大学物理刚体运动及其习题复习资料

1、大学物理刚体运动及其习题复习资料6-1SSy = yx = x /g q0q6-2y = yx = x /g z = zV=xyz= xyz /g =V/g22020/12/196-4D t=g Dt=15.8 2.2 10-6=3.5 10-58000/(0.998 3 108)=2.7 10-5实验室(S)中运动寿命下落需要时间小于寿命，能g=15.8从p 介子(S)看静止时间2.2 10-6运动尺子缩短 8000/g8000/g (0.998 3 108)=2.7 10-5/g下落需要时间能方法一方法二32020/12/196-5已知:D x=0, Dt =2s, Dt =3s 求: D

2、x 解:D x=g (Dx-uDt) =1.5(0.75 3 108 2)=6.7 108=gDtg =1.5,u=0.75c6-6已知:D x=1m, Dt =0, D x =2m 求: D t 解:=1.8 10-8sg =2,u=0.9cD x=g (Dx-uDt)42020/12/196-8 g =5/3, Dx=120000,Dt=0.0003=-3.3 10-5s天津先发生北京天津u=0.8C52020/12/196-111、g m0v=2 m0v g =22、(g-1)m0c2 = 2(mv2/2)6-12 电子 E0=m0c2Ek =(g - 1)E0求出 g , u 补充题v

3、1=0.1cv2=0.9cg1=g2=Dm=(g2-g1)mDE=Dmc262020/12/195-1 刚体的运动一、刚体：有大小，形状不变二、刚体的运动： 平动定轴转动三、定轴转动具有相同的角量72020/12/191、角速度 （矢量）w=dq/dt转动平面转轴x2、角加速度定轴转动=直线运动（只有两个转动方向）用标量表示v= rw82020/12/19例5-1已知：r, a, t (匀加速） 求：w, a , Na解：v=atw= v / r a= a / r 92020/12/195-2 刚体定轴转动定律力矩=角动量对时间的变化率对质点(圆周运动）：L = mvr=mw r2刚体由无数质

4、点组成L = w S Dmiri2=a S Dmiri2定义：S Dmiri2=J为转动惯量M =Ja102020/12/19转动惯量 只与质量大小，质量分布，转轴位置有关,是刚体转动惯性的量度。L : 质点作圆周运动 mvr= w (mr2) =Jw动量矩角动量=但刚体只能用角量表示5-3转动惯量的计算连续分布不连续分布一维二维三维112020/12/19m1m3m2例1J=m1r12+m2r22+m3r322、计算质量为m、长为L，的均匀细棒对中心并与棒垂直的轴的转动惯量。解：质量沿xx为dm到转轴距离dx x00以棒一端为转轴，情况如何？122020/12/19求：质量相同，均为m ,半

5、径为R的均匀薄 圆环和圆盘的转动惯量。解：dmdm=ds (m/p R2） =2p rdr (m/p R2）r圆盘由无数个半径从0R的圆环组成圆盘:先取中间任意一圆环dmdm s面密度圆环面积132020/12/195-4 刚体定轴转动定律的应用一、力矩 r是力的作用点到转轴的距离力臂:力的作用线到转轴的垂直距离 Fo思考：什么情况力矩为零？外力矩 =转动惯量角加速度M =Ja142020/12/19 例滑轮转动惯量J，绳子质量不计T1T2a平动转动152020/12/19 一个飞轮的质量为m=60kg, 半径为R=0.25m,正以每分1000转的转速转动.现要制动飞轮,要求在t=5.0s内使

6、它减速而停下来.求闸瓦对轮的压力N。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为m=0 .4,而飞轮的质量视为全部分布在轮的外周。wFNf解：w=10002p /60a= w /tM=f R= m NR162020/12/19m1T1T3aT2已知：重物m1m2 滑轮 M1 M2，R1 R2一根绳子，一个a,不同am2172020/12/19已知：重物m1m2 滑轮 M1 M2，R1 R2T1T2aT1T2J=J1+J2二根绳子，不个a,一个滑轮，相同a182020/12/195-5 转动中的功和能F一、力矩的功单位和量纲：功率：力矩的功 动能原理与质点相同192020/12/19二、定轴转动中的动能定理力

7、矩作功等于刚体转动动能的增量（刚体的内力矩为零，作功为零）202020/12/19起动时q=900力矩例 一根质量为m，长为L的均匀细棒AB,可绕一水平的光滑转轴O在竖直平面内转动，O轴离A端的距离为l/3,今使棒从静止开始由水平位置绕O轴转动，求：（1）棒起动时的角加速度;212020/12/19角加速度(2)棒在竖直位置的角速度和角加速度 竖直位置力矩重力矩作功与重力作功相同AB222020/12/19两端速度相同（3）棒在竖直位置时棒的两端和中点 的速度和加速度三、刚体的重力势能表示重力重心高度位移232020/12/19例一质量均匀的细杆，一端连接一个大小不计的小球，另一端可绕水平转轴

8、转动。某瞬时细杆在竖直面内转动的角速度为w，杆与过轴的竖直线的夹角为a，杆质量为m1，球质量为m2 ，杆长l求：(1)系统转动惯量J (2)转动动能Ek (3)重力对轴的力矩Mq解：（1）J=J1+J2（2）Ek（3）M=mgl sinq/2242020/12/195-6刚体的角动量(动量矩)和角动量守恒定律冲量矩定义M dt 为冲量矩冲量矩等于角动量的增量定义Jw为角动量冲量矩和动量矩圆周运动q=900刚体角动量252020/12/19 对于一个转动惯量可以改变的刚体，在外力矩为零时，J1w1 = J2 w2例一根长l,质量为m的均匀细棒静止在一光滑的水平面上，一质量为m的小球以水平速度v0

9、垂直冲击其一端并粘上。求碰撞后球的速度v和棒的角速度以及由此损失的机械能。OV系统角动量守恒（没有外力矩）转轴处有外力（动量不守恒）262020/12/19初角动量OV0末角动量球和棒粘在一起求出272020/12/19前能量后能量282020/12/192l细棒在水平位置，一质量为m 的小球，以速度u垂直落到棒的端点。设小球与棒作完全弹性碰撞。求碰撞后，小球回跳速度及棒的角速度。分析：动量矩守恒 +能量守恒uf向下为正292020/12/19例质量为M，半径为R的转台，可绕通过中心的竖直轴转动，设阻力不计。质量为m 的一人，站在台的边缘，人和台原来都静止，如果人沿台边缘跑一圈，人和台各对地转

10、了多少角度？分析：动量矩守恒+相对运动302020/12/19以地为参照人对地台对地人对台人对地台对地台对地人对台台对地台对地人对地312020/12/19二、角量和线量的对应关系(p)(=L=mvr)(Ek)(Ek)注意单位（ ）(Frsina)322020/12/191、什么是刚体？2、为什么研究刚体的定轴转动？3、转动中的代表量4、转动惯量6、转动定律有大小形状一般运动平动定轴转动不连续连续与质量大小、分布转轴位置有关5、力矩when力矩为零332020/12/19质点组动量守恒能量守恒动量矩守恒质点组、刚体合外力为零合外力做功+非保守内力做功为零合外力矩为零(内力矩总是0）牛顿定律转动

11、定律动量守恒定理动量矩守恒定理功能定理动能定理342020/12/195-11T1T2T1T2a平动用牛顿定律转动用转动定律352020/12/195-12T1T2aT1T25-16 系统能量守恒物重力势能=物动能+滑轮动能+弹性势能362020/12/195-145-15圆盘上 取一小元其的摩擦力都沿切线其力矩方向都相同的df dM= r df圆环 dM= r df=372020/12/19在唱片达到w之前，摩擦力矩不变J=mR2/2a=M/J=mR2/2=4mg/3Rt=w /a =3Rw /4mgq =w2/2a=3w2R/8mgW=q M= w2mR2/4驱动力作功2W= w2mR2/2382020/12/195-17 系统（人、椅和哑铃）动量矩守恒(无外力矩） 转椅与轴的作用力过轴