【教师招聘-小学数学面试】《在一条线段上植树（两端都栽）》试讲稿

1、1.试讲题目：在一条线段上植树（两端都栽）2.教材正文（教材图片或教材文字）：3.试讲要求：（1）试讲时间约15分钟。（2）在运用中体验“模型思想”,建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。（3）培养学生利用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。4.教案设计及要求解析教案设计： （1）结合所提要求，进行10分钟教案设计或教学设计；在一条线段上植树（两端都栽）教学设计教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。教学目标： 1建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。 2利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数间距”等间隔

2、数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。教学准备：课件。教学过程：一、情境出示，设疑激趣 教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题） 例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 教师：你能利用所学的知识解决问题吗？ 预设1：20棵。（教师追问：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽1005=20（棵）。 预设2：我认为是21棵，因为题

3、目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。 教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答） 【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。二、经历过程，感受方法 教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难？ 预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？） 学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示） 【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规

4、律解决较复杂问题”的数学思想。三、探索实践，建立模型 教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。 实物投影或课件出示： 教师：说说你是怎么想的？ 预设：205=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。 教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？ 预设：255=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。 还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？ （根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？ 预设：棵数要比间隔

5、数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。 教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解） 教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。 归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。 【设计意图】“画示意图抽象出线段图不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。四、利用新知，解决问题 教师：根据刚才学到的知

6、识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出示问题） 1在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？ 预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。 预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。） 学生练习，指名回答。2 km=2000 m （200050+1）2=82（盏）答：一共要安装82盏路灯。 教师：200050算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装） 2马路一边栽了25棵梧桐树。

7、如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？ 教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。 引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。25-1=24（棵） 答：一共要栽24棵银杏树。 教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？（可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方法进行验证）和这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的？（梧桐树）每两个手指之间栽一棵（银杏树），可以栽几棵？你还有其他的方法吗？ 【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的

8、方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“2”的问题；第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。五、逆向思考，拓展新知 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？ 预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。 教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。（36-1）6=210（m） 答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。 教师：“36-1”算的是什么？（间隔

9、数）再根据“间隔数间隔距离=路长”计算。 【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。六、回顾思考，全课总结教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。根据学生回答，强调：1解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。2当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。（2）相关学生视频呈现；无视频文件问题解析：问题：（2）在运用中体验“模型思想”,

10、建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。解析:义务教育数学课程标准（2011年版）中提出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。“数学模型”是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。模型思想的教学，不是作为像具体数学知识点那样可以单独作为一个数学内容来进行专门教学，而是融入到具体数学知识的教学过程中，让学生在经历“问题情境建立模型解决问题拓展运用”的学习过程中逐渐领悟的。在本册“数学广角植树问题”的教学中，教材以“猜想试误合作探究发现规律（建立模型）深化规律（再次建模）解释运用”为主线，渗透数形结合的思想，建立数学模型，发现问题实质，为后面解决问题奠定了坚

11、实的基础。在这样的学习活动中，学生在经历了实物操作、图示表达、抽象概括等程序，逐层提升，拾级而上，一步一步地从生活向数学的内核逼近。在数学抽象时，引导学生逐层深入地进行推理研究，从“20米、30米、35米、100米”，让学生联想到“点数比段数多1”，从而建立起“点线”间关系模型。举一反三，触类旁通。最后，引导学生用发现的规律去解决更多的实际问题（两端都不栽的情况和只栽一端的情况）。这样的教学，也正体现了“数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”的要求。问

12、题：（3）培养学生利用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。解析：教材第106页例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题。让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。教材用几个小朋友的对话和图片来呈现学生探索解决问题的过程。首先由一个男孩说出学生们可能会想到的答案：“1005=20（棵）”，接着一个女孩问：“对吗？检验一下”，来引发学生思考。接下来由小精灵提出了解决问题的常用方法从简单的情况入手解决复杂的问题。这里先呈现直观的图示法，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时确定树苗数量的问题并不能简单地用除法来解决。紧接着一个小男孩提出“25 m可以栽几棵？”这次用画线段图的方式解决问题，不仅在研究方法上从直观转为抽象，更是向学生渗透归纳思想一个特例不足以说明问题，多个不同的事物才能揭示规律。然后向学生提问：“你发现了什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比间隔数多1。同时教材进一步提出“不画图，你知道30 m、35 m要栽几棵树吗？”让学生利