高一三角函数复习题

1、高一三角函数复习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN mil ( 兀、tana,tarq -5+12则：匕虫+?=不藏=口罚=守本题选择D选项.【解析】由题意可得：shu=-Vl-cos2x=- 则：22tanx1 - tan*争故答案为条2tanx1 - tan*争故答案为条tanx =Jan 2%cos,v 3点睛：熟悉三角公式的整体结构，灵活变换.本节要重视公式的推导，既要熟 悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间 的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形.【解析】乃

2、4乃= -cosa141 1故答案为%18lf【解析】将函数y = 2cos2x + W j【解析】乃4乃= -cosa141 1故答案为%18lf【解析】将函数y = 2cos2x + W j的图像向右平移例。/vg)个单位长度后,所得函数g(x) = 2cos 2(x-3)+ g =2cos(2x-2 +yj为奇函数，所以-2(p + = + k :.(p = - - -,k eZ 因为 09二，所以 * 3 212 2212故答案为称1乙【解析】5=lA)2 = cm2,故答案为 21. 22 3205【解析】函数y = sin(2x + “0/34(2)o)结合函数的解析式可得八奈3

3、+ /34(2)结合函数的解析式和两角和差正余弦公式可得/a 冗+ 一2 2410 + 3 应-420试题解析：g(si“2x + cos2x)g(si“2x + cos2x)l+cos2x 1 .-1+ sin2x = += 1 + 5wf2A + -.2 214)2 21sinFcos 33)7C12 24 J 2 212 41+ 21+ 21+ coscr 2且 .71 COS6Z =- TOC o 1-5 h z (2)5(a 4(3 1 4 4_10 + 3-4612 24J 2 215 2 5 2 )2023.(1)7=笈;(2)最大值为最小值为一；.【解析】试题分析：(I )将/

4、(工)=cose sin x + 2-Jcos- +正降次化 /2cos| 2x + (2)【解析】试题分析：(1)【解析】试题分析：(1)利用半周期-2 o乌求得g的值，代入点 CO3。可求得e的值，代入点(0.1)可求得A的值，由此得到函数“X)的解析式;(2)计算sin。的值，由于sinasin(a + )，根据三角函数的单调性可知a +4为钝角，由此求得cos(a + /7)的值，通过sin4 = sin(a + /7-a),展开后可计算得sin/?的值,进而取得cos/7的值，根据= 夕+ ： = cos/7-sin/7 求值.试题解析： 解：由图可得5 = /K = g = 2,1

5、 = Acos 4,A = /2 , /(x) 1 = Acos 4(2) V cosa = , sina = sin (a + /7) = ,；2 +/为钝 TOC o 1-5 h z 556565角,/ Q 19小. / A 、 22小y/51962612cos (a + fl) = -. sinp = sin(tz + /-a) =x- + x=,6565565513cos3=.137= cos/7-sin/? = - -25. sin(a p) = * ； (2)吸【解析】试题分析：(1)因为均为锐角，而tan可得sin(a-Z7)0,由同角三角函数基本关系式得sin(a-/?) =

6、-： ； (2)凑角可得cos# = cosa-(a-4),由两角差的余弦公式展开，根据已知求得cos (a 夕)=巫 ,cos。= :代入即可得到 1C)试题解析：(1) ; 均为锐角.0a , 0/7,-ya-/7y, Xtan(a-/7) = -i01 乙乙J一三 a- 3 U, sin(a-/7)0,、sin(e-77)1又S)=命才?sin2(6r-/7) + cos2(6Z-/7) = l,sin(a 夕)=一雪；由可得cos(a-/?) = 4卜/ 0 cr 0) =8夕知,S6(-23) =56知,化简即可(2利用诱导公式进行化简即可.试题解析： 原式=怜 -1+1-图 +冷；

7、小sin (1800 - x) tan(900 -x) cosx sinx COsx(2) J乐式=:7- =cosH80 -aj tan(90 -X)-sinx -cosx -sinx点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.27 -(1)噌 I【解析】试题分析：(1)根据三角函数平方关系(sin/7 + cos)2 =l +

8、2sin/7cos0 将条件两边平方即得sin/?cos/?=(smQ + ；s/?) 1 (2)根据三角函数平方关系(sin/7-cos/7)- = l-2sin/7cos/7?以及0尸兀，可得sin/7-cos/7的值2 TOC o 1-5 h z l ,、(sin尸+ cos/7-112试题解析：(1) sin/7cos/7 =二225(2) sin/7-cos/7 = J1 -2sin/?cos/?=28 . (1) f(i) = 5(2) 4kjr +j,4k7i + y(kez)【解析】试题分析：(1)由两相邻对称轴间的距离为荆得半个周期为宏进而 求出s = 2,由偶函数可得f(x

9、)=f(x),由三角函数恒等变形可得代入自变量刑J得的值；(2)先根据图像变换得到y = g(x)的解析式 g(x)=2cos(|-.再根据余弦函数性质求g(x)的单调递减区间.试题解析：解：(1).f(x)=2sin(CDx +(p4)为偶函数,对乂11(-8)=K乂)恒成立，A sin ox +对乂11(-8)=K乂)恒成立，A sincox + tp -即：-cox + (p - = 2k兀 + 7i -cox + tp -乂 0 p 兀，故(p -(x) = 2sin(cox + ：) = 2coscox由题意得胃=2所以0 = 2CD2故f(x) = 2co$2x, 3 = 2cos

10、； = /(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到x J)的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y = g(x)的图象 .g(x) = 2cos bC - )= 2cos(| - 9.当2k兀- t 2kjr + 兀(k W Z),即4E + 7x4k4-y(kez)时，g(x)单调递减，因此g(x)的单调递减区间为4k兀+ 7,4kK + y(k e Z).点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平 移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数y = Asin(cox + (pXx E R)是

11、奇函数(p = k?t(k E Z)：函数y = Asinx +(p%x W R)是偶函数0(p = kn: + |(k Z)；函数y = Acos (cox +(p)(x E R)是奇函数=(p = k冗 + (k Z);函数y = Acos (cox +(p)(x W R)是偶函数=(p = kic(k W Z ).- (1) n ,r 痴去Cl4疝 1保 2cosa _ 4tana 2 _ 4 K 2 2 _ 6【解析】()5cosa + 3sina 5 + 3tana - 5 + 3 x 2 /h,1.2 111I 2Tsinia + ;sinacosa 4- ；cos2a(II)sm

12、 a + smacosa + 5cos a = L：/疝a十cora TOC o 1-5 h z jtana + /ana + ; 3III taifa + 1- 30【点睛】本题为弦化切问题，属于同角三角函数关系问题，分子和分母为一次式时，可将分子与分母同除以cosa,化切后代入求值，若是二次时，可将分子和分母同时除以co/a，化切后代入求值，若分子为弦的二次而分母是常数或分子为常数而分母为常数时, 可利用1的妙用，把常数用siti% + cos2a形式表达，再将分子和分母同时除以cosa，化 切后代入求值. (1) f (x) = 3sin| 2x + . /(x)的单调增区间是 kn- ,k7i + (k eZ). (2) V 6；136_ 兀4兀xo ，兀，【解析】试题分析：(向 根据函数f(x)的最小正周期求出的值，根据2 =/时F(x)取得最大值求出A、a的值，写出f (X)的解析式，再求f6(X)的单调增区间；(2)由x0e 9, 2Tt求出2.% +的取值范围，再根据为)=：求出X。的 o2值.试题解析:(1)由题意知A = 3,多=兀. co7T6)=7T6)=3sin 2x2 + 2 =36(keZ). TOC o 1-5 h z c 兀 兀(keZ). 2 Xba = 2a7C d7TT7 兀717T又一彳va不 .a = -226 /(x) = 3