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文档简介

1、 学号：1037017458 姓名：高静离散型随机变量的期望值与方差1随机变量的概率分布及其分布函数 完整地描述了随机变量的取值规律。 而在一些实际问题中，只需知道描述随机变量的某种特征的量 随机变量的数字特征。 在这些数字特征中，最重要的是期望值和方差。2离散型随机变量的期望值(expected value)离散型随机变量X的期望值定义为，在离散型随机变量X的一切可能值的完备组中，各可能值 xi与其对应概率 pi 的乘积之和称该随机变量X的期望值（expected value），记做E(X)或若X取值： x1 , x2，xn， 其对应的概率为： p1 ，p2 ， ，pn ，则期望值为： E（

2、X）= x1p1 +x2p2 +。+xnpn3若X取无穷个数值：x1 , x2，xn .其对应的概率为p1 ，p2 ， ，pn。则期望值为： E（X）期望值E（X）也称为随机变量X的数学期望。4 【例】投掷一颗骰子后出现的点数是一个离散型随机变量。写出掷一枚骰子出现点数的概率分布 概率分布期望：=E(X)=1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6=3.5X = xi123456P(X=xi)pi1/61/61/61/61/61/651.描述离散型随机变量取值的集中程度2.离散型随机变量X的所有可能取值xi与其取相对应的概率 pi 乘积之和3.记为 或E(X)，计算

3、公式为: =E(X)= x1p1 +x2p2 +。+xnpn=6由离散型随机变量X的期望值定义可看到，它与加权平均数的写法有点类似，其实它是加权平均数的一种推广。一般实际数据的加权平均数是具体数据的平均指标，而这里所谈的期望是随机变量X的期望指标。7方差与标准差方差 描述随机变量X与其均值（数学期望）的离散程度的。随机变量的方差定义为每一个随机变量的取值与期望值的离差平方之期望值。设随机变量为X，其方差常用x,D(X)或V(X)表示，本书采用D(X),则 D（X）=EXE（X）2 oh, dear！Come on!8由上式可知，方差实际上就是随机变量X的函数XE（X）2 的数学期望。于是，若X是离散型随机变量，则9标准差随机变量方差的算术平方根就为标准差。 对掷骰子的例子，随机变量X的方差为： =2.9167标准差=1.7078，说明每次掷得的点数与平均点数3.5平均相距1.7078点。 10随机变量的方差与标准差都反映了:随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。

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