高中物理必修二第12讲 冲量与动量定理-教师版

1、专题12 冲量与动量定理（教师版）一、目标要求目标要求重、难点动量的概念及动量的变化量重点冲量的理解与计算重点动能和动量的关系重点动量定理的理解及应用重难点二、知识点解析1动量(1)定义：物体的质量与速度的乘积叫动量，用p表示(2)定义式：p=mv，式中v取地球作参考系动量的国际单位：千克米/秒，记作kgm/s(3)物理意义：动量与速度一样是状态量，用来表示物体在某一时刻的运动状态动量具有瞬时性，当物体做变速运动时，应明确是哪一时刻或哪一位置的动量(4)动量与速度的联系与区别：联系：p=mv，动量和速度都是描述物体运动状态的矢量，且二者方向相同；区别：动量侧重从动力学角度描述物体运动状态，描述

2、了运动物体能够产生的效果；速度侧重从运动学角度描述物体运动状态(5)性质矢量性：动量的方向与速度的方向相同运算遵循矢量的运算法则瞬时性：动量具有瞬时性，是状态量相对性：动量具有相对性，通常以地面为参考系2动量的变化量及变化率(1)动量的变化量：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，p=p2-p1=mv2-mv1=mv(矢量式)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)(2)动量的变化率：3速度、动能与动量的联系与区别速度动量动能定义物体位置的时间变化率物体的质量

3、和速度的乘积物体由于运动而具有的能量定义式p=mvEk=12mv2标矢性矢量矢量标量特点状态量状态量状态量关联方程Ek=，p=联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量和速度一定也发生变化；但动量和速度发生变化时动能不一定发生变化4冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量，用I表示(2)公式：I=Ft公式I=Ft只适用于恒力，对变力的冲量一般不适用，只有当力F方向不变、大小随时间线性变化时，才可用力的平均值代替式中的F(3)单位：牛顿秒，符号：Ns冲量的国际单位与动量相同(4)物理意义：冲量是过程量，对应于某一过程(或某一段时

4、间)，冲量是力F在时间t内的积累效果，而非瞬时效果(5)理解：时间性：冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关冲量是过程量；矢量性：恒力的冲量与力的方向相同；绝对性：由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以冲量也和参考系的选取无关5冲量的计算(1)恒力的冲量：用公式I=Ft(2)合冲量：方法一：分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；方法二：如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合=F合t求解；方法三：应用动量定理(3)变力的冲量：图像法：对方向不变大小改变的力，在F-t图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间t=t2-t1内的冲量，如图所示应用动量定理6动量定理(1)内容：在一个

5、过程中物体动量的增量等于它所受合外力的冲量，或所有外力的冲量的矢量和(2)表达式：I=p=p2-p1=mv2-mv1(3)理解：动量定理的表达式为矢量式，在一维情况下应用动量定理时需要规定正方向；动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统；动量定理中的冲量是合冲量，反映了合外力的冲量是动量变化的原因；现代物理学把力定义为物体动量的变化率F=(牛顿第二定律的动量形式)7动量定理的应用(1)动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值；(2)动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的相关问题，或将

6、较难的计算问题转化为较简单的计算问题；(3)动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观高速物体动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态8应用动量定理解题的步骤(1)明确研究对象和研究过程研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段(2)进行受力分析只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力之和为合外力研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则要分别计算它们的

7、冲量，然后求它们的矢量和(3)规定正方向由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)(5)根据动量定理列式求解三、考查方向题型1：对冲量的理解和计算典例一：如图所示，在倾角=37的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数=0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量和合外力的冲量(g取10 m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8)题型2：对动量和动量变化量的理解典例二：对于竖直向上抛出的物体，下面关

8、于物体在上升阶段的动量和动量变化量说法中，哪个是正确的（）A物体的动量方向向上，动量变化量的方向也向上B物体的动量方向向上，动量变化量的方向向下C物体的动量方向向下，动量变化量的方向向上D物体的动量方向向下，动量变化量的方向也向下题型3：动量与动能的关系典例三：甲、乙两物体的质量之比为m甲m乙=14，若它们在运动过程中的动能相等，那么它们动量大小之比p甲p乙是( )A11 B12 C14 D21题型4：动量定理的应用典例四：将质量为m=1 kg的小球，从距水平地面高h=5 m处，以v0=10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2求：(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；(

9、2)平抛运动过程中小球动量的增量p；(3)小球落地时的动量p四、模拟训练一、基础练习1.对于力的冲量的说法，正确的是()A力越大，力的冲量就越大B作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大CF1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同D静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零2.如图所示质量为m的物块沿倾角为的斜面由底端向上滑去，经过时间t1速度为零后下滑，又经过时间t2回到斜面底端，在整个运动过程中，重力对物块的总冲量为( )A0 Bmgsin(t1+t2)Cmgsin(t1-t2) Dmg(t1+t2)3.质量为

10、m的物体放在水平地面上，在与水平面成角的拉力F作用下由静止开始运动，经时间t速度达到v，在这段时间内拉力F和重力mg冲量大小分别是( )AFt，0BFtcos，0CFt，mgtDmv，04.（多选）关于动量的概念，下列说法正确的是()A动量大的物体惯性一定大B动量大的物体运动一定快C动量相同的物体运动方向一定相同D动量相同的物体速度小的惯性大5.（多选）关于动量的大小，下列叙述中正确的是()A质量小的物体动量一定小B质量小的物体动量不一定小C速度大的物体动量一定大D速度大的物体动量不一定大6.（多选）关于动量变化量的方向，下列说法中正确的是()A与速度方向相同B与速度变化的方向相同C与物体受力

11、方向相同D与物体受到的总冲量的方向相同7.对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是()A物体的动量发生变化，其动能一定变化B物体的动量发生变化，其动能不一定变化C物体的动能不变，其动量一定不变D物体的动能发生变化，其动量不一定变化8.一只小球沿光滑水平面运动，垂直撞到竖直墙上。小球撞墙前后的动量变化量为，动能变化量为，关于和有下列说法：若最大，则也最大；若最大，则一定最小；若最小，则也最小；、若最小，则一定最大。以上说法中正确的是ABCD9.在课堂中，老师用如图所示的实验研究平抛运动。、是质量相等的两个小球，处于同一高度。用小锤打击弹性金属片，使球沿水平方向飞出，同时松开球，球自由下落。某

12、同学设想在两小球下落的空间中任意选取两个水平面1、2，小球、在通过两水平面的过程中，动量的变化量分别为和，动能的变化量分别为和，忽略一切阻力的影响，下列判断正确的是A，B，C，D，10.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方在O、P两点各有一质量为m的物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑以下说法正确的是( )Aa比b先到达S，它们在S点的动量不相等Ba与b同时到达S，它们在S点的动量不相等Ca比b先到达S，它们在S点的动量相等Db比a先到达S，它们在S点的动量相等11.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球接球时，两手随球迅速收缩至胸前这样做可以(

13、 )A减小球对手的冲量B减小球对手的冲击力C减小球的动量变化量D减小球的动能变化量12.(多选)在任何相等时间内，物体动量的变化量总是相等的运动可能是( )A匀速圆周运动B匀变速直线运动C自由落体运动D平抛运动13.从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上比掉在泥土上易碎，是因为掉在水泥地上时，杯子()A受到的冲量大B受到的作用力大C动量的变化量大 D动量大14.一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v在此过程中( )A地面对他的冲量为mvmgt，地面对他做的功为0.5mv2B地面对他的冲量为mvmgt，地面对他做的功为零C地面对他的冲量为mv，地面对他做的

14、功为0.5mv2D地面对他的冲量为mvmgt，地面对他做的功为零15.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度图象如图所示.则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是( )A10 Ns，10 NsB10 Ns，-10 NsC0，10 NsD0，-10 Ns16.（2019梧州模拟多选）水平推力和分别作用于水平面上原来静止的、等质量的、两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体的图象如图所示，已知图中线段，下列关于两物体在整个运动过程中的说法，正确的是A的冲量小于的冲量B的做的功大于做的功C两物体受到的摩擦力大小相等D两物体受到的摩擦力做的功相等17.物体A和

15、B用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动，如图甲所示，A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为vA，这时物体B下落速度大小为vB，如图乙所示。这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为多少？二、提升练习1.（2020四川二模）如图所示，、两个质量相等的小球，分别从同一高度、倾角分别为、的光滑斜面顶端由静止自由滑下。在小球从开始下滑到到达斜面底端的过程中，下列判断正确的是A球和球到达斜面底端的速度大小不相等B球重力做功的平均功率比球重力做功的平均功率小C球运动的加速度比球运动的加速度大D球所受重力的冲量大小比球所受重力的冲量大小小2.（多选）如图所示，把重物

16、G压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，用另一水平力快速拉动纸带，纸带都被从重物下面抽出，对这两个过程，下面的解释正确的是()A缓慢拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力大B快速拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小C缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D快速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小3.如图所示，斜面上除AB段粗糙外，其余部分均是光滑的，物体与AB段间的动摩擦因数处处相同，今使物体(可视为质点)从斜面顶端O处由静止开始下滑，经过A点时的速度与经过C点时的速度相同，已知AB=BC，则下列说法正确的是( )A物体在AB段与在BC段动量变化相同B物体所受合外力在AB段与在BC段做的功相同C物体在AB段与在BC段

17、运动的时间相同D物体在AB段与在BC段的加速度相同4.（2019临汾二模）水平面上有质量相等的、两个物体，水平推力、分别作用在、上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，两物体的图象如图所示，图中则整个过程中A水平推力、大小可能相等B的平均速度大于的平均速度C合外力对物体的冲量大于合外力对物体的冲量D摩擦力对物体做的功小于摩擦力对物体做的功5.如图所示，在倾角为的足够长的光滑斜面上有一质量为的物体，它受到沿斜面方向的力的作用。力可按图（a）、（b）、（c）、（d）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是与的比值，力沿斜面向上为正）。已知此物体在时速度为零，若用、分别表示上述四种受力情况

18、下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是ABCD典例一【答案】见解析【解析】对物体受力分析可知，物体受重力、支持力及摩擦力的作用；支持力为：F=mgcos=500.8=40 N，摩擦力为：f=mgcos=0.2500.8=8 N，故重力的冲量为：I1=mgt=502=100 Ns，方向竖直向下；支持力的冲量为：I2=Ft=402=80 Ns，方向垂直斜面向上；摩擦力的冲量为：I3=ft=82=16 Ns，方向沿斜面向上；物体受到的合力为：F合=mgsinmgcos=500.68=22 N，故合外力的冲量为：I=F合t=222=44 Ns，方向沿斜面向下典例二【答案】B【解析】竖直向上抛出的

19、物体，向上做匀减速直线运动，动量Pmv，速度方向向上，所以物体的动量方向向上，而动量的变化量Pmgt，重力的方向向下，所以动量变化量的方向向下，故B正确典例三【答案】B【解析】根据运动过程中的动能相等得：=甲的动量为：p甲=m甲v甲=乙的动量为：P乙=m乙v乙=；所以典例四【答案】(1) 4 Ns，方向竖直向下；(2) 10 Ns，方向竖直向下；(3) 10 Ns，与水平方向夹角45【解析】(1)重力是恒力，0.4 s内重力对小球的冲量为：I=mgt=1100.4 Ns=4 Ns，方向竖直向下(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故有：h=gt2，落地时间为：t= s小球飞行过程中只受

20、重力作用，所以合外力的冲量为：I=mgt=1101 Ns=10 Ns，方向竖直向下由动量定理得：p=I=10 Ns，方向竖直向下(3)小球落地时竖直分速度为：vy=gt=101=10 m/s由速度合成知，落地速度为：v=m/s，所以小球落地时的动量大小为：p=mv=10kgm/s与水平方向之间的夹角：tan=，所以：=45五、模拟训练一、基础练习1.【答案】B【解析】力的冲量IFt与力和时间两个因素有关，力大而作用时间短，冲量不一定大，A错B对，冲量是矢量，有大小也有方向，冲量相同是指大小和方向都相同，C错，冲量的大小与物体的运动状态无关，D错，因此选B。2.【答案】D【解析】重力的作用时间为

21、t1+t2；故重力的冲量I=mg(t1+t2)；故D正确；故选D3.【答案】C【解析】根据冲量的定义可知，拉力F和重力mg的冲量分别为Ft和mgt4.【答案】CD【解析】解析：物体的动量是由速度和质量两个因素决定的。动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B也错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D也对。5.【答案】BD【解析】物体的动量pmv是由物体的质量m和速度v共同决定的，仅知物体的质量m或速度v的大小并不能唯一确定动量p的大小，所以B

22、、D选项正确。6.【答案】BD【解析】动量变化量pppmvmvmv，故知p的方向与v的方向相同，与v的方向不一定相同，A错误，B正确；由动量定理Ip知，p的方向与I的方向相同，D正确；若物体受恒力作用，p的方向与F方向相同，若是变力，则二者方向不一定相同，C错误。7.【答案】B【解析】动量pmv，是矢量，速度v的大小或方向之一发生变化，动量就变化；而动能只在速率改变时才发生变化，故选项B正确，A、C、D均错。8.【答案】B【解析】、小球与墙壁碰撞后，如果无能量损失，则小球应以相同的速率返回，这种情况动量变化量最大等于，动能变化量最小为零；故错误，正确、如果小球与墙壁碰后粘在墙上，动量变化量最小

23、等于，动能变化量最大等于，故错误，正确。故选：。9.【答案】A【解析】解：小球、在通过两水平面的过程中，因为下降的高度相同，则重力做功相同，根据动能定理知，动能的变化量相同。因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，所以、两球通过两水平面间的时间相等，根据动量定理知，重力冲量相等，则动量的变化量相等。故正确，、错误。故选：。10.【答案】A【解析】在物体下落的过程中，只有重力对物体做功，故机械能守恒，故有解得，所以在相同的高度，两物体的速度大小相同，即速率相同由于a的路程小于b的路程故tatb，即a比b先到达s又到达s点时a的速度竖直向下，而b的速度水平向左故两物体的动量大小相等，方向不相同，故

24、A正确，BCD错误故选：A11.【答案】B【解析】由动量定理Ftp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球的动量变化率，减小了球对手的冲击力，选项B正确12.【答案】BCD【解析】A物体做匀速圆周运动，所受合外力方向不断变化，合力为变力，在任何相等时间内，合外力的冲量不相等，物体动量的变化不相等，故A错误；B匀变速直线运动受到恒力作用，故任何相等的时间内，物体受到的冲量相等，故动量变化相等，故B正确；C自由落体运动只受重力作用，在任何相等时间内，合力的冲量相等，由动量定理可知，在相等时间内动量的变化相等，故C正确；D平抛运动只受重力，故任意相等的时间内物体受到的重

25、力冲量相等，故由动量定理可得动量变化相等，故D正确13.【答案】B【解析】由同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上和泥土上时，速度相同，动量相同，D错，最后速度减为零，动量变化量相同，C错，由动量定理可知冲量相同，A错，落在水泥地上作用时间短，受到的作用力大，B对。14.【答案】B【解析】人的速度原来为零，起跳后变化v，则由动量定理可得：Imgt=mv=mv故地面对人的冲量为mv+mgt；而人在跳起时，人受到的支持力没有产生位移，故支持力不做功，故B正确15.【答案】D【解析】在前10 s内，物体的初速度为5 m/s，末速度为5 m/s，根据动量定理得，I合=p，知合外力的冲量为0；在后10 s内，

26、物体的初速度为5m/s，末速度为5 m/s，根据动量定理得，I合=p=mv2mv1=1515=10 kgm/s=10 Ns16.【答案】AC【解析】、由题意可知，与平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等；对整个过程，由动量定理得：，由图看出，则有，即的冲量小于的冲量，故正确；、摩擦力的功，因图象的面积等于位移，可知无法比较和的大小，则两物体受到的摩擦力做的功不能比较，根据动能定理：，可知的做的功与做的功不能比较，故错误。故选：。17.【答案】mvAmvB 【解析】设B从绳断到下落速度为vB的过程所用时间为t。弹簧的弹力对物体A的冲量为I，对A、B分别应用动量定理，即可消去t，求得弹簧弹力对物体A的冲量I。对物体A有ImgtmvA。对物体B有MgtMvB。由式得弹簧的弹力对物体A的冲量为ImvAmvB。二、提升练习1.【答案】B【解析】、根据动能定理可得：末速度大小相等，故错误；、重力的平均功率：，末速度大小相等，因为，所以，故正确；、速度变化率即加速度，又因为，所以，故错误；、球运动过程中加速度比球小，球运动过程中位移比球