《圆的基本性质》的知识点及典型例题(一)

1、第三章圆的基本性质的知识点及典型例题知识框图求半径、弦长、弦心距圆的相关计算 求圆心角、圆周角、弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积及表面积、求不规则阴影部分的面积证明线段长度之间的数量关系；证明角度之间的数量关系圆的相关证明证明弧度之间的数量关系；证明多边形的形状；证明两线垂直1、过一点可作 个圆。过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 t任意点为圆心即可。过三点可作 个圆。过四点可作 个圆。2、垂径定理：垂直于弦的直径 ,并且平分 垂径定理的逆定理 1:平分弦（垂径定理的逆定理 2:平分弧的直径3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 ,所对的圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两

2、个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么都相等。注解：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”时，这里的“弧相等”是指对应的劣弧与劣弧相等，优弧与优弧相等。在题目中，若让你求AB,那么所求的是弧长4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆周角定理推论1:半圆（或直径）所对的圆周角是 ; 90。的圆周角所对的弦是 圆周角定理推论2:在同圆或等圆中， 所对的圆周角相等；相等的圆周角所对 的也相等5、拓展一下：圆内接四边形的对角之和为 6、弧长公式：在半径为 R的圆中，n。的圆心角所对的弧长 l的计算公式为1=7、扇形面积公式 1:半径为R,圆心角为n的扇形面

3、积为 。这里面涉及3个变量：,已知其中任意两个，都可以求出第3个变量。我们中需要记住一个公式即可。扇形面积公式2:半径为R,弧长为1的扇形面积为 8、沿圆锥的母线把圆锥剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是一个 ,圆锥的侧面积等于这个扇形的面积，其半径等于圆锥的 ,弧长等于圆锥的 9、圆锥的侧面积： ;圆锥的全面积： 10、圆锥的母线长l ,高h,底面圆半径r满足关系式11、已知圆锥的底面圆半径 r和母线长l ,那么圆锥的侧面展开图的圆心角为 12、圆锥的侧面展开图的圆心角 x的取值范围为考点一、与圆相关的命题的说法正确的个数，绝大多数是选择题，也有少部分是填空题（填序号）考点二、求旋转图形中某一

4、点移动的距离，这就要利用弧长公式考点三、求半径、弦长、弦心距，这就要利用勾股定理和垂径定理及逆定理考点四、求圆心角、圆周角考点五、求阴影部分的面积考点六、证明线段、角度、弧度之间的数量关系；证明多边形的具体形状考点七、利用不在同一直线上的三点确定一个圆的作图题考点八、方案设计题，求最大扇形面积考点九、将圆锥展开，求最近距离练习一、选择题1、下列命题中：任意三点确定一个圆；圆的两条平行弦所夹的弧相等；任意一个三角形有且仅有一个外接圆； 平分弦的直径垂直于弦；直径是圆中最长的弦，半径不是弦。正确的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2、如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OAA

5、B-BO 的路径运动一周.设 OP为s ,运动时间为t ,则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）3、如图所示，在 ABC中，/ BAC=30 , AC=2a , BC=b ,以AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，则 这个几何体的全面积是（）A. 2 冗a B.冗ab C. 3 冗a2+ 冗abD.冗a (2a+b)4、如图，有一圆心角为120。，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是A. 4 J2 cm B. , 35 C. 2,6 D. 2,3第3题5、如图所示，长方形 ABCD中，以A为圆心,)过F作一直线与AB平行，且交DE于G点。求 ZAGF

6、=(A) 110(B) 1206、如图，AB是。的直径，AD=DE(C) 135(D)150 。第6题第7题A.2个 B.3个 C.4个7、如图，弧BD是以等边三角形ACBPW长的最大值是（）AE与BD交于点C,则图中与/D.5个ABC一边AB为半径的四分之一圆周,1520 C.15+5,2BCE相等的角有（.15+5,5P为弧BD上任意一点，若AC=5则四边形8、A.如图,1个已知。的半径为5,B. 2个9、如图,点0到弦AB的距离为3,则。o上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）C. 3个D. 4个C为。O直彳5 AB上一动点，过点 C的直线交。于D、E两点，且/ ACD=45,DFXAB

7、 于点 F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时，设 AF=x, DE=y,下列中图象中，能表示 y与x的函数关系式的图象大致是d-M10、如图5, AB是。O的直径，且AB=10 ,弦MN的长为8,若弦 MN的两端在圆 TOC o 1-5 h z 上滑动时，始终与 AB相交，记点A、B到MN的距离分别为hi, h2,则|h1一h2|等于（）A、 5B、 6C、7D、811、如上图,Rt ABC中，/ ACB=90 , / CAB=30,BC=2点B顺时针旋转120。到 AiBiCi的位置，则整个旋转过程中线段0、H分别为边 AB、AC的中点，将 ABC绕0H所扫过部分的面积（即阴影部分面积）

8、为AiA.4B.一3C.冗CHH10 B12、（2013年温州中考题）在4ABC中，/ C为锐角，分别以 ABAC为直径作半圆，过点 BC1C 作,如图所示，若 AB=4 , AC=2 ,JTS S2 =,则 S3 S4 的值是(429 二A.4二、填空题23 二B.4C.11二D.4AC，A,1、如图，。是等腰三角形 巫C的外接圆,JB = ACLk 二 45。，R0 为。的直径，BD = 2也连结CD,则一如图,如图,如图,B(J为。的直径，点C,。在。上， 弘C二5。,则/亚C二第4题AB、AC分别是。0的直径和弦， ODLAC于点D,连结BD、BC。 AB=5 , AC=4 ,贝U B

9、D=AB为。的直径，弦 CDXAB, E为BC上一点，若/ CEA= 28 ,则/ ABD二，BC=5、在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm,则这两条弦之间的距离为 6、在半径为1的。中，弦AB、AC分别是J3和J2 ,则/ BAC的度数为7、如图，扇形 OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm,则这个圆锥的底面半径为第7题第8题第9题8、如图所示是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，那么围成这个灯罩的铁皮的面积为 9、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE (OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残

10、渣，且FA=2cmi 一只蚂蚁从杯口的点 E处沿圆锥表面爬行到 A点，则此蚂蚁爬行的最短距离 cm.10、如图，AB 是。的直径，弦 CD / AB.若 NABD=65 ,则/ADC =第11，点P在线段OB上运动.11、如图，AB是。的直径，点 设/ACP=x,则x的取值范围是12、如图，AB是。的直径，C、D、E是。上的点,13、以半圆O的一条弦BC (非直径)为对称轴将弧的长为BC折叠后与直径 AB交于点D。若AD=4 , DB=6 ,那么AC14、如图，菱形 ABCD中, 转60叫一次操作，则经过AB=2 , / C=60 ,菱形36次这样的操作菱形中心ABCD在直线l上向右作无滑动的

11、翻滚，每绕着一个顶点旋O所经过的路径总长为第13题第14题第15题15、当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器。如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆 AB与雨刷CD在B处固定连接(不能转动)，当杆AB绕A点转动90时，雨刷CD扫过的面 积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cm/DBA=20 ,端点C、D与点A的距离分别为115cm、35cm.他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果。也请你算一算雨刷CD扫过的面积为cm 2 (兀取 3.14 )三、解答题1、如图所示，AB是。的一条弦，ODLAB,垂足为C,交。于点D,点E在。O

12、上。(1)若/ AOD=52 ,求/ DEB 的度数；(2)若 OA=5 , OC=3,求 AB 的长2、如图，在一个横截面为 RtABC的物体中，/ ACB=90 , / CAB=30 , BC=1米.工人师傅先将 AB边放在地面 (直线l )上。(1)请直接写出 AB, AC的长；(2)工人师傅要把此物体搬到墙边(如图) ，先按顺时针方向绕点 B翻转到 AiBC位置(BC在l上)，最后沿BC 的方向平移到 ARQ的位置，其平移的距离为线段 AC的长度(此时 A2C2恰好靠在墙边)，画出在搬动此物的整个 过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度。(3)若没有墙，像(2)那样翻转，将 ABC按

13、顺时针方向绕点 B翻转到 AiBC位置为第一次翻转，又将 AiBC 按顺时针方向绕点 Ci翻转到 A2BC1 (A2C在l上)为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程点A经过路径的长度.3、如图，要把破残的圆片复制完整,已知弧上的三点 A B Co(1)用尺规作图法，找出弧 ABC所在圆的圆心 O (保留作图痕迹，不写作法)(2)设 ABC是等腰三角形，底边 BC=& AB=5,求圆片的半径 R使 CE=CD.4、如图， ABC是。的内接三角形，AC = BC, D为。中AB上一点，延长 DA至点 巳(1)求证：AE= BD (2)若 ACLBC,求证：AD+BD= & CD .5、已知一个圆锥

14、的高 h=3、/3,侧面展开图是半圆，求:(1)圆锥的母线长与底面半径之比；(2)锥角的大小(锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角)月(3)圆锥的全面积.6、如图，AB为。的直径，CD为弦，且CDXAB ,垂足为H(1)如果。O的半径为4, CD=4并，求AC的长(2)若点E为为ADB勺中点，连接 OE、CE,求证：CE平分/ OCD(3)在(1)的条件下，圆周上到直线 AC的距离为3的点有多少个？并说明理由。7、如下图所示，点P在。0外，过点P作两射线，分别与。相交于点A、B、C、D,猜想AB的度数、CD 的度数与/ P之间的数量关系，并进行证明。、当点P在圆内时，猜想 AC的度数、BD的度数

15、与/ APC之间的数量关系，并进行证明。图(2)1、如图，AD是。的直径.(1)如图，垂直于 AD的两条弦 B1C1, B2c2把圆周4等分，则/ B1文字叙述：顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半；顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其对顶角所截弧度数和的一半。8、在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形。(1)取一漏斗，上部的圆锥形内壁(忽略漏斗管口处)的母线OB长为6cm,开口圆白直径为 6cm=当滤纸片重叠1部分为三层，且每层为 1圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁(忽略漏斗管口处)，4请你用所学的数学知识说明；(2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm,开口圆的直径为 7.2cm,现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁.问重叠部分每层的面积为多少？ /0B=6cmI斑的度数是, / B2的度数(2)如图，垂直于 AD的三条弦B1C1, B2c2, B3c3把圆周6等分，分别求/ B1，/ B2, /B3的度数