浙江省金华市2020年中考数学适应性训练试卷含详解

1、浙江省金华市2020年中考数学适应性训练试卷选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）.数轴上表示-7的点到原点的距离是（- 77.下列计算正确是的（B.x4+ x= x3C. x4+x = x2D.3.如图，/ 1的同位角是CBB.4.已知分式hTx+1的值是零，那么x的值是（B. 0C. / 2)C. 1D. 15.如图，三视图所对应的几何体是（D.小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km （小圆半径是1km）,若小艇C在游船的正南方 2km,则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是A.小艇A在游船的北偏东60。，且距游船3 kmB.

2、游船在的小艇A北偏东60。，且距游船3kmC.小艇B在游船的北偏西30。，且距游船2kmD.小艇B在小艇C的北偏西30 ,且距游船2km.如图，两根竹竿 AB和AD斜靠在墙CE上，量得/ ABC= a, / ADC= 3,则竹竿AB与AD的长度之比为（tanQ tan PB.sin BsinQC.sinPD.cos9.如图，将一块含 30的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到A1B1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（9012010.近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计 卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量

3、和交易时间之间的关系如图中实线所示， 其中点A是实线和虚线的交点， 点C是BE的中点，CD与横轴平行，则下列关于昨天该股票描述正确的是（）十翻里（万手）一2015A .交易时间在3.5h时累计卖出的数量为 12万手B.交易时间在1.4h时累计卖出和累计买入的数量相等C.累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个D.从点A对应的时刻到点 C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）. （x-3y） （x+3y） =.如图，已知 AB=DE, / B = /E,请你添加一个适当的条件 （填写一个即可）.本市5月份某一周每天的最高气温统

4、计如下表：则这组数据的众数是 .温度 /C22242629天数2131.如图2,小靓用边长为16的七巧板（如图1）拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内拼成一个“木马”形状（如图 2）,图中的三角形顶点 E在边CD上，三角形的边 AM、.对于两个非零实数 x, y,定义一种新的运算：x*y=；+且.若1* ( - 1) = 2,则(-2) *2的值是.如图1是小明制作的一副弓箭，点A, D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC= 60cm.沿AD方向拉动弓弦的过程中， 假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如 图2,当弓箭从自然状态的点 D拉到点D1时，有AD1 = 30cm, / BD

5、1C1= 120 .(1)图2中，弓臂两端B1, C1的距离为 cm.(2)如图3,将弓箭继续拉到点 D2,使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为 cm.图1图2园3三.解答题(本题有 8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程).计算：(血)2-2sin30 ( l 3) 0+|一心|.解不等式组一11:.,.随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A, B, C,D四种类型(分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语).现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.请根据以上不完整的

6、统计图提供的信息，解答下列问题：(1)该校共抽查了多少名同学的暖心行动？(2)求出扇形统计图中扇形 B的圆心角度数？(3)若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？.如图，在5X5的正方形网格，每个小正方形的边长都为 1 ,线段AB的端点落在格点上,(1)在图1中画出以AB为一边的四边形；(2)分别在图2和图3中各画出一个以 AB为一条对角线的四边形.如图，点 O在4ABC的BC边上，。经过点A、C,且与BC相交于点 D.点E是下半圆弧的中点，连接 AE交BC于点F,已知AB=BF.(1)求证：AB是。的切线；(2)若 OC=3, OF = 1,求 cosB 的值.如

7、图所示，M、N、P在第二象限，横坐标分别是- 4、- 2、- 1,双曲线y=K过M、 XN、P 三点，且 MN = NP.(1)求双曲线的解析式；(2)过P点的直线l交x轴于A,交y轴于B,且PA=4AB,且交y上于另一点Q,求Q点坐标；(3)以PN为边(顺时针方向)作正方形 PNEF,平移正方形使 N落在x轴上，点P、Ey=旦上，求F对应点F的坐标.对应的点P、E正好落在反比例函数E, F分别在边 AB, AD上，且/ ECF = 45，CF的延长线交BA的延长线于点 G, CE的延长线交 DA的延长线于点 H,连接AC, EF ,GH.(1)填空：/ AHC/ACG;(填或 V” 或“=”

8、)(2)线段AC, AG, AH什么关系？请说明理由；(3)设 AE = m,4AGH的面积S有变化吗？如果变化.请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值.请直接写出使 CGH是等腰三角形的m值.备用图24.在平面直角坐标系中，抛物线 y=- ax2+2ax+c与x轴相交于A (- 1, 0)、B两点(A 点在B点左侧)，与y轴相交于点C (0, 3。叵)，点D是抛物线的顶点.(1)如图1,求抛物线的解析式；(2)如图1,点F (0, b)在y轴上，连接AF,点Q是线段AF上的一个动点，P是第 一象限抛物线上的一个动点，当b=-寸目时，求四边形 CQBP面积的最大值与点 P的坐标;(3

9、)如图2,点C1与点C关于抛物线对称轴对称.将抛物线 y沿直线AD平移，平移后的抛物线记为yi, yi的顶点为D1,将抛物线yi沿x轴翻折，翻折后的抛物线记为 平,y2的顶点为D2.在(2)的条件下，点 P平移后的对应点为 Pi,在平移过程中，是否存在以P1D2为腰的等腰 C1P1D2,若存在请直接写出点 D2的横坐标，若不存在请说明理由.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）.解：|- 7|= 7,故选：D.解：A、x5+x2=x3,错误；B、X4 + x= x3,正确；C、x4 + x=x3,错误；D、- x3 + x2=-x,错误，故选：B.解：/ 1的同位角是/ 4,故选：A.解

10、：若二-=0, 工十1贝U x - 1=0 且 x+1 丰 0,故 x= 1,故选：C.解：,主视图和左视图是一个长方形和正方形, ，此几何体为一个大正方体和一个小正方体，俯视图是一个正方形中有一个小正方形，此几何体为 71 ,故选：D.解：设阴影部分的面积是3x,则整个图形的面积是7x,则这个点取在阴影部分的概率是 .7x m故选：C.解：小艇 A在游船的北偏东 30。，且距游船3km；小艇B在游船的北偏西 60。，且距 游船2km；游船在小艇的南偏西 30 ,且距游船3km；小艇B在小艇C的北偏西30 , 且距游船2km.解：在 RtABC 中，AB=:， sin CL在 RtAACD 中

11、，AD=典, sinP.AB： AD =羔：工= sinP_, sin Cl ginPsin Cl故选：B.9.解：: RtABC绕点A按顺时针方向旋转到 AB1C1的位置，使得点 C、A、B1在同一 条直线上，旋转角最小是/ CAC1,. / C=90 , / B=30 , ./ BAC=60 , AB1C1由4 ABC旋转而成，/ BiACi = Z BAC = 60 , ./ CACi= 180。- Z B1AC1 = 180 -60 =120 ,故选：D.10.解：二.点 B (3, 5),点 E (4, 20),点 C 是 BE 的中点,，点 C (,2252，交易时间在3.5h时累

12、计卖出的数量为12.5万手，故A选项不合题意;.直线 OB 过点（0, 0）,点 B （3, 5）,直线OB解析式为：y=3x,3 7直线AC过点（1, 0）,点C （,仝），L-11直线AC解析式为：y=5x-5,联立方程组可得3,y=5x-52,5Y=U 2.交易时间在1.5h时累计卖出和累计买入的数量相等，故B选项不合题意;由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的日刻有4个，故C选项不合题意，由图象可得从点 A对应的时刻到点 C对应的时刻，实线在虚线的上方，即平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量，故D选项符合题意，故选：D.二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）.解

13、：（x3y） （x+3y） =x29y2.解：添加条件是：BC=EC,rBC=EC在 ABC 与 DEC 中， bkB=DE ABCA DEC （SAS）.故答案为:BC=EC.13.解：数据26出现了 3次，次数最多，所以这组数据的众数是26.故答案为:26.14.解：如图2,图1中正方形的边长为16,，MR = 4匹 RK=8/2, KO = 4, SG= 8,ab= mr+rk+ko+sg=4/2+8Vj+4i-8=12V2 + 12.故答案为：12+12.解：: 1* (1) =2,=2即 a b= 2原式=(a b) = - 1故答案为：-1.解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1

14、于H.Dia= D1B1= 30二Di 是, ADHB1C1,. . B1H = C1H = 30X sin60 = 153,BiCi=30 二,弓臂两端Bi, C1的距离为3073(2)如图3中，连接BiCi交DD1于H,连接B2c2交DD2于G.设半圆的半径为r,则兀=骂巴工变，120r= 20,AG= GB2 = 20, GD1 = 30- 20=10,在 Rt GB2D2 中，GD2=-2 o 2 = 10/-5DiD2= 10/5- 10.故答案为30、4，10-75- 10,三.解答题（本题有 8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）.解：原式=2 - 2X 1+V 3 = 2

15、- 1 - 1+1 3 =.Ib-I.解：解不等式 2x+1 - 1 ,得：x - 1 ,解不等式 x+1 4 （x-2）,得：xv 3,则不等式组的解集为-1 wxv 3.解：（1） 20+ 25% = 80 （人）,答：该校共抽查了 80名同学的暖心行动.32360 X 匹=144 ,80答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144。.2400X-=960 （人），80答：t校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名.解：(1)如图1所示，平行四边形 ABCD即为所求作的四边形;(2)如图2所示，平行四边形 ACBD即为所求作的四边形；点E是下半圆弧的中点， OE过O,OEXDC,./

16、FOE = 90 ,. E+/ OFE = 90 ,. OA=OE, AB = BF,/ BAF = / BFA, Z E=Z OAE ,. / AFB = Z OFE ,./ OAE+Z BAF = 90 ,即 OAAB,. OA为半径，. AB是。O的切线；(2)解：设 AB = x,贝U BF=x, OB = x+1,.OA= OC=3,由勾股定理得：OB2 = AB2+OA2,( 1+x) 2= 32+x2,解得：x=4,cosB =、J=.OB 522.解：(1)二.双曲线 丫 =二过M、N、P三点，M (- 4, - K), N (- 2,-义)，P ( - 1, - k),MN2

17、= (-4-(-2) 2+,np2= 1.MN = NP,mn2=np2,.21.24+= 1+,164.k=- 4或k=4 （由于点P在第二象限，不符合题意，舍去），双曲线的解析式为 y=-生；(2)由(1)知，双曲线的解析式为 y=-工，由(1)知，k= 4,P (T, 4),如图1,过点P作PQy轴于Q,则PQ=1,I、当点A在x轴正半轴时，PA=4AB,PB=3AB,PQy 轴,OAy 轴,OA / PQ,. AOBs/ PQB,.3理PQ PB里旦，1 SAB 3OA= , P (T, 4),直线PA的解析式为y=- 3x+1，联立解得，/三一1或工方，1后 .Q (生，-3),3n

18、、当点A在x轴负半轴上，.RA= AB,PB=5AB,同(I)的方法得， AOBspqb,.J，B：FQ PB. Ok MB5AAL, 0),5直线PA的解析式为y= - 5x - 1，联立解得， 1T或卜丁， k一4 一、 Q (, 5 5);E(3)如图 2,由(1)知，k=- 4,P ( - 1, 4), N ( - 2, 2),四边形PNEF是正方形，EN= PN, / PNE= 90 ,过点N作y轴的平行线交过点 P作x轴的平行线于 G ,过点E作EH，NG于H ,./ EHN = Z NGP=90 ,./ HEN+/ENH= 90 , Z ENH+Z PNG = 90 ,./ HE

19、N = Z GNP,. EHNA NGP (AAS),.-，NH = PG=|-2- (- 1) |=1, EH = NG= |4- 2|=2,E ( 4, 3),同理：F (3, 5),记点N平移到x轴的N位置，设N (m, 0),- N ( T , 4),点N向左平移(-2-m)个单位，再向下平移 2个单位，.点P, E, F也向左平移(-2-m)个单位，再向下平移 2个单位，得到点 P (m+1,2), E (m- 2, 1), F (m-1, 3),点P、E正好落在反比例函数 y=包上，. . b= 2 ( m+1) = m - 2,m= - 4,F (- 5, 3),即F对应点F的坐

20、标为(-5, 3).图1图223.解：(1)二.四边形 ABCD是正方形，.-.AB=CB=CD = DA=4, /D = /DAB = 90 , /DAC = /BAC = 451- AC =，.之十44/2,. Z DAC = Z AHC+ZACH = 45 , / ACH + /ACG = 45 , ./ AHC = Z ACG.故答案为=.(2)结论：AC2=AG?AH.理由：. / AHC=/ACG, / CAH = /CAG = 135AHCA ACG,AC2= AG?AH .(3)AAGH的面积不变.理由： Saagh =二?AH?AG=AC2=X （4J受）2=16. 222.

21、AGH的面积为16.如图1中，当GC=GH时，易证 AHGABGC,可得 AG = BC=4, AH = BG = 8, BC/ AH,. ae=2ab = 3如图2中，当CH= HG时,易证AH = BC=4 （可以证明 GAHA HDC得至U） BC( AH,.典=盟=1AE AH. AE= BE=2.如图 3 中，当 CG=CH 时，易证/ ECB = /DCF = 22.5在BC上取一点 M ,使得 BM=BE,./ BME = Z BEM = 45 ,. / BME = Z MCE+/MEC,./ MCE = Z MEC = 22.5.CM = EM,设 BM = BE=x,则 CM = EM =/x,x+Jx= 4,-x=4 (&-1),AE= 4-4(- 1) = 8 - 42，综上所述，满足条件的m的值为星或2或8 - 46.二|24.解：(1)将A (- 1, 0)、C (0, 35j)代入抛物线解析式得:f-a-2a+c=0解得：尸%,抛物线的解析式为 y=-比x2+2、回x+3日.(2)如图1,连接BC, AC,作PE / y轴交BC于E.i y