. 0解析：选C a / b的充要条件的坐标表示为1 x 2m2= 0,. m= i72,选4.1-sin 20 ;()cos 10 0sin 10 - cos 10 0C.也sin 35 0sin 10 cos 10) 解析：选 C 1 sin 20 =1cos 70=2sin235,. 11sin 20 = &sin 35 :5.已知 a=(1,2), b= (x,4),且 ab=10,则 |ab|=()A. 10B. 10C.一m D乖解析：选 D

3、因为 a b=10,所以 x+8= 10, x = 2,所以 ab= (1, 2), 故 |ab|=J5.6.36.（2013浙江局考）函数f（x） = sin xcos x+ cos 2x的取小正周期和振幅分别是（A.it, 1B.C.D.2tt, 2解析：选 A 由 f(x)=sin xcos x +手cos 2x=gsin 2x +y cos 2x=sin 2x + , 223得最小正周期为 阳振幅为1,故选A.一，. 一一 一1 F一，. 冗.已知 *两足sin a= A.it, 1B.C.D.2tt, 2解析：选 A 由 f(x)=sin xcos x +手cos 2x=gsin 2

4、x +y cos 2x=sin 2x + , 223得最小正周期为 阳振幅为1,故选A.一，. 一一 一1 F一，. 冗.已知 *两足sin a= 2,那么sin 4 +a sin4 a的值为（A.4B.iC.2二一，一 、，.、r ,1冗冗解析：选A 依题息、得,sin 4+a sin 4 一1 .4ca =2$in 2+2 a1 c 12、1= 2cos 2a= 2(1 2sin o) = 4.一 一，. 4 几 _ ,、, 一, 一一,.，一 ，一.如果函数v= 3cos（2+ 的图象关于点 ，0中心对称，那么| 4的最小值为（）冗A.6冗B.4冗C-3冗D.2解析:4 r ,14 冗2

5、 冗_由题息行3cos 2X3+小=3cos_3+小+ 2九2jt=3cos 3+6=0,.2 Tt .,，工 . 3 +(|)= k：t+ 2,kC Z,3 口，.一 一一.，.一 Tt.kCZ.Wk = 0,得|d的最小值为6._ ,九 工、，.4 九.已知向重 a= sin a+ 6 , 1 , b= (4,4cos a一43),右 aX b,则 sin a+ 3 =A._/34A._/34B.D.4.一，一 ,九I解析：选 B ab= 4sin a+ 6+4cos a /3asin xcos x +a+b(a0)的止义域是 0, 2 ,值域为5,1,则a、b的值分别为()A . a=

6、2, b= 5a= 2, b= 2a= 2, b= 1a=1, b= 2.，一.j九解析：选 C f(x) = a(cos 2x +$sin 2x) + 2a+b= - 2asin2x + 6 +2a+ b.C ，冗L 冗 2x+6 6, 50f(x)&1, a0,0, | 40,0) 的最小正周期为阳函数可刈的最大值是7,最小值是3.求g a、b的值;指出f(x)的单调递增区间.一 ，一，-2九解：(1)由函数最小正周期为 阳得丁=兀，. 3=1,2a一一 ,一一 7 一一一 3又f(x)的最大值是4,最小值是3,a+1+ b=4，aj则。 解得 2 TOC o 1-5 h z .a . .

7、3a+2+ b= 4,b 1. 小. 1九 5(2)由知，f(x) = 2sin(2x+6)+ 4,一.一九 _ 冗 _冗当2k Tt2&2x+6&2k十 /通，-九冗.即 k：t 3xkTt+ 6(kCZ)时，f(x)单调递增, 、-万万.f(x)的单调递增区间为kL3, kTt+ d(kCZ).19.(本小题满分12分)(福建高考)已知函数f(x) = 2cos x(sin x + cos x).(1)求f5的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.解：法一：(1)f 学 mZcos5 sin54t+ 8号 Jt T U=2cos4 -sin4-cos4=2.(2)因为 f(x

8、)=2sin xcos x + 2cos2x= sin 2x+ cos 2x+ 1=V2sin 2x+4 + 1,一 2九所以T=九.由 2k 九一2： 2x+ 40 2k tt+ 2k 由 2k 九一2： 2x+ 40 2k tt+ 2所以f(x)的单调递增区间为k：t苧，kjt+A，kCZ. o o法二:f(x) = 2sin xcos x+2coSx= sin 2x+ cos 2x+ 1= V2sin 2x+4 +1.=2sin 4+ 1=2.2冗 ，一冗_ 冗_冗 (2)丁 =万=兀由 2k：t 22x + 42kTt+ 2, k Z,得 k：t 38/2. .d=10sin27ttI

9、 h +5也.15将 t=0, d = 0代入上式，得 sin(25n) = W2,导=：，. .d=10sin(25t3 + 5V2.(3)P到达最高点时d=10+ 5a.2兀 兀 .，口2兀 冗 冗.45,、. siMGt4) = 1得行t4=2 t = 9s)即P首次到达最高点所用时间为45 s.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(兀4 cosx+ cos2x(0)的最小 正周期为冗.(1)求的值;1 ,(2)将函数v= f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的2,纵坐标不变，得到函. . .一.1T 数y=g(x)的图象，求函数g(x)在区间0, 16上的取小值.解：(1)因为 f(x) = sin(丘 4cos cox+ coWcox,所以 f(x) = sin xcos cox+= 2sin 2 wx+ 2cos 2 x + TOC o 1-5 h z 2n 1=2 sin 2 x+4 +2.,2九由于0,依题意得 行21 + cos 2 x2冗，所以1 + cos 2 x2冗，所以