3.4第2课时基本不等式的应用

1、第2课时 基本不等式的应用 张先生打算建造一个面积为6 000平方米的矩形饲养场，进行猪养殖，现在需要进行周边院墙的建设，经过计算，他的儿子说建成正方形的院墙最省，而他认为建成长300米、宽200米的矩形的院墙最省，你认为谁说的对？要解决这个问题，可用基本不等式来解决，这一节我们就学习基本不等式的有关应用. 1.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题.（重点）2.会合理拆项或凑项，会应用基本不等式.（重点）3.会求给定条件的最值问题.分析：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 面积确定，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.即求（x+y）的最小值.例1 (1)用篱笆围一个面积为100

2、m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？探究点1 基本不等式在求最值中的应用解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40 m. 结论1 两个正数积为定值，则和有最小值.当xy的值是常数 时，当且仅当x=y时，x+y有最小值【提升总结】分析：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 周长确定，则2（x+y）=36，篱笆的面积为xy m2.即求xy的最大值.例1 (2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园,问这

3、个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？解析：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则 2(x + y)= 36, x+ y=18，矩形菜园的面积为xy m2 .当且仅当x=y=9时，等号成立.因此，这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大，最大面积是81 m2 .结论2 两个正数和为定值，则积有最大值.当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最大值【提升总结】注意：各项皆为正数； 和为定值或积为定值； 注意等号成立的条件.一“正”，二“定”，三“等”.最值定理结论1 两个正数积为定值，则和有最小值.结论2 两个正数和为定值，则积有最大值.【变式练习】例2 某工厂

4、要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4 800 m3,深为3 m.如果池底每平方米的造价为150元, 池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析：水池呈长方体形，高为3 m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了，水池总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低.由容积为4 800 m3 ，可得3xy=4 800,因此xy=1 600.由基本不等式与不等式的性质，可得解：设底面的长为x m，宽为y m,水池总造价为z元，根据题意，有 所以，将水池的底面设计成边长为40 m的正方形时总造价最低，最低总造价是297 600元.【变

5、式练习】C1.化正型探究点2 基本不等式在求最大、最小值中的应用 特别提醒： 如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正数的处理方法.关注因式是负数解: 因为 x 0. 当且仅当 时, 即 x = - 1时取等号, 所以当 x = - 1时, 的值最大, 最大值为 - 2. x 0,y0,且2x+y=1,求 的最小值.3.整体代换型这个解法正确吗？ 不正确. 过程中两次运用了基本不等式中取“=”过渡，而这两次取“=”的条件是不同的，故结果错误.分析：本题给定约束条件，来求注意到故可以采用对目标函数乘“1”构造使用基本不等式的条件.的最小值,正确解答:当且仅当即时取“=”号.即此时 对于给定条件求最值的问题，常可采用乘“1”变换的方法，创造使用基本不等式的条件.【提升总结】【变式练习】范围是（ ）D1.（2013福建高考）若ABCDC4把握基本不等式成立的三个条件：1.不具备“正值”条件时，需将其转化为正值.2.不具备“定