2022年一元二次方程数学特色复习教案

1、一元二次方程第一课时：一元二次方程及其解法（用公式法、因式分解法界一元二次方程）A.重点、难点提示1. 正式方程和一元二次方程的概念；2. 一元二次方程的解法；3. 解含有字母系数的元二次方程；B.考点指要1.明白一元二次方程；2.能敏捷应用不同方法求一元二次方程的根,这部分内容在中考中一般融于其它学问的考之中例题精选（1）例 1 以下方程哪些是一元二次方程？那些不是一元二次方程？1 2 22 3 x 2 x（ 2）x x 5）（ 3）x 2 yx 2 3 3 x 34 0（6）12 x 3 0（7）x2+3x+4=例 2 方程 m 2 x m 2 5 m 8 x m 3 x 5 0 x310

2、（ 4）abx2ab x10（5）2（ 8）px2+qx+m=0 （ p 0）（1）m 为何值时是一元二次方程；（2）m 为何值时是一元一次方程；例 3 用适当的方法解下例方程：（1） 22 x232x12（2）34x2922x3 0（3）x16（4）3x232x60例 4 解以下方程：（1）2x122x1 xx1 266x（2）2xm32xx25 3x21x1x（3）x1 x2x1x 4x1511（4）2mxm30（m 1）mnx24mnm22 n20（5）综合才能练习（ 40 分钟）1. 用直接开平方法解以下方程（1）2 x 2 18 0（2）2 x32.用配方法解以下方程210（3）6x

3、12490（ 4）3 x1232x2921=0 x10（4）x21（1） 2x2+7x3=0 （ 2）6x211x+4=0 （3）5x2x633. 用公式法解以下方程（1） x（x+8）=16 （2）y20.5y 0.06=0 （3）5x22x1（ 4）x222x4024.用因式分解法解以下方程1 2（1） 6x2+11x 7=0 （2）x223 x240（3）9 x24x5.用适当的方法解以下方程（1）x2x10（2）x2 x366（ 3）3x22x2 （4） x 3 2 x 4 2 x 5 2 17 x 246.解以下关于 x 方程（1）abx 2 a 4b 4 x a 3b 3 0 ab

4、 0 （2）kx 23 x 2 kx x 2 k 1 （3）x 2 3 a 2 4 ax a 0 （4） a b 2 x 24 abx a 2b 2 a b 2 27.用配方法证明： （1）4 x 12 x 10 的值恒大于 0；（2）10 y 7 y 4 的值恒小于 0 28.解以下方程： （1）x 4 |x| 12=0 （2）x|x| 3|x|+2=0 9. 假如 2x 2-3x-1 与 a（x-1 ）2+b（x-1 ）+c 是同一个多项式的不同形式,求 a bc10. 关于 x 的方程 2 x m mx 1 3 x 1 mx 1 有一个根为零,求 m的值并求另一根；11. 是证明关于 x

5、 的方程 m 2 8 m 1 x 2 2 mx 1 0,不论 m取何值,该方程都是一元二次方程；才能测试（时间 100 分钟,满分 100 分）一、挑选题（每分 3 分,共 30 分）1. 以下方程中,是一元二次方程的是（）A. 9 x 2 7 x 8 0 B.5x+8=0 C. 4 x 27 y 4 0 D. x 23 x 6 02. 方程 5 x 2 6 x 8 化为一元二次方程的一般形式后,二次项洗漱、一次项系数、常数项分别是（）A.5,6 , -8 B.5,-6,-8 C.5,-6,8 D.6,5,-8 3. 方程 x 2 2 3 0 的根是（）A. 1x 2 3,x 2 2 3 B.

6、 x 1 2 3 , x 2 2 3C. x 1 2 3 , x 2 2 3 D. x 1 2 3 , x 2 2 34. 要使 9 a n 2 4 n 6与 3a n 是同类项,就 n 等于（）A.2 B.3 C.0 D.2 或 3 5. 用公式法解方程 4 x 2 12 x 3,得到（）A. x 1 3 6x 2 3 6 B. x 1 3 2 3x 2 3 2 32 2 2 2C. x 1 3 2 3x 2 3 2 3 D. x 1 3 6x 2 3 62 2 2 26. 方程 x2=1 的实数根的个数是（）235x1较简便A.0 个 B.1个 C.2个 D.很多个7. 关于 x 的方程

7、ax2+bx+c=0 是一元二次方程,必需具备的条件是（A.a 0 B.a、b、c 都不为 0 C.b 0 D.a、b、c 都是实数；1 8. 方程x1 21x的根是（）A.0 B.1 C.-1和 0 D.1和 0 9. 假如代数式3x26 的值为 21,就 x 的值肯定是（）A.3 B.3 C.-3 D.310.2x2180；9x212x10；12x21225x；2 5x的方法是（）A. 依次为：直接开平方法,配方法、公式法、因式分解法；B. 依次为：因式分解法,公式法、配方法、直接开平方法；C.依次为：用直接开平方法,用公式法,用因式分解法；D.依次为：用直接开平方法,用公式法,用因式分解

8、法；二、用指定的方法解方程（每题5 分,共 20 分）2x22669x1 201.9x2216用直接开平方法 2.2x25x80用配方法3.9x210 x40用公式法 4.x2x1 21用因式分解法三、用适当的方法解方程（每题5 分,共 20 分）1. x213x420 2.1x 21x23.4.x1 2x1 6017x0的根,求四、解关于x 的方程（每题5 分,共 10 分）1.x22 mxm2n20 2.15m2x217mx180（m 0）五、已知三角形两边的长分别为3 和 8,第三边的数值是一元二次方程x此三角形的周长； （此题 6 分）六、假如方程ax2bx60 与方程ax22bx15

9、0有一个公共根式3,求 a、b 的值,并求方程的另一个根； （此题 7 分）七、已知： a、b、c 为实数,且a23a2b1c320求方程ax2bxc0的根；（此题 7 分）其次课时： 二、一元二次方程根的的判别式、一元二次方程根与系数的关系A. 重点、难点：1. 一元二次方程根的判别式及一元二次方程根与系数的应用是重点；2. 含字母系数的一元二次方程根的情形与争论是难点；3. 会敏捷应用根与系数的关系解详细问题也是难点；B. 中考要点：1. 懂得一元二次方程根的判别式,会利用根的判别式判定一元二次方程根的情形；2. 把握一元二次方程根与系数的关系,并能结合判别式,解决关于一元二次方程的综合问

10、题；例题精选x 的一元二次方程kx2-12x+9=0 （1）有两个不相等的实数根；（2）有两例1. k 取什么值时,关于个相等的实数根； （3）没有实数根；例2. 关于 x 的方程m2x212m1 x10有实根,求m的取值范畴；（2）m为何值时方程例3. 已知方程x2x0（1）m 为何值时方程有两个正根；mm7有两个根异号；例4. 已知方程2x2kx2k10粮食跟的平方和为629 ,求 k 的值；43,求 m例5. 已知方程x24x2 m80的两个根一个大于1,另一个小于1,求 m的值；例6. 4x23m5 xm20的两个实数根,且x1已知 x1、x2 是关于x 的方程x22的值；例7. 如方

11、程x22xm10没有实根,求证方程x2mx12m1肯定有两个不相等的实根；例8. 已知： m、 n 均为整数,并且方程（1）x2mxn30有两个不相等的实数根,0方程（ 2）3）x2m4xn5无实x2m6xn70有两个相等的实数根,方程（根,求 m、n 的值；例9. 已知x1,x2x 1x2是方程x2m1xn0的两个实数根,y 1, y2是方程y2n1 y6 m0的两个实数根,且x 1y 12,y2x22,求 m、n 的值；例10. 例11. 例12. 在ABC中, C=90 0, a、 b、 c 分别为三角形三边,ab2,b c=3 5,且方程x22k1 xk2120两实根的平方和是ABC斜

12、边的平方,求k 值；已 知a 、 b 、 c分 别 是 ABC 中 A、 B、 C 所 对 的 边 , 且 关 于x的 方 程cbx22baxab0有两个相等的实数根,试判定ABC的外形；设x 1, x 2关于x的方程x2pxq0q0的两 个实数根,且x 123 x1x2x22,1x 11x210.求： p、q 的值；x 1x2综合才能训练A组1. 不解方程,试判定以下方程的根的情形：（1）2 x 2 5 x 10 0（2）16 x 28 3 x 3 0（ 3） 3 2 x 25 x 10 0（4）x 2 2 kx 4 k 1 0（k 为常数）（5）2 x 2 4 m 1 x m 1 0（m为

13、常数）（6）4 x 2 2 nx n 2 2 n 5 0（n 为常数）2. 已知关于 x 的方程 x 2ax a 3 0 有两个不相等的实数根,求 a；3. 关于 x 的方程 m 2x 2 2 m 1 x 1 0 有两个不相等的实数根,求 m的值；4. 关于 x 的方程 3 x 2 4 x m 1 0 有两个实数根,求 m的取值范畴；5. 已知一元二次方程 x 2 5 x k 0 的两根的差为 3,求 k 的值；6. 当 k 是什么实数时,关于 x 的方程 k 1 x 2k 2 kx 3（ 1）有两个相等的实数根；（2）有两个不相等的实数根； （3）没有实数根；7.x2abxab0,求 a、b

14、 的关系使得（ 1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个不相等的实数根；8.fc kx 2 10 kx 15 k 2 0 有两个相等的实数根,确定 k 的值并求出方程的根；9. 求证一元二次方程 m 2 1 x 2 4 m 2x 4 m 2 4 0 没有实数根；10. 设 a、 b、c 是 ABC的三边的长,求证一元二次方程 b 2x 2 b 2c 2a 2 x c 2 0 无实根；11. 如方程 m 4 x 2 2 mx 2 m 5 0 的根的判别式的值是 40,求 m的值；12. 一元二次方程 2 x kx 4 x 2 6 0 没有实数根,求 k 的最小值；13. 求证：关于 x 的方

15、程 x 2 m 2 x 2 m 1 0 有两个不相等的实数根；14. 已知关于 x 的方程 2 x 2 2 a c x a b 2 b c 2 0 有两个不相等的实数根,求证：a+c=2b 15. 求证：假如关于 x 的方程x22xm9没有实数根, 那么,关于 y 的方程y2my2m50肯定有两个不相等的实数根；16. 关于 x 的方程 x 2 3 2 m x m 2 1 0 的两根的平方和比两根之积的 6 倍少 15. 求 m的值；17. 已知关于 x 的方程 x 2 3 x k 1 0 的两个根的平方和小于 5,求 k 的取值范畴 . 18. 已知方程 4 x 2 7 x 1 0,不解方程

16、求以下各代数式的值；（1） x1+x2（2）x 1 x2（3）x 1 2x 2 2（4）x 1 x 2（5）x 1 x 2x 2 x 1（6）x 1 2x 1 x 2 x 2 2（7）12 12（8）（x 1 1 x 2 1x 1 x 2 x 2 x 119. 已知方程 x 2 5 kx 10 0 的一个根式 2,求它的另一个根以及 k 的值；20. 已知方程 x 2mx n 0 的两个根是 -2 和 3,求 m、n 的值；21. 已知一元二次方程的两个根是 1和 1 ,求这个方程；3 222. 已知方程 x 2 4 x 2 m 0 的一个根比另一个根小 4,求这两个根以及 m的值；23. 当

17、方程 3 x 1 x 2 m x m 12 的两个根之积相等时,求 m的值；24. 求做一个一元二次方程,使它的根（1）分别是方程 6 x 2 3 x 2 0 的两个的倒数； （2）分别比方程 x 2 7 5 x 的两根大 3. （ 3 ）分别是方程 x 24 x 6 0 的两根的立方（4）分别是2 2 和（ 2）,其中,是方程 x 5 x 3 0 的两根；25. 已知 p q,且方程 x 2px q 0 的两根之差与方程 x 2qx p 0 的两根之差相等, 求 p q的值 . 26. 当 m为何值时, 方程 8x242 m1 xm70（1）两根互为相反数； （2）两个互为倒数；（3）有一个

18、根为0. （1）求方程必有两个不相等的实数根；（2）a 取何值时方程有两个正27 已知方程x22 axa根；（ 3）a 取何值时两根异号,并且负根的肯定值较大；（4）a 取何值时方程有一个根为零；28. 求证：关于x 的方程x22 mxm240中,当 m2 时,他有两个正根；29. 已知关于 x 的方程5x22 m1 m10的两个根互为相反数,求m的值；230. 已知关于 x 的方程x22ax10有两个不相等的实数根,试判定关于x 的方程x22 ax2a21 x21 0的根的情形；B组题1.已知方程4x212xc1x0的两根之比为3： 2,求 c 值；1p2 a132a. 2.已知方程ax22

19、axa210没有实数根,试化简a223.已知关于x 方程x2pq10 和x2p2xq20且p2q 1q,证明这两个方程中至少有一个有实数根；才能测试题（时间 100 分钟,满分 100 分）一、填空题（每空 2 分,共 20 分）1. 当 m= 时,方程 x 2mx 4 0 有两个相等的实数根；2. 当 k 时,方程 2 x 2 6 x k 7 0 没有实数根；3. 假如方程 k 2x 2 2 k 1 x 1 0 有两个实数根,就 k 的取值范畴是 . 4. 如方程 x px q 0 的两个根为 1 2,就 p= q= . 5. 假如方程 x 2 m 1 x m 5 0 的两个根互为相反数,那

20、么 m= . 6. 已知方程 x 2kx 22 0 的一个根为 5 3,就另一个跟为 k= .7. 如方程 x 2px 3 0 一个根是另一个根的 3 倍,就 p= . 8. 以 1, 1为根的一元二次方程是 . 2 6二、挑选题（每题 3 分,共 30 分）2 21. 当 4 c b 时,方程 x bx c 0 的根的情形是（）A. 有两个不相等的实数根；B. 有两个相等的实数根；C.没有实数根； D.不能确定有无实数根；2. 一元二次方程 ax 2bx c 0 有两个相等的实数根,就判别式的值是（）A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非负数3. 关于 x 的一元二次方程 ac 2 2

21、2 x 2 0 的根的判别式等于零,就该方程有（）A. 两个相等的有理数根, B. 两个相等的无理数根,C.两个不等的有理数根, D. 两个不等的无理数根 . 4. 方程 x 2 4 x m 0 的一个根是 3 ,那么另一个根是（）A. 3 4 B. 3-4 C. 4-3 C. 以上答案都不对5. 如2-1是方程x2mx10的一个根,那么m的值为（）A.-2 B.-3 C.1 D.2 6. 设： x 1,x 2是方程22-8x50的两个根,就x 11x21的值是（）x2x 1A.49 B. 1029 C. 511 D.以上答案都不对37. 两个实数根的和是3 的一元二次方程是（）A x.23x40. B.x23x40. C.x23x40 .D.x23x408. 已知关于 x 的方程2x22 xc0的两个根为x1、x2,并且 |x1x 2|=3 那么 c 的值是（A.1 B.-1 C.2 D.-2 9. 假如一元二次方程ax2bxc0的两个根互为倒数,就（）A.a=b B.a=bc C.c=a