初二数学教案-2018第四节相似多边形

1、第四节相似多边形第五课时课题4.4相似多边形教学目标（一）教学知识点经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形（二）能力训练要求经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力（三）情感与价值观要求通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性教学重点探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似教学难点探索相似多边形的定义的过程教学方法指导探索法教具准备投影片两张第一张（记作4.4A）第二张（记作4.4B）教学过程I.创设问题情境，引入新课师大家从语文的角度来分析一下“相似

2、”一词的意思生“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分师很好，那“相似多边形”应怎么理解呢？生“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同.师大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索.n.新课讲解探究相似多边形的定义投影片（4.4A）下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗?生在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中/A与/Ai，/B与/Bi,ZC与/Ci,ZD与/Di,ZE与/Ei,ZF与/Fi分

3、别对应相等，AB与A1B1,BC与BiCi,CD与CQi,DE与DiEi,EF与E1F1,FA与FiAi的比都相等师从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨例题下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？正三角形ABC与正三角形DEF;正方形ABCD与正方形EFGH.师请大家互相交流生解：(i)由于正三角形每个角都等于60,所以/A=/D=60,ZB=/E=60,/C=ZF=60由于正三角形三边相等，所以ABBCCADEEFFD由于正方形的每

4、个角都是直角，所以/A=/E=90。，/B=ZF=90,/C=/G=90,/D=/H=90.由于正方形四边相等，所以ABBCCDDAEFFGGHHE师从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？生可以对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形(similarpolygons)相似多边形对应边的比叫做相似比(similarityratio)师相似应该怎样表示呢？请认真看书生六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似记作六边形ABCDEFs六边形A1B1C1D1E1F1,其中AB:AiBi等于相似比.师在记两个多边形相似时，要注意什么？生要注意把表示对应角顶点的字母

5、写在对应的位置上想一想（1）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例议一议投影片（4.4B）观察下面两组图形，（1）中的两个图形相似吗？为什么？（2）中的两个图形呢？与同伴交流.1012(1)1012（2）图415如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？生1.（1）中的两个图形不相似.因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似.（2）中的两个图形也不相似.因为它们的对应边不成比例，所以两个图形

6、不相似2.如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如（2）中的两个图形；如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等.做一做7.5cm.边框的一块长3m，宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答图416生答：不相似TOC o 1-5 h z内边缘的矩形长为300cm,宽为150cm,外边缘的矩形长为315cm，宽为165cm,因为300工空，所以内外边缘所成的矩形不相似315165想一想(2)所有的边数相同的正多边形都相似吗？师正多边形是指各边都相等，各角都相等的多

7、边形，请大家根据定义进行判断生相似，因为各角都相等，各边都相等，所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例，因此这两个正多边形肯定相似比如：两个正三角形相似川课堂练习判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由两个大小不等的矩形；两个大小不等的正五边形；一个正方形与一个平行四边形；两个大小不等的菱形解：(1)两个大小不等的矩形不一定相似，虽然它们的对应角相等，都是直角，但它们的对应边不一定成比例两个大小不等的正五边形是相似多边形，因为它们的对应角相等，对应边成比例一个正方形与一个平行四边形不相似，因为平行四边形的四个角不相等，四条边也不相等，所以对应角不相等，对应边也不成比例两个大小不

8、等的菱形不一定相似因为菱形的边长相等，两个菱形满足对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似课时小结本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形课后作业习题4.5解：对应边的比为2:3.解：两个正六边形的边长分别为a和b，这两个正六边形相似因为正六边形的每个20一102212角都等于120。，所以满足对应角相等，对应边成比例，所以它们相似解:小路内外边缘所成的矩形不相似，虽然它们的对应角相等，但对应边即对应边不成比例，所以不相似W活动与探究如图，将一张长、宽之比为纸张的大小图417.2的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸

9、BCFE,AEML,GMFH,LGPN.矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？在这些矩形中，有成比例的线段吗？你认为这些大小不同的矩形相似吗？解：(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比不改变设纸的宽为a,长为2a，则BC=a,BEa2、2；AE=a,ME-22a,HF2MFa24LG、2a-a,LN-44.BCa:亠a2BE2AE、2aa:2ME22MF匚=a:2a=2HF24LG2aa2LN44所以五个矩形的长与宽的比不改变在这些矩形中有成比例的线段这些大小不同的矩形都相似板书设计4.4相似多边形一、1探究相似多边形的定义例题2

10、.想一想（1）3议一议（根据定义判断两个多边形是否相似）做一做想一想（2）二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料经典名题苏轼巧分田产相传，北宋大文学家苏轼在凤翔作官时，为官清正，秉公执法，深得百姓拥戴.一天,有兄弟四人前来告状.苏轼坐在公案前，展开状纸一看：小民杨大毛，家住城南寨.先父临终时，留下两顷田.只因分不均，兄弟反目.青天大老爷，请把理来断.”11IlliilliL11Ifl1i!1.Wted一1-iiiiiiq一A*11)i1h,】111IIi图418苏轼接过地契，心中暗暗盘算，杨家田地为工字形，如何分配，才让四兄弟满意呢？沉思片刻，计上心来，遂唤一名差役耳语道：“只需如此如此

11、”差役遵嘱叫上四兄弟当场丈量，不一会儿，只见四兄弟满面带笑地跑过来，叩头不迭道：“多谢恩公明断！”你知道苏轼是怎样使分开后的四块田地形状相同，面积相等的吗？分法如下：图4193形状相同的图形4相似多边形作业导航认识生活中形状相同的图形；理解相似多边形和相似比的意义一、选择题1.下列图形中一定相似的是（）有一个角相等的两个平行四边形有一个角相等的两个等腰梯形有一个角相等的两个菱形有一组邻边对应成比例的两平行四边形2下列结论不正确的是（）所有的矩形都相似所有的正方形都相似所有的等腰直角三角形都相似所有的正八边形都相似TOC o 1-5 h z3五边形ABCDEs五边形ABCDE若对应边AB与AB的

12、长分别为50厘米和40厘米，则五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比是（）A.5:4B.4:5C.5:2D.25:5如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（）A.2:1B.4:1D.1:2梯形ABCD中，AD/BC,AD=a,BC=b,EF/AD交AB、CD于E、F,且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于（）A.ababB.-2C.D.不能确定二、填空题6.如图1,-EFADABCD，则/A的对应角是,/B的对应角是AF()(厂ab图1D瓦中，/A=/A=60。，若AB:AB=1:，其比例尺为1:2000,根据图中标注的尺若矩形ABCDs矩形EABF,7.

13、所有的黄金矩形都是28两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的相似比是319两个相似多边形的相似比是-，则这两个多边形的对应对角线的比是810.在菱形ABCD和菱形ABCD三、解答题11.某块地的平面图如图2所示，/A=90寸（单位：cm），求该块地的实际周长和面积.12.如图3,E、F分别为矩形AB=1.求矩形ABCD的面积.DC图313.如图4,梯形ABCD中，AD/BC,E是AB上的一点，EF/BC,并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4,BC=9，求AE:EB.An图4参考答案1.C2.A3.B4.C5.A二、6.ZFED/EFABCEF27.相似

14、形8.319.10.1:3811.640m14400m2AE12.由矩形ABCD“矩形EABF可得ABAB，设AE=x，贝UBC=2x,又AB=1，所以BCx1212x，X1,x=2,S矩形abcd=2x1=、22213.梯形.adEFBCEB又AD=4,BC=9.2.EF=ADBC=4X9=36AEFDs梯形EBCFEFAEAEAD4EBEF6二即圧J3EB4.4相似多边形姓名：班级:请你填一填/EF0EF=6所有的矩形都相似所有的三所有的正五边形都相似.(1)以下五个命题：所有的正方形都相似角形都相似所有的等腰直角三角形都相似TOC o 1-5 h z其中正确的命题有.(2)已知三个数1,

15、2,，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是(填写一个即可).相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为1.5米的标竿的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为米.在一张比例尺为1:50000的地图上，量得A、B两地的图上距离为2.5厘米，那么A、B两地的实际距离是米.如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）.那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？图图(1)如图441与242,等腰梯形ABCD与等腰梯形ABCD相似,/A=65,AB=6cm,AB=8cm,AD=5cm,试求梯形ABCD的各角的度数与AD、BC的长图441（2）如图443，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗?这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗?参考答案4.4相似多边形一、（1）（2）23或三