信赖区间-推理性统计量

1、信赖区间-推理性统计量複習母體與樣本之間的差異演練估計信賴區間的方法: (大樣本和小樣本)標準差比例章節目的與用途2分析階段: 可能取得的成果專案回顧和第一次課程其餘成果 確定變異來源: 探測性資料分析 應用工具: FMEA 和用 Excel操縱資料 圖表技巧 確定變異來源: 統計分析 信賴區間假說檢定與樣本大小 中心趨勢 確定變異來源：變異數分析 實驗設計( DOE)規劃 完成階段總結 結論, 問題和下階段任務 3簡要複習: 母體與樣本母體統計數平均數 m標準差 s樣本統計數樣本平均數 用於標準差的 估計數 s母體 - 人們想要推斷的事物的整個群體樣本 - 人們實際從母體中搜集的資料組合4推

2、論性的統計量 定義母體是實驗者感興趣的所有測量值的集合樣本是母體中挑選出來的測量值的一個子集合.推斷是關於由樣本中所包含的資訊對母體參數的一個陳述兩種類型的推論 估計 作一個民意測驗計劃測定公衆對新的政治醜聞的反應. 目的是通過調查一個有代表性的樣本來估計所有美國人的反應.假說檢定 一種已開發的萊姆關節炎疾病疫苗, 其副作用的比率爲1.45%. 又開發了一種新的疫苗,想瞭解其副作用的比率是否低於 1.45%本模組講的是關於估計的問題5使用樣本資料對母體平均數的最正确估計值是什麽?樣本平均數樣本平均數與母體平均數的估計有多好? 什麽因素影響樣本資料平均數作爲母體平均值的估計的準確性?想一想:估計

3、與中央極限定理樣本平均數分佈的變異是母體變異和樣本大小的函數. 6信賴區間 圖示法 平均數的分佈 (n = 5)95% 的樣本平均數落在這個區間內如果我們構想一個在樣本平均數左右的寬度爲 的區間,我們有95 % 的把握說真實平均數是在這個信賴區間內的某個地方 Population0Population 17信賴區間 數學模型 95%的 X-bar 估計誤差上下限是:換句話說, 我們有95%的把握說真實的平均數在樣本平均 數的 範圍之内.?95%是從哪裡來的?8實例一個社會工作者對初犯者出獄至第二次被捕入獄在社會上所待的平均時間長短發生興趣. 150 份監獄記錄的隨機樣本说明前後兩次犯罪之間監外

4、生活的平均時間爲 3.2 年,樣本標準差爲 1.1 年 (假定非常接近真實的 s). 估計平均數 m, 即前後兩次犯罪之間監外生活的平均時間. 構想一個信賴度爲95%的信賴區間?你能解釋這個區間的意思嗎?9Minitab 中的信賴區間打開 Minitab 文件 Recidivism.mtw 中的資料選擇 StatBasic Statistics1-sample tRecidivism.mtw10Minitab 的輸出信賴區間 單一樣本檢定 1 Sample t還記得手工計算嗎?One-Sample T: RecidivismVariable N Mean StDev SE Mean 95.0%

5、 CI Recidivism 150 3.2021 1.0949 0.0894 (3.0253, 3.3786)11大樣本 的區間估計從中央極限定理中我們得知從母體中抽取的樣本平均數的95%將落入這個區間內 或, 我們有95%的把握說真實的平均數落入這個區間 (信賴區間) 內. 99.7%的信賴區間是寬還是窄?對於監獄資料, 99.7%的信賴區間是多少?對於監獄資料, 68%的信賴區間又是多少? ?怎樣計算99%的信賴區間?12平均數的信賴區間對於母體標準差或大樣本的信賴區間其根本公式爲: 其數量 (1-) 稱之為信賴係數並且公式給出 的100(1-)% 的信賴區間Alpha 是在你計算的區間

6、内捕獲不到真實的母體平均數的機率. 的95%信賴區間是多少? 的99%信賴區間是多少?Z/2 是什麼?13數值 Za/2 是 Z 中的一個值其常態分佈右側的面積是a/2.或在a距離 右邊的 Za/2 標準差曲線下的面積為a/2.常用的 Za/2 值與想應的a:a/2(1-a)Area Probability Distributions NormalMinitab 輸出:P( X = x) x 0.9750 1.9600 左邊的面積是(1-a/2) 計算面積爲(1-a)時的 16練習用 Minitab, 證明以下表格中的 Z 值與 a 值的對應關係是正確的.(1-a)面積 30 - 兩者之間的差

7、异 Probability Distributions tMinitab 輸出:P( X Basic Stat 1-Sample-t 點選 Options選擇一個信賴區間Minitab 輸出:Variable N Mean StDev SE Mean 95.0 % CISpeed 1 10 72.62 6.23 1.97 (68.16, 77.07)?我們得到了相同的答案嗎? Highway.mtw24用 Minitab計算信賴區間的另一個方法選擇 Stat Basic Stat Display Descriptive Statistics然後點選 Graphs 並選擇 Graphical S

8、ummary25Minitab 輸出這個熟悉嗎?這個是怎麽計算出來的?爲什麽標準差的CI是非對稱的?26母體標準差的信賴區間 (CI)標準差的信賴區間是用 卡方分配來計算的 c2分配的關鍵參數是自由度 (df=n-1)對於 c2分配來講: c2 分配不是對稱的, 所以:d.f. = 4d.f. = 8d.f. = 20當 d.f. 30, 卡方分配近似常態分配. 27標準差的信賴區間 (CI) - 公式卡方分配的兩邊必須輸入這個公式來計算: 和常態及t 分配計算方法一樣, Minitab 用相同的方法計算卡方機率,. 卡方區間是不對稱的. 28實例: 計算標準差的信賴區間 (CI)以Speed

9、 1為實例, n = 10, s =6.2,計算標準差的信賴區間其信賴度爲95%.29用 Minitab 計算 X2分配的左側機率Minitab 中選擇 Calc Probability Distributions Chi-SquareMinitab 輸出P( X Probability Distributions Chi-SquareMinitab 輸出P( X 5 和 nx(1-p) 5 = nxp 且 2 = nxpx(1-p)成品率資料是二項式資料嗎?34用 Minitab 計算比例的信賴區間 一位檢查員隨機抽樣檢查200件倉庫內的産品. 發現5件有缺陷的産品. 請計算倉庫中合格品比例

10、的信賴度爲90%的信賴區間.選擇 Stat Basic Statistics 1-Proportion ?我們可以使用常態分配近似處理嗎? 35Minitab單一比例檢定結果 (1 Proportion Test)使用常態近似方法:Sample X N Sample p 90.0 % CI Z-Value P-Value 1 195 200 0.975000 (0.956841, 0.993159) 13.44 0.000使用原始的二項式分配: Sample X N Sample p 90.0 % CI P-Value 1 195 200 0.975000 (0.948157, 0.99009

11、9) 0.000計算中如果將成功/失敗的數值顛倒將會是什麽結果呢? (將5當作成功而不是用195.)Sample X N Sample p 90.0% CI P-Value 1 5 200 0.025000 (0.009901, 0.051843) 0.000?使用哪一個是正確的?36家庭作業對於以下問題, 使用 Minitab CI Homework.mtw 文件中的資料, 首先手工計算平均數和標準差的信賴區間, 然後用 Minitab的 Graphical summary (圖形摘要功能)檢查計算結果.一位林務官要估計一個2000英畝種植園中每畝成年樹的平均數量. 抽取並檢驗了一英畝地的隨

12、機樣本. 此資料在 Minitab 名爲 Trees 的列中, 使用99%作爲該信賴區間的信賴度.一輪胎公司在一台類比測試機上試驗一新的輪胎面設計. 輪胎壽命(以幾千英里計)的資料是在 Minitab 的 Tires 列中. 使用98%作爲該信賴區間的信賴度在一個認知深度的測試中, 隨機選取了幾個駕駛員判斷在實驗室另一端兩個標記之間的距離. 樣本資料 (以英尺計) 是在 Minitab 的 Depth 列中. 使用95%作爲該信賴區間的信賴度.隨機選取的15頭荷蘭乳牛以觀察在305天內哺乳期産奶量的變化. 牛奶産量資料是在 Minitab 的 Lactation 列中. 使用95%作爲該信賴區間的信賴度.CI Homework.mtw37家庭作業對於以下問題, 把二項式分配作常態近似處理, 手工計算比例的信賴區間. 運用 Minitab 中的單一比例檢驗