初中数学-最全：初中数学几何模型

1、 /27最全：初中数学几何模型几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，小编整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。对称半角模型说明：上图依次是45、30、22.5、15及有一个角是30直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及

2、相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之分之一的角拼接在一起，成对称全等。一角，通过旋转将另外两个和为二自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇等腰旋顶点，造旋转全等；遇90度旋90度遇中点旋180度，造等腰直角，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

3、当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。谁中祖构世中位赴伯扳一边构遗申偉划构邁三族舍悔浩勲血中拽中点模型倍氏中找几何最值模型对称最值（两点间线段最短）线段和差模型Mil同

4、侧、异侧两线段2和眾短模型同侧、笄测两线段Z垂讯小模型三线段之M过桥模取轴对称模型三角形周长戢小槐型对称最值（点到直线垂线段最短）旋转最值（共线有最值）说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。剪拼模型三角形f四边形四边形f四边形图II说明：剪拼主要是通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状。矩形f正方形说明：通过射影定理找到正方形的边长，通过平移与旋转完成形状改变正方形+等腰直角三角形T正方形面积等分旋转相似模型说明：两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相似。推广：两个任意相似三角形旋转成一定角度，成旋转

5、相似。第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。相似模型说明：注意边和角的对应，相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来构造相似三角形的作用。说明：（1）三垂直到一线三等角的演变，三等角以30度、45度、60度形式出现的居多。（2）内外角平分线定理到射影定理的演变，注意之间的相同与不同之处。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推广到圆幂定理）之间的比值可以转换成乘积，通过等线段、等比值、等乘积进行代换，进行证明得到需要的结论。说明：相似证明中最常用的辅助线是做平行，根据题目的条件或者结论的比值来做相应的平行线。A橈型一：手拉手模型-蹄型全等灯）尊边三角附”Sfr=心83CD均为等边三角

6、形务论；ACMC*OBDjLAEBfiO；UE/0a潇：均为等腰直角三粧婕论=OACtOBDJAEB-WTA前OE平分ZUJR（对特殊惜况泣明：也M/ZfMC-Z4f-4*AZEMff-ZCff/3対3/-45V1/iffK7条件：正方邢ECD；AEAF-4亍t-结论：加为等腰直甬三塘形-n忏竜等腰三珀形*辭h妙耳遊p均为等胺争册沖转邊，CDOAC3RD.jL-IEB-mOB?a团倔衲厶IE讥模型二：手拉手模賢旋转型相似（!）况*条件：CDHAB,将山濮轉至右團位蛊舷右图中AOCZM也0月丹3吐AOBDa延氏局交阳于点E必苛UEC-L.BOA模型三；对咼苴补模型-丿oc平井站a菇论；CD=CE

7、.迫小*。忙-dm$Ruma+iixi.-OC艸醐提示：作垂瓦姐餌证ACZWaACV-.Vj过点作7丄0C如上国（右）证明ODCBMEC?A当饥王的边交加的延熾于点D时：CLt三射齡CECH不娈j-5-J2OCf几*7片“2C沸论证明方法与前一种情况激，可自行尝试C2全誕-曲a条件：gW2GCEl20SAOCLAOB.A徹：f丿八曲）+必5F0戸厂H全等塑-任希taff.-3aTDC-!B0-2a.（gjCB-CE1；a结讼皿平井DR,O/J+OE-2fXcosa?A当EXE的一边交加的延长线于点D吋（如右上郵：TOC o 1-5 h z怎给论变成：$1可爭考上速笫种万法迪亍证明。请思考初始斛

8、的糜化对模型的報靱,角含半角模型yyA駅帕正方形肿比心啟尸好A詩论越胡珂+占6ZEF顷彩g正方形4BCD-.也i：a条件:工方刑朋6EF=+BEa皓论：ZJF-45iFiifcabeC3）角含半角腿90-3a条件zRTWG妙45匕沁结逡W心若5証旋转到九诣外部时，錯论皿+匸卜-闵f瞒成応角含半角蟆型肋删；.WH：kl/XL：UfiHMn：和平旨创CD,AAf-/)AfIt惟恵Af*恂it*it)1(3/构vuc.m通过构谴g半全#恆fit啟萱玖鱼號*+馬旳丸摸型|諏:佛聊亍线ADH叫羽亍线耶质段有中点DFEF：碰以构造他”字全等丄I刀尸A/AF产模型五：倍K中线类模型条件:电形拙口打HD-叭D

9、F-EJA结论：册丄FA亲件：平行囚边形朋0；此-2.丄州上im订：匸E丄D.a拮论=LEMD-3LMEA严模型為：相&360族转模型1彳眦1角形得直角3施轻摸塑-蘇中线法A蜒件：E、必此均対等除百角一角解EFYFa苓论：E=HF,DF丄时iM4：址h/F：.6G-f)i.屯u-_atgC1相im形得BM)3r昨轄并妙A甜仕MDF：、必修沟曲轸雁直角三踊勉莎CFa络论：DRFDF丄册岫助共.：谢i电游就朮崩yec.i/rc轴蚌買黑播f杆倂与at0tt.MCG与i/f任謝删直曲二角形阴r施删型7陆法瓚时览；出KBA制A/.1-tit.Jin盅旳間卜A弗科化沟讪网i,1HstI/H)，比ft4A.

10、43、.rsr.：J儈时it勺谊昭3ilAH-r.!/=ii-八令vMiHMH.上空rtjtgFj)JMli条件：佻一平分W対创上一定昴卩为皿上一动点；?対加上一动点JA求订八尸嶋小时，只&的僵?象件：.（UM卜2U/VS）戸圜为诃道时,求解方诲啦上取匕使I釧LEiiO=lanLOAC=-2电+I“trJi-J,ri-.fr*i刖WJW二W-利如卜胆丸胃t.让JIrJU-U.1妞：irli“MTI144,此Hi輝-AIc.Hf*J*fr阳昨4i小|.时M1arIfiJ.昭Jfii-zj；tx7Mm-lLrIlif!.-.AI-：US.f；;,M脚rmtlrtL把td“讣+r”Y旳rP.ltlE

11、-iA“、N卓-It*Kill；.t*a.*-J*TfrJifirt-i)ik:Y曲叶卜旧.UH-uiti八羊灯花：nm匸MrnE*ziK：=wrkfi1liHfIif:戊fA-J.=帝讦中也冷霜1鼎址35-ii气咼扛W以XM临均耳就也dJilW三用竹if疔诳引【例】在菱形ABCD和正三角形BEF中，乙ABC=60。，G是DF的中点，连接GC、GE.(1)如图1,当点E在BC边上时，若AB=10,BF=4,求GE的长；如图2,当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的数量和位置关系，写岀你的猜想；并给予证明；如图3,当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写岀你的猜想，并二、角

12、平分线模型【模型1】构造轴对称【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形【例】如图，平行四边形ABCD中，AE平分乙BAD交BC边于E,EF丄AE交CD边于F,交AD边于H,延长BA到点G,使AG=CF,连接GF.若BC=7,DF=3,EH=3AE,则GF的长为三、手拉手模型【条件】0A=OB,0C=OD,ZAOB=ZCOD【结论】OAC三WBDZAEB=Z.OAB=COD即都是旋转角）i0E平分ZAEDi【例】如图，正方形ABCD的边长为6,点0是对角线AC、BD的交点，点E在CD上,且DE=2CE,过点C作CF丄BE，垂足为F,连接OF,则OF的长为_.四、邻边相等的对角互补模型emu【条件】

13、如團，四边形ABCD中，虫D,ZBAD-ZSCD=ZABC-ZADC=10【结论】M平分/BCD【鯉2】【条件】如图四边形仙CO中，AB=AD,ABAD=ZBCD=90【结论】（ZACB=ZACD=4iBC+CB=2ACAE【例】如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=5,G为CD中点，DE=DG,FG丄BE于F,则DF为【例】如图，正方形ABCD的边长为知延长伽至点陆使R4；连接貝胚过点B作从f,垂足为皿。是对角线血、眈的交点，连接朝则商的长为-N则DC【例1】如虱正方形ABCD的面积为&4,価蚀是等边三角孰尸是佃的中点，AE、迟尸交于点G,则DG的长为-五、半角模型【魁n【条件】如图，四边形

14、ABCD中，BAD-BCD=ZABC-ADC=1S0121【条件】在正方形加中，已知应尸廿别是边此、仞上的点，且满足ZK475,AE、月卩分别与对角线占D交于点胚A：【结论】左图Q用迢旳(3-)AH=AB4)SZA酚迟孙时=硏ddhS担QNFs企EESgEQ企ENASM)盘羽事(4AOzAEhAO：AB=.：JI可得到UVA/和曲肿1的相似比为1：血*(8)?AAQA1ZV4BE；扎4酌为等腰直角三角形，厶風44沙口琅伪等腰直角三角形，厶码眞4P(1./血片4亍；2AEAl:逅；1叽射、F、D四点共圆，4艮風押四点共HL黨MF.G卫五点共甌【条件】在IE方形脑仞中，已知E、尸井别是边CX皿延长线上的点且满足X酚心亍结论BE-EF=DF【卿2卿】【築件】在1E方形册血中，已知E、尸分别是边C5.DC進長牡的点且满足Z.EAF=AS-【结论】DF+EF=EEF六、一线三角模型七、弦图模型【例】如虱点E为正方形血CD边M上一点，点F在DE的延长线上，AF=AB,如7与肋交于点G,Z.FAB的平分线交FG于点H,过点D作血的垂线交HA的延长线于点I.若AH=3AI,FH=2忑，则DG=.【例】如團，牝中，Z5JC=?0：,ABAC,AD1BC于点D,点是必重点连结EE,作/GlLEE于月，交EC于点G,连接EG,求证：AG+EG=BE.