运筹学案例集

1、运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1(2-4)、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种 产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料 的现有数量见下表所示。又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400 元和600元，问应如何安排生产才能获

2、得最大收益？案例2(2-6)、某工厂在计划期内要安排I、II两种产品的生产， 已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源 的限制，如下表：III资源限制设备11300台时原料A21400千克原料B01250千克单位产品获利50元页脚内容1100元问题：工厂应分别生产多少单位1、11产品才能使工厂获利最 多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问 题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装 配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产， 但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、

3、丙三种产品各生产多少 件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少 件？甲乙丙资源限制铸造工时（小时/件）51078000机加工工时（小时/件）64812000装配工时（小时/件）32210000自产铸件成本（兀/件）354外协铸件成本（兀/件）56-机加工成本（兀/件）213装配成本（兀/件）322产品售价（元/件）231816案例4 （2-28）、永久机械厂生产I、II、III三种产品，均要经过A、B两道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成AH序； 有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。I可在A、B的任何 规格的设备上加工；II可在任意规格的A设备上加工，但

4、对BH序， 只能在B1设备上加工；111只能在A2与B2设备设备产品单件工时设备的 有效台时满负荷时的 设备费用IIIIII791210000321B1684000250B4117000783B74000200原料（元/件）0.250.350.50售价（元/件）1.252.002.80上加工，数据如下表所示。问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本 三种产品。该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。已 知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本 30打，或练习本30箱。而原

5、材料的消耗为:每捆原稿纸用白坯纸10/3 公斤，每打笔记本用白坯纸40/3公斤，每箱练习本用白坯纸80/3 公斤。生产一捆原稿纸可获利2元，生产一打笔记本可获利3元， 生产一箱练习本可获利1元。问题：（1）试确定在现有生产条件下的最优生产方案。（2）如白坯纸的供应量不变，当工人数不足时可招收临时工， 临时工的工资支出为每人每月40元，问：要不要招收临时工？案例6（6-18）、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供 10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力 及生产每台柴油机的成本如下表。如果生产出来的柴油机当季不交 货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元

6、。问题：试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小 的决策方案。生产能力（台）单位成本（万元）一季度2510.8二季度3511.1三季度3011.0四季度1011.3二、套材下料问题案例7（2-15）.某钢筋车间制作一批钢筋（直径相同），长度为 3米的100根，长度为4米的60根。已知所用的下料钢筋长度为10米，问怎样下料最省？共需多少根钢筋？案例8（2-18）、某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9m、2.1 m、1.5 m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4 m,问：应如何下料， 可使所用原料最省？共需多少根原料？案例9 （2-21）、现要用100X50厘米的板料裁剪出规格分别为

7、40X40厘米与50X20厘米的零件，前者需要25件，后者需要30件。 问如何裁剪，才能最省料？共需多少板料？三、人力资源分配问题案例10、生产轮班人员的双向选择问题金伦化工（镇江）有限公司为提高工作效率和增强团队的凝聚力，对28名 生产操作人员进行重新分组，拟分成4组，每组7人，由1名组长和6名普通员 工组成，28名生产操作人员中已有4名员工被上级任命为4个组的组长。为在 24名普通员工和4位组长之间进行最有效的分组，以实现总体满意度值最高， 采取了如下的评价办法。首先，发放调查问卷，由24名普通员工对4位组长进行打分（具体打分方 法和流程不在这里进行表述），评价结果如下表所示（得分越低表示

8、满意度越高， 反之亦然）：普员11234117191321719133171913417131957131196191137719113787113199171319101713191113191712197113131913171413191715113719161971131717191318719131197191312013171921197131221971312317131924197131然后，由4位组长对24名普通员工进行选择排序（具体方法和流程不在这 里进行表述），评价结果如下表所示（得分越低表示满意度越高，反之亦然）：普员长1234114562652012321118418

9、241924517204146142710783101881118221993715131016612111112101712221514201321179171471917161541129161514131517131282189133119201618320232121222119864221091652352223232424232421经过综合评价，24名普通员工与4位组长之间的相互满意度值如下表所示（得分越低表示满意度值越高）:普通员112341211241927123925338302141931324352433533633320177274232581819353894142

10、8321017132530112529214124122153313403010241420381823155249281634211428171419271518163216219273531420362228412138151952229162962362936422443303722问题：试求总体满意度值最高的分组方案。案例11（2-9）.某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下表所示:班次时间所需人数16： 0010： 0030210： 0014： 0020314： 0018： 0025418： 0022： 0020522： 002： 001062： 006： 001

11、0设司机和乘务人员分别在值班开始时报到并连续工作八小时，问题：该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要， 又配备数量最少司机和乘务人员？案例12（2-11）、某工厂车间共50人，其中男的为30人，女的 为20人，每人每天的工作效率如下表所示，在植树节当天，如何合 理安排人员，使得种活的树的数量最多？工种性别挖坑栽树浇水男20个/人30棵/人25株/人女10个/人20棵/人15株/人案例13（2-13）、一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过 统计分析如下表所示。为了保证售货员充分休息，售货员每周工作5 天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。时间所需售货员人数时间所需售货员人数星期

12、日28星期一15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六28案例14（7-15）、有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四 种文字，分别记作A、B、C、D。现在甲、乙、丙、丁四人，将中文 说明书翻译成不同语种的说明书，每人做各项工作所所需支付的费用 如下表所示。问题：应如何指派工作，才能使总的费用为最少。工作 工人ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317四、配料问题案例15 （2-31）、某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种 不同规格的产品甲、乙、丙，数据如下表所示。问题：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？产品名称规格要求单价（元/kg）

13、甲原材料1不少于50%，原材料2不超过25%50乙原材料1不少于25%，原材料2不超过50%35丙不限25原材料名称每天最多供应量单价（元/kg）11006521002536035案例16（2-36）、营养配餐问题。假定一个成年人每天需要从 食物中获取3000卡路里热量，55克蛋白质和800毫克钙。如果市场 上只有四种食品可供选择，它们每千克所含热量和营养成份以及市场 价格如下表所示。问题：如何选择才能使在满足营养的前提下使购买食品的总费用 最小？蛋白质钙（mg）钙（mg）价格（元）（克）1 猪肉10005040018 1 猪肉10005040018 鸡蛋 800大米9006020200 83

14、0054| 白菜 |200|10|500|2案例17(2-42).养海狸鼠饲料中营养要求：VA每天至少700克，VB每天至少30克，VC每天刚好200克。现有五种饲料，搭 配使用，饲料成分如下表。问题：如何实现即满足营养要求，又使用成本最低?饲料VaVbVc价格：元/KGI310.52II20.517III10.20.24IV6229V180.50.85营养要求70030200五、投资问题案例18 (2-43)、设有下面四个投资的机会：甲：在三年内，投资人应在每年的年初投资，每年每元投资可获 利息0.2元，每年取息后可重新将本息投入生息。乙：在三年内，投资人应在第一年年初投资，每两年每元投资可

15、 获利息0.5元，两年后取息重新将本息投入生息。这种投资最多不得 超过20000元。丙：在三年内，投资人应在第二年年初投资，两年后每元投资可 获利息0.6元，这种投资最多不得超过15000元。丁：在三年内，投资人应在第三年年初投资，一年内每元投资可 获利息0.4元，这种投资不得超过10000元。问题：假定在这三年为一期的投资中，每期的开始有30000元可 供投资，投资人应怎样决定投资计划，才能在第三年年底获得最高的 收益。建立此问题的线性规划模型。案例19（2-45）、某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目入：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利 1

16、10%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目。：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。据测定每万元每次投资的风险指数如下表：项目风险指数（次/万元）A1B3C4D5.5问题:a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资 金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？案例20（2-49）、证券组

17、合投资决策某人有一笔50万的资金可用于长期投资，可供选择的投资机会 包括购买国库券、公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄 等。不同的投资方式的具体参数见下表。序号投资方式投资期限（年）年收益率（%）风险系数增长潜力（）1国库券311102公司债券10153153房地产6258304股票2206205短期定期存 款110156长期保值储 蓄5122107现金存款0300六、进度问题案例21（2-52）.某厂生产的一种产品，其需求量具有季节性， 假定每年只能在连续的三个月内进行生产和销售。生产可以按正常工 作时间进行，也可以加班。前二个月的月产量可以大于当月的销售量 而将多余的产品存贮，但

18、要付出存贮费；而在第三个月月末要将产品 全部售完。设产品在正常工作时间生产，每月最多能生产300单位， 单位成本为75元。在加班时间生产，每月最多能生产90单位，单位 成本为95元。每月生产量及平均成本不一定要相等。存贮费每月每 单位0.5元。三个月的需求量分别为160、380和300单位。问题：试确定每月在正常时间及加班时间各生产多少产品，使总 成本最小。案例21（2-56）、一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售 木材。由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部 分于本季度内出售，一部分储存起来以后出售。已知该公司仓库的最 大储存量为2000万米3（木材采购后一律进入仓库），

19、储存费用为（70+100U）千元/万米3, u为存储时间（季度数），当季出售不需要 支付储存费用。已知每季度的买进卖出价及预计的销售量如下表所Zjo季度买进价（万元/万米3）卖出价（万元/万米3）预计销售量（万米3）冬4104251000春4304401400夏4604652000秋4504551600问题：由于木材不宜久贮，所有库存木材应于每年秋末售完。 为使售后利润最大，试建立这个问题的线性规划模型。七、固定成本问题案例22 （7-11）、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金 属容器，所用资源为金属板、劳动力和机器设备，制造一个容器所需 的各种资源的数量如下表所示。不考虑固定费用，每种容

20、器售出一只 所得的利润分别为4万元、5万元、6万元，可使用的金属板有500 吨，劳动力有300人/月，机器设备有100台/月，此外不管每种容器 制造的数量是多还是少，都要支付一笔固定的费用：小号是100万元， 中号为150万元，大号为200万元。现在要制定一个生产计划，使 获得的利润为最大。资源小号容器中号容器大号容器金属板（吨）248劳动力（人/月）234机器设备（台/月）123案例23 （7-13）、企业计划生产4000件某种产品，该产品可自 己加工、外协加工任意一种形式生产。已知每种生产形式的固定费用、 生产该产品的单件成本以及每种生产形式的最大加工数量（件）限制如下表所示，怎样安排产品的加工使总成本最小。固定成本（元）变动成本（元/件）最大加工数（件）本企业加工50081500外协加工180052000外协加工116007不限八、分布系统设计问题案例24（7-19）、某企业在A1地已有一个工厂，其产品的生 产能力为30千箱，为了扩大生产，打算在A2, A3, A4, A5地中再 选择几个地方建厂。已知在A2，A3, A4, A5地建厂的固定成本分 别为175千元、300千元、375千元、500千元，另外，A1产量及 A2, A3, A4, A5建成厂后的产量，销地预计的销量以及产地到销地 的单位运价（