高中物理选择性必修3精讲精炼第六章计原理章末测试（基础教师含解析）

1、第六章 计数原理 章末测试(基础)一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)1(2021全国高二课时练习)在1，2，3，4四个数字中任取数(不重复取)作和，则取出这些数的不同的和共有( )A8个B9个C10个D5个【答案】A【解析】第一类：两个数的和是，第二类：三个数的和是，；第三类：四个数的和是故得到不同的和为3，4，5，6，7，8，9，10，共有8个不同的数故选：A.2(2021全国高二课时练习)设，且，则等于( )ABCD【答案】A【解析】先确定最大数，即，再确定因式的个数，即，所以原式故选：A3(2021全国高二课时练习)六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不

2、是最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A480种B360种C240种D120种【答案】A【解析】因为六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，所以甲有种情况，剩余的选手有种情况，所以不同的演讲次序共有(种)故选：A4(2021江苏扬州高三月考)的展开式中的系数为( )A4B-4C32D-32【答案】D【解析】由题设，展开式通项为，时，的系数为.故选：D5(2021江西贵溪市实验中学高三月考)已知的展开式中，第3项与第11项的二项式系数相等，则二项式系数和是( )ABCD【答案】A【解析】因为的展开式中，第3项与第11项的二项式系数相等，即，所以，所以二项式系数和是.故选：A

3、.6(2021全国高二课时练习)中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有( )A360种B50种C60种D90种【答案】B【解析】第一类：甲同学选择牛，乙有2种选法，丙有10种选法，选法有121020(种)，第二类：甲同学选择马，乙有3种选法，丙有10种选法，选法有131030(种)，所以共有203050(种)选法故选：B.7(

4、2021全国高二课时练习)展开后的不同项数为( )A9B12C18D24【答案】D【解析】分三步：第一步，从中任取一项，有4种方法；第二步，从中任取一项，有3种方法；第三步，从中任取一项有2张方法.根据分步乘法计数原理，得共有(项).故选：D8(2021云南峨山彝族自治县第一中学高三月考(理)已知的展开式中的系数等于8，则展开式中的系数等于( )A4B7C-5D-8【答案】C【解析】由题设，展开式中含的项为，又，可得，展开式中的项为.故选：C二、多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9(2021全国高二课时练习)下列问题是组合问题的是( )A10个朋友聚会，每两人握手一

5、次，一共握手多少次B平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段C集合含有三个元素的子集有多少个D从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法【答案】ABC【解析】A. 10个朋友聚会，每两人握手一次，与次序无关，故是组合问题；B.平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点，与次序无关，故是组合问题； C. 集合含有三个元素的子集，与次序无关，故是组合问题；D.选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱节目、乙参加独舞节目”与“乙参加独唱节目、甲参加独舞节目”是两个不同的选法，与次序无关，因此是

6、排列问题，不是组合问题故选：ABC10(2021全国高二课时练习)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数可能为( )A1B2C3D4【答案】BD【解析】任意两位同学之间交换纪念品共要交换(次).如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是每人得到5份纪念品.现在6位同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次若不涉及同一人，则收到4份纪念品的同学有4人，若涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有2人.故选：BD.11(2021江苏泰州中学高三月考)已知，则( )A的展开式

7、中的常数项是56B的展开式中的各项系数之和为0C的展开式中的二项式系数最大值是70D的展开式中不含的项【答案】BC【解析】二项展开式通项公式为，常数项为，A错；，第6项是含的项，D错；令得所有项系数和，B正确；，因此二项式系数的最大值为，C正确故选：BC12(2021重庆高三月考)若，则下列结论中正确的是( )ABCD【答案】ABC【解析】二项式的展开式通项公式为，A，B都正确；显然，展开式中的奇数项系数为正，偶数项系数为负，C正确；，因此，D不正确.故选：ABC三、填空题(每题5分，4题共20分)13(2021全国高二课时练习)若，则的取值集合是_【答案】【解析】因为，所以所以，解得：，因为

8、，所以所以的取值集合为，故答案为：.14(2021上海曹杨二中高三期中)在的展开式中，二项式系数之和为256，则展开式中项的系数为_.【答案】1120【解析】展开式的二项式系数之和为展开式的通项公式当时,即则展开式中的系数为1120故答案为：112015(2021全国高二单元测试)如图，给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，若有四种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有_种.【答案】264【解析】计算不同涂色方法数有两类办法：当涂四色时，先涂A，E，D，有种涂法，再从B，F，C中选一点涂第四种颜色，如B，再涂F，若F与D同色，则C有2种

9、涂法，若F与D异色，则C有1种涂法，于是得有种涂法，当涂三色时，先涂A，E，D，有种涂法，再涂B，有2种涂法，则F，C各有1种涂法，于是得有种涂法，利用分类加法计数原理得不同涂色方法数为：(种)，所以不同的涂色方法共有264种.故答案为：26416(2021全国高二课时练习)某校周五的课程表设计中，要求安排8节课(上午4节、下午4节)，分别安排语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻(注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻)，则周五的课程顺序的编排方法共有_【答案】2400种【解析】分步排列，第一步：因为由题意知生

10、物只能出现在第一节或最后一节，所以从第一个位置和最后一个位置选一个位置安排生物，有(种)编排方法；第二步：因为数学和英语在安排时必须相邻，注意数学和英语之间还有一个排列，所以有(种)编排方法；第三步：剩下的5节课安排5科课程，有(种)编排方法根据分步乘法计数原理知共有(种)编排方法故答案为：2400种四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17(2021全国高二课时练习)把6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，求下列方法的种数(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子；(3)恰有两个空盒子【答案】(1)10(2)40(3)30【解析】(1)解：先把6个相同的小球排成一

11、行，在首尾两球外侧放置一块隔板，然后在小球之间5个空隙中任选3个空隙各插一块隔板，共有(种)方法(2)解：恰有一个空盒子，插板分两步进行先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选2个空隙各插一块隔板，如，有种插法；然后将剩下的一块隔板与前面任意一块并放形成空盒，如，有种插法，故共有(种)方法(3)解：恰有两个空盒子，插板分两步进行先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选1个空隙插一块隔板，有种插法，如，然后将剩下的两块隔板插入形成空盒这两块板与前面三块板形成不相邻的两个盒子，如，有种插法将两块板与前面三块板之一并放，如，有种插法故共有(种)方法18(2021全国高二课时练习)4个

12、男同学，3个女同学站成一排(1)3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)3个女同学站在中间三个位置上的不同排法有多少种？(4)其中甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，则有多少种不同的排法？(5)若3个女同学身高互不相等，女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？【答案】(1)720(2)1440(3)144(4)960(5)840【解析】(1)3个女同学是特殊元素，她们排在一起，共有种排法我们可视排好的女同学为一整体，再与男同学排队，这时是5个元素的全排列，应有种排法由分步乘法计数原理，得共有(种)不同的排法；(2)先将男同学排好，共

13、有种排法，再在这4个男同学之间及两头的5个空当中插入3个女同学有种方案，故符合条件的不同的排法共有(种)；(3)3个女同学站在中间三个位置上的不同排法有(种)；(4)先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有种排法；由于甲、乙要相邻，故再把甲、乙排好，有种排法；最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空当中有种排法故总共有(种)不同的排法；(5)从7个位置中选出4个位置把男生排好，则有种排法再在余下的3个空位置中排女生，由于女生要按身高排列，故仅有1种排法故总共有(种)不同的排法19(2021全国高二课时练习)已知的展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小120.(1)

14、求展开式中二项式系数最大的项；(2)设展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求.【答案】(1)(2)22【解析】(1)由题意可得，故，故，解得，展开式中二项式系数最大的项为；(2)，其展开式的通项为，令，得.常数项，令，可得展开式中所有项系数的和为，20(2021全国高二课时练习)将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中(1)有多少种放法？(2)每盒至多一球，有多少种放法？(3)恰好有一个空盒，有多少种放法？(4)每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少

15、种放法？【答案】(1)256；(2)24；(3)144；(4)8；(5)12.【解析】(1)根据题意，每个小球有4种放法，则4个小球有44256种放法，(2)根据题意，每盒至多一球，即每个盒子都只能放1个球，有24种放法，(3)根据题意，分2步进行分析：在4个球中任选2个，放入1个盒子中，有24种放法，在剩下的3个盒子中，任选2个，放入剩下2个两个小球，有6种放法，则有624144种放法；(4)根据题意，分2步进行分析：在4个小球中任选1个，放入编号相同的盒子中，有4种放法，剩下3个小球放入编号不同的盒子中，有2种放法，则有428种不同的放法，(5)根据题意，在4个盒子中选出1个，放入2个小球

16、，有4种选法，在剩下的3个盒子中，任选2个，分别放入1个小球，有3中选法，则有4312种不同的放法21(2021全国高二课时练习)已知m，n是正整数，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为7(1)对于使f(x)的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数；(2)利用上述结果，求f(0.003)的近似值；(精确到0.01)(3)已知(12x)8的展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，求【答案】(1)5；(2)2.02；(3)【解析】(1)根据题意得，即mn7，f(x)中的x2的系数为，将变形为n7m代入上式得x2的系数为m27m21，故当m3或m4时，x2的系数有最小值为9当m3，n4时，x3的系数为；当m4，n3时，x3的系数为即此时x3的