2测试系统特性

1、 第二章 测试系统的特性本章学习要求 1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法 8/10/20221一、测试系统概论 玻璃管温度计 轴承故障检测仪 8/10/20222在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。 1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。 3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。8/10/202231、 对测试系统的基本要

2、求理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。8/10/202242 、线性系统及其主要性质 若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述 any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+a1y(1)(t)+a0y(0)(t) = bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0 x(0)(t) 其中a0，a1，an和b0，b1，bm均为常数，则称该系统为线性定常系统。 一般在工程中使用的测试装置、设备都是线性定常系统。 。

3、8/10/20225线性定常系统有下面的一些重要性质： 叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入所得的输出之和，即 。若x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t)。 。则x1(t)x2(t) y1(t)y2(t) 比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即 。若x(t) y(t)。 。则kx(t) ky(t) 微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 。若x(t) y(t)。 。则 x(t) y(t)。 。8/10/20226 积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即 。若x(t) y(t)。 。则 x(t)dt y(t)d

4、t 频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 。若 x(t)=Acos(t+x)。 。则y(t)=Bcos(t+y) 。8/10/20227二、测试系统的静态响应特性 如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。表示静态响应特性的参数，主要有灵敏度、非线性度和回程误差。为了评定测试装置的静态响应特性，通常采用静态测量的方法求取输入输出关系曲线；作为该装置的校准曲线。理想线性装置的校准曲线应该是直线，但由于各种原因，实际测试装置的校准曲线并非如此。因此，一般还要按最小二乘

5、法原理求出校准曲线的拟合直线。 8/10/20228(1) 灵敏度 。当测试装置的输入x有一增量x，引起输出y发生相应的变化y时(下图c)，则定义 S=y/x 为该测试系统的灵敏度。 。8/10/20229(2) 非线性度 。校准曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。若在标称（全量程）输出范围A内，校准曲线偏离拟合直线的最大偏差为B（下图a所示），则定义非线性度为 非线性度=(B/A)100% 8/10/202210(3) 回程误差 。实际测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对应于同一个输入量往往有不同的输出量。在同样的测试条件下，若在全量程输出范围内，对于同一个输入量所得到的两个

6、数值不同的输出量之间差值最大者为hmax（下图b所示），则定义回程误差为 回程误差=(hmax/A)100% 8/10/2022118/10/202212(4) 静态响应特性的其它描述 描述测试装置的静态响应特性还有其它一些术语，现分述如下：精度： 与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标 灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。 分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置 分辨输入量微小变化的能力。 测量范围：指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。 稳定性：指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。 可靠性：与测试装置无故

7、障工作时间长短有关的一种描述。8/10/202213三、 测试系统的动态响应特性 (1) 传递函数 。对线性测量系统，输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述 any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+a1y(1)(t)+a0y(0)(t) = bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0 x(0)(t)。对微分方程两边取拉普拉斯变换，得 ansn+an-1sn-1+a1s+a0)Y(s)=(bmsm+bm-1sm-1+b1s+b0)X(s)定义传递函数H(s)=Y(s)/X(s)，则有 8/10/202214。传递函数有以下几个特点

8、： 1）H(s)和输入x(t)的具体表达式无关。 。 2）不同的物理系统可以有相同的传递函数。3）传递函数与微分方程等价。 。8/10/202215(2) 频率响应特性 。 如将 H（j）的实部和虚部分开，有 H（j）= P（）+ jQ（） 其中，P（）和 Q（）都是的实函数，以频率为横坐标，以P（）和Q（）为纵坐标所绘的图形分别称为系统的实频特性图与虚频特性图。 又若将H（j）写成 H（j）= A（）ej() 其中。 8/10/202216例如，求一阶系统的传递函数和频率响应函数。一阶系统的微分方程为 对上式两边取拉氏变换得 令 s=j,代入上式，得频率响应函数 8/10/202217幅频特

9、性为相频特性8/10/2022188/10/202219二阶系统 传递函数：频率特性：式中，n为无阻尼固有频率 为阻尼比（01） T=1/n为振荡环节的时间常数8/10/202220幅频：相频：实频：虚频：当 =0， 即 0时， G(j)=1，G(j)=0o；当 =1， 即 n时， G(j)=1/(2) ，G(j)=90o；当 =，即 时， G(j)=0，G(j)=180o； 令= /n8/10/2022218/10/202222 (3) 脉冲响应函数 若装置的输人为单位脉冲（t），因单位脉冲（t）的拉普拉斯变换为1，因此装置的输出y（t）的拉普拉斯变换必将是H（s）， 即 Y（s）=H（s）

10、，或y（t）=L-1H（S）， 并可以记为h（t） 常称它为装置的脉冲响应函数或权函数。 脉冲响应函数可视为系统特性的时域描述。 图. 二阶系统的脉冲输入和响应8/10/202223 (4) 测试环节的串联和并联 一般地，对由n个环节串联而成的系统，有 。 。一般地，对由n个环节串联而成的系统，有 8/10/2022248/10/202225四、实现不失真测量的条件 设有一个测试系统，其输出y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0 x(t-t0) 其中，A0，t0都是常数，此式表明该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已（如下图所示）。

11、这种情况下，我们认为测试系统具有不失真的特性，椐此来考察测试系统不失真测试的条件。 8/10/2022268/10/202227 对上式做傅里叶变换，则有Y()=A0e-jt0X()，详细推导如下 8/10/202228考虑到测试系统的实际情况，当t0.60.8时，可以获得较为合适的综合特性。计算表明，对二阶系统当=0.7O7时，在 00. 58n的频率范围内，幅频特性 A（）的变化不超过 5，同时相频特性()也接近于直线，因而所产生的相位失真也很小。 8/10/2022338/10/202234五、测试系统动态特性测量方法 1 、频率响应法 通过稳态正弦激励可以求得系统的动态特性。方法是对系

12、统输入正弦激励信号x(x)=Asin(2ft)，在系统达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差。这样可以得到频率f下系统的传输特性。从系统的最低测量频率fmin到系统的最高测量频率fmax，按一定的增量方式逐步增加正弦激励信号频率f，记录各频率对应的幅值比和相位差，绘制在图上就可以得到系统的幅频和相频特性曲线。 8/10/2022358/10/202236 对一阶系统，主要的动态特性参数是时间常数 ,由一阶系统的幅频特性公式可知， 当 A()=0.707 有 =1测量出半功率点对应的频率值f后，就可以计算出一阶系统的时间常数 8/10/202237对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频

13、率 和阻尼系数 。固有频率为系统幅频特性曲线峰值点对应的频率，阻尼系数则可以由峰值点附近的两个半功率点的频率计算。 8/10/202238 2 、阶跃响应法 用阶跃响应法求测量系统的动态特性是一种简单易行的时域测量方法。测试时，根据系统可能存在的最大超调量来选择阶跃信号的幅值，超调量大时应选择较小的输入幅值。 1） 对一阶系统来说，对系统输入阶跃信号，测得系统的响应信号。取系统输出值达到最终稳态值的63%所经过的时间作为时间常数 。8/10/2022398/10/2022402）对二阶系统来说，对系统输入阶跃信号，测得系统的响应信号。取系统响应信号一个振荡周期的时间tb,可近似计算出系统的固有

14、频率 fn=1/tb 取系统响应信号相邻两个振荡周期的过调量M和M1,可近似计算出系统的阻尼系数 8/10/2022418/10/202242六、负载效应 在实际测量工作中，测量系统和被测对象之间、测量系统内部各环节相互连接必然产生相互作用。接入的测量装置，构成被测对象的负载；后接环节成为前面环节的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加(并联)或连乘(串联)。 8/10/202243 现以简单的电阻传感器测量直流电路为例来看负载效应的影响。R2是阻值随被测物理量变化的电阻传感器，通过测量直流电路将电阻变换转化为电压变化，通过电压表进行显示。未接入电

15、压表测量电路时，电阻R2上的电压降为 U0=ER2/(R2R1) 8/10/202244接入电压表测量电路时，电阻R2上的电压降 U1=ER2Rm/R1(Rm+R2)+RmR2为了定量说明这种负载效应的影响程度，令 R1100K、R150K、 Rm150K,E=150V。带入上式计算，得到U0=90V，U1=64.3V，误差到达28.6%。若将电压表测量电路负载电阻加大到1M，则U1=84.9V，误差减小为5.76%。此例充分说明了负载效应对测量结果的影响是很大的。 8/10/202245 减小负载效应误差的措施：(1) 提高后续环节(负载)的输入阻抗。 (2) 在原来两个相连接的环节中，插入高输入阻抗、低输出阻抗的放大器，以便减小从前一环节吸取的能量，减轻负载效应(3) 使用反馈或零点测量原理，使后面环节几乎不从前面环节吸取能量。 8/10/202246七、测量系统的抗干扰 在测量过程中，除了待测量信号外，还有各种不可见的、随机的信号可能出现在测量系统中。这些信号与有用信号叠加在一起，严重扭曲测量结果。因此，认识干扰信号，重视抗干扰设计是测试工作中不可忽视的问题 。 测