江苏省苏州市张家港高级中学高三月月考数学试题含答案

1、张家港高级中学2019-2020学年第一学期10月学生自主学习检验 高三数学试卷、填空题：本题共 14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上.已知集合 A=x|y=ViX, b= y|y=x2,则 aab=.命题“x 1 , x2 3的否定是.已知角”的终边经过点 P(m, 3),且cos a=则m =51-4.计算 lg- lg 25100 2 .5.已知函数f则函数Kx)的定义域为.函数 f (x) |x 3| | xsin.已知tan 2 ,则a |的图像关于直线 x 1对称，则a TOC o 1-5 h z 3兀 cos兀=sin cos 兀.1 HYPERLINK l b

2、ookmark9 o Current Document 8.右 (0, ),sin cos 1 ,则 tan =.tan兀一 j , r 一一，兀9.在平面直角坐标系 xOy中，将函数y=sin 2x+3的图象向右平移 力0怀2 若平移后得到的图象关于 y轴对称，则。的值为.10、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(8, 0)上单调递增.若实数f (2k 11) f ( J2),则a的取值范围是.1 ,11过曲线y x (x 0)上一点P(x0,y0)处的切线分别与x轴，y轴交于点x,1标原点，若 OAB的面积为1 ,则x0 3个单位长度,a满足A、B,。是坐y f (x 1)为12.

3、已知定义在 R上的可导函数 y f(x)的导函数为f(x),满足f(x) f (x).偶函数，f(2) 1,则不等式f(x) ex的解集为11、x 2x 0，)13.已知函数 f(x)若存在 x1,x2，当 0 x1 x2 2时，f(x1)f(x2),x 112x1,x -,2)2则x# (x2)的取值范围是.14、已知函数f(x) = ex(e为自然对数的底数), g(x)= a/x.若对任意的x1 R ,存在x2x1,使ln2得f(x1)=g(x2),且x2x1的最小值为ln2,则实数a的值为.二、解答题：本大题共 6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

4、程或演算步骤.15.(本题满分14分)设函数 f(x)= sin( w x+ 0, | M2 的最小正周期为兀，且满足 f(-x)= - f(x).求函数f(x)的单调增区间；(2)当xC 0, 2时，试求y=fxj的最值，并写出取得最值时自变量x的值.16（本题满分14分）J知函颤/U） = 2sin（的+曲的四像的一部分如图所示,C（20是图像与工轴的交点.48分别是图像的最高点与任点且金月=5.（1）求函数J，= /Lx）的I解析式:的最大值.（2）求函数冢X）匚，）十/（工十；）1工“。二17（本题满分14分）某厂花费2万元设计了某款式的服装.根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1

5、万元，每 TOC o 1-5 h z 一 2一_ _ _ 0.4x 4.2x 0.8, 0 x0, be R,若f(x) b对任意xCR都成立，求ab的最大值；(3)设g(x) = (a+e)x,若存在xtC R,使得f(x0) = g(x(O成立，求a的取值范围.张家港高级中学2019-2020学年第一学期10月学生自主学习检验 高三数学试卷 命题：施曙光附加题部分21A.l选彳4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)11 m . 一 .已知m, nCR,向重” 是矩阵M的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵12 nM及另一个特征值.B.选彳4- 4:坐标系与参数方程(本小题满分10分),一一一

6、一 ,x 1 t,在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数万程为(t为参数)，椭圆C的参数y t方程为x 2 cos (为参数).设直线l与椭圆C交于A, B两点，求线段AB的长. y sin【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共1t 20分.(本小题满分10分)如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD , AB 1 , AP AD 2.(1)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；(2)若点 M, N分别在AB, PC上，且MN 平面PCD，试确定点 M, N的位置.(蜜22融)y.设f(n) (a b)n (n 2, n N* ),若在f (n)的展开

7、式中，存在连续的三项的二项式系数依 次成等差数列，则称f(n)具有性质P.(1)求证： f (7) 具有性质P；(2)若存在nW2018,使得f(n)具有性质P,求n的最大值.16高三数学第一次月考试卷答案1、0,12. x 1, x2 33. m=-4.4. 20 5、小9 6、。57、3 8、竺 9、Q 粤 312101ag.11、45 12、(0,)2213、2 板,1)14、氓 4215.解(1)因为 f(x) = sin(co x+ () + y3cos(co x+,、c .兀-4) - 2sin 3 x+ (j)+ & co0,342的最小正周期为 Tt,且?t 足 f(x)= f

8、(x), TOC o 1-5 h z 所以 3=2, (j)= .43LL ,、，人一兀兀所以f(x) = 2sin 2x.令2x 2kL 2, 2卜兀+ 2(kCZ),解得函数f(x)的单调增区间为兀 ，兀 kL 4, kTt+ 4 (ke Z)7(2)当 xC 0, 2 时，2x-3Ce -3, y , 9 兀兀兀y=f x6 = 2sin 2 x-6 = 2sin 2x-3 .11当2x-3；=即*=褂寸,f(x)取得最大值2;当2x=即x= 0时，f(x)取得最小值V3.14 HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 33的由函数 * = 口

9、SU1I 3十及4。分别是图像的最高点与最低感,设/因为5 =5,所以(内-毛?+4=5。由此解得；,一马| = 3,所以函数，=/的最小正周期内6,所以m二一=63因为得.是图像与工轴的交点，所以sin（2L+科） = 0,因为一三vv工. TOC o 1-5 h z 622所以 /v金三.所以;1+审=网.所以中二8分3 6366所以函数的解析式为幻=2sin（fjt4 7分136 j函数以出=黛Hf=2 sin+SII1JTJT 7TX +F -1326、r R= 25m -x +I 37r+2 cosU 6)11分12 31212E. 八 I 5jf 簿 57 7jt 因为ojf-i所

10、以一x+ 所以2H + 3师上=时.喷数y = g（出取最大值为414分0.4x2 3.2x 2.8.2 TOC o 1-5 h z 17 (1)0 x0 得，1x7 ,从而 1x5 ,即 xmin 1 6分(2)当 0 x2./ x 3 -9- 6 (当且仅当x 3 x 3x 3所以Ymax 3.7 （万元）. 13分综上，当x 6时，ymax3.7 （万元）.答：（1）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本;（2）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元.14分18、解(1) f X2x a 2,4,.2分曲线(2)当当1时，f0时,0时,1,f2x122,处的切线方

11、程为2xa 2 2 x 1 ,即 8x 4y 17 0 .6 分0,所以，f x在0, 递减，f x无极值.10分x0,2a2a 一,2f x+0-f xZ极大值f x的变化情况如下:x无极小值;x有极大值,极大a aln -2.14分x极大,a a In20, .a2e.16分所以，当f x的极大值为正数时，实数 a的取值范围为 2e,19.【解析】.由f 22, f 20得,4a+2b+c= 2,4a+c=2b= 1, b = 4a-2b+c= 0,2分(2),1b =2,c= 1 4a,又 f(x) nx 恒成立,即 ax2+ (b 1)x + c 0 恒成立,1 a0, A= 212-

12、4a(1 -4a)0,(8a-1)20,解得 a=；, b = ； c=；,f(x) = ；x2+；x+； TOC o 1-5 h z 822822 g(x) f (x) m(x 1)112 11一恒成立，即 m(x 1) -x +-x+ -4824即 8m(x21) x 4x2在x 0,）在恒成立分 .810,x 1时显然成立当x 10,即 x 1,8mx2 4x 2恒成立,t(t 0)x2 4xx 1(t 1)24(t t1) 2t2 6t 7t令 h(t)2V7 6（当且仅当t 0恒成立，所以f(x)在(8, + 8止单调递增； 2分若 a0,令 f(x)=0,得 x=lna,当 x l

13、na 时，f(x)0, 所以f(x)在(00, lna)上单调递减；在(lna, + 00止单调递增. 4分(2)由(1)知,当 a0 时,fmin(x)=f(lna) = alna.因为f(x) sb对任意xCR都成立，所以 b0),由 t (a) = (2alna+a2 1)= a(2lna+1), a1令 t (a) = 0,彳导 a= e 2,11. 二. _ .一 . 一二 当0a0,所以t(a)在(0, e 2)上单倜递增；1. 一二. 一 一一一 . 一二 当ae 2时，t (a)0,所以t(a)在(e 2, + 00止单倜递减，所以t(a)在a= e 2处取最大值，且最大值为

14、广.2e所以ab0时，由 F(1)=- 3a0,所以 F(x)有零点.12 分一 . e 当一eqv。时，若 xWQ 由 e+ 2aQ 彳导 F(x)=ex- (e+ 2a)x-a0;14分若 x0,由(1)知，F(x) = -a(2x+ 1)0,所以 F(x)无零点.e 一. 当 av e时，F(0)=1-a0,- 1 a _ 一. 一 一又存在 x0 =0, F(x0)Q16分附加题答案21A.【解】由题意得,，即所以m 2, n 1.即矩阵矩阵M的特征多项式f (10分解得矩阵M的另一个特征值为B .【解】由题意得，直线l的普通方程为x y 1 0 .2椭圆C的普通方程为5 y2 1 .

15、由联立，解得 A(0 , -1), B 413 3所以ab h 02 342310分22【解】(1)由题意知,AB,AD, AP两两垂直.直角坐标系A xyz ,则urn uuu urn以 AB , AD , AP为正交基底，建立如图所示的空间B(1,0, 0), C(1,2, 0), D(0,2, 0), P(0,0, 2).uiruuuiuuui从而 PB (1,0, 2), PC (1,2, 2),PD (0,2, 2)设平面PCD的法向量n (x,y,z),uuu w n PC 则 uuu n PD。，即 x 2y 2z。，0, 2y 2z 。，不妨取y 1,则x 0, z 1所以平面

16、PCD的一个法向量为n (0,1,1).ULT设直线PB与平面PCD所成角为 ，所以sin cos PB , n即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为 迹 5UUU(2)设 M (a ,0, 0),则 MA ( a, 0,0),UUU UUU UULUUL设 PN PC,则 PN ,2,-2 ，而 AP (0,0,2),UUU UUU UUU UUU所以 MN MA AP PN (a ,2 ,2 2 ) 由(1)知，平面 PCD的一个法向量为 n (0,1,1),UUUr因为MN 平面PCD ,所以MN / n .a 0.所以 a 0，解得,22 2 ,所以M为AB的中点，N为PC的中点.UUrPB nUUrPB | n |1010分23解：(1); f(a b)7的展开式中第2,3,4项的二项式系数分别为： 123123C7 7, C7 21 , C7 35 ,C7 , C7 , C7 成等差数列.f (7)具有性质 P. 3分(2)假设f(n