勾股定理(一)北师大版数学讲义课件

1、汉城路校区：王莹第一章 勾股定理同学们认识这个图标吗？2002年世界数学大会在我国首都北京召开，大会会标的中央图案正是此，你知道他是怎样一个图形吗？这个问题反映的是中国古代数学的重大成就勾股定理 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 图1-1图1-2 1.1勾股定理ABCacbSa+Sb=Sc 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边

2、c 之间的关系？a2+b2=c2a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理)如图示：在直角三角形ABC中，C=90度，AC=5，BC=12，求AB的长。分析：题中的三角形是直角三角形，其中C=90度，故利用勾股定理由已知的两边可以求出第三边。解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=AC+BC=5+12=169，所以AB=13（1）在直角三角形中，已知两边，利用勾股定理可求第三边。（2）在一般情况下，用a，b表示直角边，c表示斜边，则有a+b=c,还可以变形为a=c-b,b=c-a. (3)运用勾股定理求直角三角形的第三边时，首先应

3、辨别待求的第三边是直角边还是斜边，若没有明确哪条边时最长的，需分情况讨论。规律总结1.2勾股定理的验证 相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（1）观察图2-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2分“割”成若干个直角边为整数的三

4、角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（单位面积）把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积ABC图3-1ABC图3-2分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）一般的直角三角形三边为边作正方形ABC图3-1ABC图3-2把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半（

5、面积单位）思考：面积A，B，C还有上述关系吗？勾股定理的验证方法：1.测量计算2.代数式变形3.几何证明4.面积（拼图）证明探索勾股定理时找面积相等是关键。由面积之间的等量关系，并结合图形进行代数变形可推导出勾股定理。拼图法是探索勾股定理的有效方法，应当遵循以下步骤：拼出图形 写出图形面积的表达式 找出等量关系 恒等变形 推导出勾股定理我们一起来总结一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,AC长8m.ABC中如果梯子的顶端A下滑2m,那么它的底端B滑动多少米?AB问题一2.1勾股定理的应用一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.ABCAB（2）有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离和顶端滑动的距离

6、总是一样,你赞同吗?九章算术中的折竹问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？”题意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根6尺，试问折断处离地面多高？ABC设：折断处离地面高x尺6x10-x问题二下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段.有一把卷尺你能想办法测量出旗杆的高度吗?请你与同伴交流设计方案? 问题三小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？ ABC5xx+1练习：如图，有两根直杆隔河相对，一杆高30m，另一杆高20m，两杆相距5

7、0m，现两杆上各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上浮起一条小鱼（即E点），于是以同样的速度同时飞过来夺鱼，结果两只鱼鹰同时到达，问：两杆底部距鱼处的距离各是多少？ADCEB (1) 如图是一个棱长为10cm的正方体盒子，小明准备放入一些铅笔（要使铅笔完全放入盒中），问最长能放入多长的铅笔？ ABEDC HFG问题四(2) 在图中，如果在正方体箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ A.B. 如图是一个40cm30cm120cm的长方体空盒子。小明准备放入一些铅笔（要使铅笔完全放入盒中），问最长能放入多长的铅笔？ DF3040120ACEBGH在图中，如果在箱内的A处

8、有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到G处，至少要爬多远？ CDA.G.4030120FBEHABAB如图，一圆柱高8cm，地面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，问蚂蚁要爬行的最短路程是多少？ 如图：A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处，以每小时40 km的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200 km的范围内是受到台风影响的区域。 （1）A城是否会受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风影响，那么A城受到这次台风影响有多长时间？北东BAF问题五练习：如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少

9、要飞_m 8m2m8mABC勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。在直角三角形中,已知任意两边就可以依据勾股定理求第三边的长已知一边和两边关系，求两边长。考虑问题要全面，建立数学模型要准确本节课你有什么收获1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xyz做一做6255761441692.填空 P62540026xP的面积 =_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520比一比看看谁算得快！3.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620 x125x4、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C5、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警