二元一次方程组应用题-wll

1、二元一次方程组1.数位问题这类问题的关键是：与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之可以用表格法找出等量关系。【例题】例1 一个两位数，十位上数字是个位上数字的2倍，如果把十位上的数字和个位上的数字对调，得到的新数比原数少36，求新的两位数。分析：首先画出数位图，在数位上标出数字，并把原数、新数表示出来。标准量为原数个位上的数字，设为x，设原数十位数字为y。，等量关系1为：y=2x.等量关系2为：新数=原数-36.十位个位表示方法大小原数yXy x10y+x新数Xyx y10 x+y解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得： 解方程组得

2、则新两位数为 10 x+y=48.答：新的两位数是48.例2 一个三位数，各数位上数字之和为15，又知百位上数字比十位上数字多5，个位上数字是十位上数字的三倍，求这个三位数。分析：表格表示如下：百位十位个位表示方法大小三位数xyzx y z 100 x+10y+z解：设百位上数字为x，则十位上数字为y，个位上数字为z，根据题意得 解方程组 得 答：这个三位数是726.例3一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：十位上

3、的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数xy10 x+y10 x+y=x+y+9新两位数yx10y+x10y+x=10 x+y+27解方程组 ，得答：所求的两位数是14【练习】（列出相应的表格）1.一个两位数，十位上数字和个位上数字之和为11，如果把十位上数字和个位上数字对调，所得的新数比原数大63，求原来的两位数。2.一个两位数，十位上数字比个位上数字少1，十位上数字与个位上数字之和的5倍等于这个两位数，求这个两位数。3.一个两位数，十位上数字是个位上数字的，十位上数字与个位上数字之和的三倍比这个两位数少3，求这个两位数。4.一个两位数，个位上数字的4倍与十位上数字之和为38，这个两位数与

4、9的2倍的之和仍为两位数，只是十位上、个位上的数字交换了位置，求新的两位数。5.一个三位数，从百位到个位的数字依次由三个连续奇数从小到大组成，若把百位数字与个位数字对调，则所得到的新数比原数的二倍还大39，求原来的三位数。6.（p106页 练习2）甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大15，乙数的等于丙数的，求这三个数。7.（p106页 第3题）一个三位数，个位、百位上的数之和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位、十位上的数的和大2，且个位、十位、百位上的数的和是14.求这个三位数。2.百分率问题这类问题的关键是：一般设变化前两个主体的各量为“元”，然后列方程组解之。可以用表格法找等

5、量关系。例1 甲、乙两个工厂上个月计划生产同一种机床360台，结果甲厂增产12%，乙厂增产10%，两厂共生产机床400台，问上个月甲、乙两厂实际共生产机床多少台？分析：首先想象甲、乙两厂一起生产机床的情境。设甲工厂计划生产x台，乙工厂计划生产y台。等量关系1是：甲计划生产机床数+乙计划生产机床数=总计划机床数。等量关系2是：甲实际生产机床数+乙实际生产机床数=总实际机床数。计划实际甲工厂x（1+12%）x乙工厂y（1+10%）y解：设甲计划生产x台机床，乙计划生产y台机床，根据题意得：解方程组 得 则 （1+12%）x=224 （1+10%）y=176答：上个月甲厂实际生产机床224台，乙厂实

6、际生产机床176台。【提升练习】（列出相应表格）1.某生产队有两块麦地，原来可收小麦5730千克；改用良种后，这两块麦地可收小麦6240千克，已知第一块麦地增收10%，第二块麦地增收8%，这两块麦地实际各收小麦多少千克？2.东方食品公司前年利润为200万元，去年总产值增加了20%，总支出减少了10%，利润为780万元，问去年总产值与总支出各为多少万元？3.某水稻公司有甲、乙两块试验田，第一年两块试验田共产水稻10万斤，第二年甲试验田增产5%，乙试验田增产15%，总产量增加12%，问第二年两块试验田各产水稻多少万斤？4.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.5%，这

7、样全市人口将增加1%，问该市现有的城镇人口与农村人口数。5.某储户存入银行甲、乙两种利息的存款，共计2万元，甲种存款的年利率是3%，乙种存款的年利率是1.5%，该储户一年共得利息525元，则甲、乙两种存款分别是多少钱？6.某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿生增加了6%，走读生减少了2%，问该校去年有寄宿生与走读生各多少名？7.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤。妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元。”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%。”小明：“爸爸妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单

8、价分别是多少？”请你通过列方程组求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）。3.配套问题这类问题的关键是：不论怎样组装配套，始终抓住按规定标准配成的套数相等。例1 某车间有22名工人生产同一种螺栓和螺母，每人每天可生产螺栓120个，螺母200个。组装一台机器需要这种螺栓1个，螺母2个，问应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母完全配套？分析：首先想象某车间生产螺栓和螺母的情境，等量关系1为：总人数为22人；等量关系2为：生产螺栓对应的机器台数等于生产螺母对应的机器台数。人数个数生产机器台数螺栓x120 x120 x螺母y200y100y解：设有x人生产螺栓，y人生产螺母，

9、则根据题意得 解方程组 得 答：有5人生产螺栓，6人生产螺母，才能使每年生产的螺栓和螺母完全配套。【练习】（列出相应表格）1.（p89页 练习）加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？2.（p102页 练习4）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？2.某制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都只做某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制

10、作这种衬衫3件或裤子5条。（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？3.某工程队共有55人，每人每天平均可挖土2.5立方米或运土3立方米，为了合理分配劳动力，使挖出的图及时运走，则应如何安排人员？4.家具厂生产一种方桌时，一立方米木材可做60个桌面或360条桌腿，现有20立方米木材，怎样分配桌面和桌腿，使得所用的木材恰好配套，并指出可生产多少张方桌？（一张方桌有一个桌面和四条桌腿）4.分配问题例 某校组织学生支援灾区，七年级三

11、班的55名同学共捐款274元，捐款情况如下表，表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清。请你帮忙确定表中数据。捐款（元）12510人数67分析：要确定表中的数据，可设捐款2元的人数为x，捐款5元的人数为y。等量关系1为：总人数为55人；等量关系2为：总捐款为274元。解：设捐款2元的人数为x人，捐款5元的人数为y人，根据题意得： 解方程组 得：答：捐款2元的有4人，捐款5元的油38人。【练习】（列出相应表格）1.（p93页 练习3）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛。篮球、排球队各有多少支参赛？2.（p98页 练

12、习4）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？3.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元，小明买了20张门票共花了1225元，则成人票和儿童票各买了多少张？4. 某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商场规定买一只茶壶赠一只茶杯，小明共付款171元购得茶壶和茶杯共36只（含赠品在内），则其中茶壶和茶杯分别有多少只？5. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生，有多少本书？6. 某班举办一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，

13、若平均每人4张则少26张.这个班有多少学生？一共展出了多少张邮票？5.货运问题这类问题的关键是：在每种情况下，各部分的运载量之和等于总的运载量。可以运用表格法找等量关系。例题：2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：设1台大收割机每小时收割x公顷，1台小收割机每小时收割y公顷，则列表格如下不同情境大收割机每小时收割量小收割机每小时收割量总量情况一（2h）2x5y3.6情况二（5h）3x2y8解：设1台大收割机每小时收割x公顷，1台小收割机每小时收割y公顷，根

14、据题意得 解方程组 得答：1台大收割机每小时收割小麦0.4公顷，1台小收割机每小时收割小麦0.2公顷。例2 （p99页 探究1）养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员大叔估计每头大牛1天约需饲料1820kg，每头小牛1天约需饲料78kg.你能通过计算检验他的估计吗？练习：（列出相应表格）1.（p97页 练习3）运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车。每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？2.（p98页 练习8）一种商品有大小盒两种包装，3大盒、

15、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。大盒与小盒每盒各装多少瓶？3.（p102页 练习5）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t。3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？4.为了丰富学生们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共有320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，则每副羽毛球拍和每副乒乓球拍各卖多少元钱？5.某医院利用甲、乙两种原料为病人配置营养品，已知每克甲原料含0.6单位蛋白质和0.08克铁质，每克乙原料含0.5单位蛋白质和0.0

16、4单位铁质，如果病人每餐需34单位蛋白质和4单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？6.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生用餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐，请说明理由。6.和差倍分问题这类问题的关键是：找到两个主体，将其相关的量设为“元”，并根据题意列出方程组。例 （p98页 练习6）顺风旅行社组织200人道花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1人，到两地

17、旅游的人数各是多少？分析：本题中的主体是到花果岭和到水云洞的人数，等量关系1为：总人数为200人；等量关系2为：到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1人解：设到花果岭的人数为x人，到水云洞的人数为y人，根据题意得： 解方程组 得 答：到花果岭旅游旅游的有133人，到水云洞旅游的有67人。例 （p92页 例2）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5，某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：本题中的主体是大瓶装和小瓶装消毒液。等量关系1为：大瓶装：小瓶装=2:5,；等量关系2为：大瓶所装

18、消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量。需要注意单位统一。解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶，根据题意得 解方程组 得 答：这些消毒液应分装20000大瓶和50000小瓶。练习有大小两台拖拉机，一天共耕地30公顷，已知大拖拉机的效率是小拖拉机效率的1.5倍，求大、小拖拉机各耕了多少公顷地？我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800立方米，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少？长方形的周长为24，如果长不变，宽增加一倍，周长变为30，求原来长方形的长和宽。甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳减去绳长

19、的，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少？一个长方形的周长是10，长是宽的2倍少1。求长方形的长和宽。学校体育室的篮球比排球的2倍少3个，篮球数与排球数的比为3：2,，求篮球与排球各有多少个。某年级学生共有246人，男生人数为女生人数的2倍少3人，求该年级女生人数。某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件。已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件。求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？7.顺水逆水问题这类问题的关键是：明确两个公式：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。例 船在顺水中的速度为50km/h，

20、在逆水中的速度为30km/h。求船在静水中的速度及水流的速度。解：设船在静水中的速度为x km/h，水流的速度为y km/h。根据题意得 解方程组 得 答：船在静水中的速度为40km/h，水流的速度为10km/h.例 一架飞机在两个城市之间航行，风速为24千米/小时，飞机顺风行驶需要2小时50分钟，逆风行驶需要3小时；求两个城市之间的距离和飞机在顺风、逆风中的速度。分析：首先想象飞机在两个城市之间飞行的情景。（如北京和成都）。两地之间的距离可以由两种方法得出。速度（km/h）时间（h）路程等量关系顺风x+24（x+24）y=（x+24）逆风x2433（x24）y=3（x24）解：设飞机在无风状

21、态下行驶的速度为x千米/小时，城市的距离为y，根据题意 得： 解方程组 得 则 x+24=864 x-24=816 答：两个城市之间的距离为2448千米，飞机在顺风中的速度为864千米/小时，在逆风中的速度为816千米/小时。【练习】1.（p97页 练习2）一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km。求轮船在静水中的速度和水的流速。2.（p101页 练习2）A市至B市的航线长9750km，一架飞机从A市顺风飞往B市需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h。求飞机的平均速度和风速。3. 一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要38小时，顺流而下需要32小时，若水流速度为

22、8千米/时，则两码头之间的距离是多少千米？4. 一架飞机在A、B两个城市之间飞行，顺分需要5.5小时，逆风需要6小时，风速为24千米/时，A、B两城市之间的距离是多少？8. 溶液浓度问题此类问题的关键是，配置前后溶液的总量不变，配置前后溶质的总量也不变。例 现有甲种酒精溶液浓度为60%，乙种酒精溶液浓度为90%，要将甲、乙两种酒精各取一部分混合成浓度为70%的新酒精溶液300千克，问甲、乙两种酒精应各取多少千克？分析：将甲、乙两种溶液配置前总质量等于配置后总质量（300千克），配置前各含酒精的质量之和，等于配置后酒精的质量（300*70%千克）溶液质量酒精质量甲x0.6x乙y0.9y配置后30

23、0300*0.7解：设甲、乙两种酒精应各取x，y千克，根据题意得： 解方程组 得答：甲种酒精应取200千克，乙种酒精应取100千克。例 有两块合金，第一块含金270克，铜30克。第二块含金400克，铜100克。要得到含金82.5%的新合金400克，问两块合金应各取多少克来冶炼？分析：第一块合金中含金90%，第二块合金中含金80%，则转换为例1类型。质量（克）含金的质量（克）第一块x0.9x第二块y0.8y新合金400400*82.5%解：根据题意知 第一块中含金90%，第二块中含金80%设取第一块x克，第二块y克来冶炼，根据题意得 解方程组 得 答：第一块合金取100克，第二块合金取300克。

24、【练习】1.（p102页 练习7）例8、（溶液浓度问题）用含药30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需多少千克？2.甲、乙两种酒精溶液，甲桶中酒精与水之比为2:3，乙桶中酒精与水之比为3:1，问分别从甲、乙两桶中各取多少千克才能配成浓度为50%的新酒精溶液14千克？3.要配置浓度为15.2%的硫酸溶液500千克，现有浓度为40%的硫酸溶液100千克，还需要浓度为80%的硫酸溶液多少千克？应加水多少千克？4.有两块合金，第一块含金95%，第二块含金80%，同时配2千克纯金，一起熔炼成含金90.6%的新合金25千克，问两块合金应各取多少千克来熔炼？行程问题行程问

25、题的等量关系，要么是时间，要么是路程。当题目中给出的时间明确时，则根据路程列等量关系；当题目中给出的路程明确时，则根据时间列等量关系。例 甲、乙两车从相距60km的A、B两地同时出发，相向而行，1小时相遇；同向而行，甲在后，乙在前，3小时后甲可追上乙，求甲、乙两车的速度分别是多少？分析：画图如下：解：设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h。根据题意得 解方程组 得 答：甲的速度为40km/h，乙的速度为20km/h。例 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千