重庆市2017届中考数学复习几何初步第5节直角三角形与勾股定理试题

1、第五节直角三角形与勾股定理课标呈现指引方向. 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互 余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角 形。.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。考点梳理夯实基础.直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角 ;【答案】互余(2)勾股定理：若直角三角形的两条直角边分别为a, b,斜边为c,那么；【答案】a2+b2=c2(3)直角三角形斜边上的中线等于 ；【答案】斜边的一半(4)直角三角形中，30。角所对的直角边等于 .【答案】斜边的一半.直角三角形的判定：(1)勾股定理逆定

2、理：如果三角形的三边a, b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形；(2)如果三角形一边上的中线等于这边的 ,那么这个三角形是直角三角形.【答案】一半.勾股数：可以构成直角三角形三边的一组正整数.常见的勾股数有：(3, 4, 5)、(5, 12,13)、(7, 24, 25)、(8, 15, 17)以及(3n, 4n, 5n)、(5n, 12n, 13n)、(7n, 24n, 25n)、(8n, 15n, 17n)(n 为正整数)考点精析专项突破考点一勾股定理和勾股定理的逆定理【例1】(1) (2016临沂)如图，将一矩形纸片 ABC所叠，使两个顶点 A, C重合，折痕为FG若

3、AB= 4, BC= 8,则 ABF的面积为 .EB pC【答案】6解题点拨：本题考查矩形的性质， 折叠的性质，勾股定理等，根据勾股定理列出方程是解题 的关键.先利用矩形的性质和折叠的性质得出/B= 90。，AF= FC;然后利用勾股定理列方程求出BF的长；再用三角形面积公式求出三角形的面积.(2) (2016 武汉)如图，在四边形 ABCDK ZABC= 90 , AB= 3, BC= 4, CD= 10, DA=垂，则BD的长为AAB【答案】2.41解题点拨：连接 AC过点D作BC边上的高，交 BC延长线于点 H在RtAABC, AB= 3,BG= 4, .-.AC= 5,又 CD- 10

4、, DA= 5 J5 ,可知 ACD直角三角形，且/ AC接90 ,易证AB64CHD 贝U CH= 6, DH= 8,从而在 RtBH加易求 BD考点二 性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的运用【例3】如图，在四边形 ABC珅，AD/ BC DH BC垂足为点E.连接AC交DET点F,点G 为 AF 的中点./ AC 2/ACB 若 DG= 3, EC= 1 .求 DE 的长.解题点拨：综合考查了勾股定理、 等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线, 题的关键是证明 Cd DG= 3.%：AD/ BC DEI BC .DEI AD / CAO Z ACB点G为AF的中点，DG

5、= AG / GAa / GDA. ./ CG吩 2/CAD. / ACa 2/ACB. CD= DG= 3,在 Rt ACED, DE= JCD2 - CE2 =2 品.考点三 性质“直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半”的运用【例 4】（2016 西宁）如图，O呼分/ AOB Z AOP= 15 , PC/ OA , PDL OAF点 D, PC= 4,贝U PD=.解题点拨：作PE! OB于E,根据角平分线的性质可得 PE= PD根据平行线的性质可得/BCP= /AO930。，由直角三角形中 30。的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE,即可求得PD课堂训练当堂检测 TO

6、C o 1-5 h z （2016南京）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A. 3,4, 4B.3,4,5C. 3,4, 6D.3,4,7【答案】B（2015滨州）如图，在直角/ O的内部有一滑动杆 AB,当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线 OB向左滑动，如果，t动杆从图中AB处滑动到AB处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是 （）A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分第第 题第5题【答案】3（2016温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如（如图2所示），则该凸六边形的周cm6cm16

7、crn图1图2【答案】(32 2 + 16)7. （2016连云港）如图（如图2所示），则该凸六边形的周cm6cm16crn图1图2【答案】(32 2 + 16)7. （2016连云港）如图1,将正方形纸片 ABCD寸折,AB与CD重合，折痕为EF.如图2,展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GHB的对应点为点 M Eg AB于N.若AD= 2.则MN=【答案】13三、解答题8.已知，如图，在AB3 Z ACB= 90 ,点D为AB中点，连接CD点E为边AC上一点, 过点E作EF/ AB,交CD于点F,连接EB取EB的中点G,连接DG FG .求证：EF= CF;(2)求证：FGL DG

8、第8题【答案】 证明：二在RA ACEF, D为AB中点.DA= DC= DB/ A= / 1EF/ AB./ 2=/ A= / 2. CF= EF(2)延长FG交AB于点HEF/ AB/ FEG= / GBH.G为EB中点.EG= GB又/ FG号 / HGBEF9 BHG.FG= GH EF= HB= CF. DC- CF= DB- HB即 DF= DH . DGLFG第8题答案图9. （2016 黄石）在AB8, AB= AG Z BAC= 2/第8题答案图9. （2016 黄石）在AB8, AB= AG Z BAC= 2/DAM 90.(1)如图1,若点D关于直线 AE的对称点为F,求

9、证：DE= BD2+CE:第9题222则等式 DE= BD+ CE还能成立吗?请说明理由.【答案】解：(1)二点D关于直线AE的对称点为F,. EF= DE AF= AD,BAD= 90 -Z CAD /CAF= / DAEF / EAF- / CAD= 45 +45 -Z CAD= 90 -Z CAD ./ BAD= / CAFi AB = AC ?在 ABD ACF中，？? BAD ? CAF? AD = AF.AB挈 ACF SAS,. CF= BD / ACF= / B, ABC等腰直角三角形，.B= / ACB= 45 , ./ECF= /ACBF /ACF= 45 + 45 = 9

10、0 ,在RtACEF,由勾股定理得， eP=CF +CE,所以，dE= bD+ cE；222 .DE= BD+CE还能成立.理由如下：作点 D关于AE的对称点F,连接ER CF,由轴对称的性质得， EF= DE AF= AD/ BAC= 90 ,./ BAD- 90 -Z CADZCAF= / DAEF / EAF- / CAP 450 +45 -Z CAD- 90 -Z CAD=AC?CAF=AF./ =AC?CAF=AF在 AB丽MCF中，. .AB坐 ACFSAS, . CF= BQ / ACF= / B, ABC等腰直角三角形，.B= / ACB= 45 ,./ECF= /ACBb /

11、ACF= 45 + 45 = 90 , 在RtCE叶，由勾股定理得，EF2= cU+cE,所以，dE= bD+ cE.第9第9题答案图B组提高练习（2016东营）在 ABC中，AB= 10, AO 2 麻，BC边上的高 AD= 6,则另一边 BC等于（）A. 10B. 8C. 6 或 10D. 8 或 10【答案】C（提示：在图中，由勾股定理，得【答案】C（提示：在图中，由勾股定理，得bd- Jab2- ad2 = J102 - 62 =8； C4Jac2 - AD2 = J(2洞2 - 62 =2;BC= BD CD= 8+2=10.在图中，由勾股定理，得bd= Jab2- ad2 = J1

12、02 - 6 =8； cd= Jac2- ad2 =J(2加)2-62 =2； .bc= bd-cd=8-2 = 6.)BB（2016资阳）如图，在等腰直角 ABC, Z ACB= 90 , COL AB于点Q点口 E分别在边AC BC上，且AD= CE连结DE交CO点P,给出以下结论:DO良等腰直角三角形：/ CDE= / COE若AC= 1,则四边形 CEOD勺面积为-,4其中所有正确结论的序号是其中所有正确结论的序号是【答案】 (提示：如图，.一/ ACB= 90 , AC= BC COL AB AO= OB= OC Z A=ZB= /ACO= Z BCO= 45 , . .AD CEO

13、 DO= OE Z AOD= / COE / AOC= / DOE= 90 ,DO里等腰直角三角形.故正确.DCE- / DOE= 180 ,D C E、O四点共圆，. / CDE= / COE 故正确.= AC= BC= 1,&abc= 1 X1X1=1 ,S 四边形 DCEO= S DOC + S CEO= S/ CDO + S/ADO= S/ AOC= S ABC= ) 故正确.)24 ABC中，/ BAC= 90 , AB= AC点D为直线 BC上一动点（点D不与B, C重合），以AD为边在AD右侧作正方形 ADEF连接CF（1）观察猜想如图1.当点D在线段BC上时,BCW CF的位置

14、关系为:BC CD CF之间的数量关系为： ;(将结论直接写在横线上)(2)数学思考如图2,当点D在线段CB的延长线上时，结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.(3)拓展延伸如图3,当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G连接GE若已知AB= 2HCD= 1 BC请求出GE勺长.4fiC D图1图2图3第12题【答案】 解：(1)垂直，BC= CA CF.(2)不成立，BC= CD- CF正方形ADE即,AD= AF,. /BAC= Z DAF= 90 , . . / BAD= / CAF. AD= AF, AB= AC, .DAB0AFAC；，/ABD= / ACF , CF= BD，/ACF- /ACB= 90 ,即 CFL BD. BC= CD- BDBC= CD- CF. 过 A作 AHL BC于 H,过 E作 EMIL BDT M ENL CF于 N,. / BAG= 90 , AB= AC. BC= J2AB= 4, AH= 1bC= 2, . CD= 1 BC= 1, CH= 1 BC= 2, . DH= 3. 242由(2)证彳导 BCL CF, CF= BD= 5,四边形ADE比正方形，.AD= DE / ADE= 90 , = BCL CF, EML BD ENL C