8《经济数学》教学大纲

1、PAGE PAGE 14搬颁经济数学碍教学大纲理论教学内容（一）、函数澳1、计算机数学癌软件鞍2、隘Mathema岸tica的特点哎和运行3、 初等函数笆4、用athe芭matica作把图柏（1）直角坐标八系中作一元函数傲图形氨（2）数据集合叭的图形巴（二）极限与连颁续1、函数极限矮（1）、函数极敖限的定义案（2）、艾函数极限的性质扳 （3）疤、皑函数极限的基本罢运算性敖（4）、函数极靶限的四则运算挨（5）、挨复合函数的极限班运算笆（6）、挨两个重要的极限（7）、无穷小霸（8）利用Ma爸themati哎ca计算极限阿2、傲函数的连续性澳（1）、板在点敖的连续暗（2）、阿间断点的类型爱（3）、爸

2、在区间上的罢连续性凹a、扒区间上的连续函拜数靶b、巴在区间上捌连续的几何意义阿c、闭矮区间上俺连续函数的性质碍（三）、巴一元函数微分学1、导数概念罢2、安求函数y=f（拌x）的变化率（阿导数）的方法巴3、袄可导与连续的关搬系捌4、奥导数的几何意义5、导数的运算捌（1）、用导数版的定义求导般（2）、导数基班本运算法则和基般本初等函数导数埃公式叭（3）、反函数鞍的导数蔼（4）、复合函白数的导数傲（5）、利用M啊athemat埃ica求导数阿6、蔼隐函数和参数方唉程所确定的函数翱的导数扒(1)昂 隐函数的导数搬a懊隐函数求导法则叭b蔼利用Mathe挨matica求袄隐函数的导数7、高阶导数矮a癌高阶

3、导数的求导翱法则白b耙利用Mathe耙matica求鞍高阶导数氨（四）、按函数的微分澳1、胺可导与微分的关胺系百2、爸微分的定义和几叭何意义佰3袄微分的运算法则笆4扮微分在近似计算懊中的应用碍5笆利用Mathe靶matica求艾微分、导数应用1、中值定理邦（1）、罗尔定哀理哀（班Rolle疤）懊（2）、扒拉格朗日中值定罢理盎2、 函数的单伴调性摆3、 函数的极傲值与最值案（1）、函数的唉极值叭（2）、函数的哎最大值与最小值败（3）、边际函盎数稗4、导数应用的皑Mathema氨tica求解吧（六）、不定积罢分和定积分1、不定积分拜（1）、不定积坝分的概念哀（2）、不定积挨分基本公式碍（3）、不定

4、积办分性质凹（4）、基本积跋分方法跋（a）第一换元斑法（凑微法）霸（b）分部积分绊法暗（5）、利用M把athemat疤ica计算不定扳积分2、定积分斑（1）定积分的八概念八（2）积分的性颁质岸（3）定微积分爱基本定理懊3、利用Mat昂hematic背a计算定积分翱（七）、翱定积分的应用翱1、翱定积分在几何上鞍的应用扮（1）翱利用定积分求平奥面图形的面积肮（2）懊利用定积分求体案积八（3）拔利用定积分求平瓣面曲线的弧长背（4）昂定积分岸在物理上的应用皑（5）艾定积分耙在经济上的应用叭（6）百利用Mathe半matica计安算定积分在坝几何上的应用二、实践内容坝（1）百Mathema拜tica软件

5、的熬安装凹和运行，要求学蔼员掌握算术运算瓣、代数运算、函肮数运算、解方程爸方法拜（2）用ath跋ematica碍软件二维、三维袄图形，要求学员办能够按照函数表袄达式选择适当的拜区间画出二维、拔三维图形俺（3）颁用Mathem坝atic爱a软件计算极限氨，拔要求学员绘制暗极限办图形，加深对极昂限概念的理解。案能够进行左、右蔼极限以及各种类八型极限的计算芭（4）利用Ma蔼themati百ca软件求导数扮，捌要求学员掌握懊隐函数、高阶导碍数以及各种类型斑导数的计算方法八（5）哎利用Mathe半matica求拜微分安（4）导数应用埃的Mathem瓣atica求解吧，利用软件讨论绊函数的单调性、半凹凸性

6、、积值和安最值白（5）、利用M版athemat吧ica计算不定邦积分爱（6）利用Ma傲themati扳ca计算定积分扒（7）伴利用Mathe摆matica计爱算定积分在拌几何上的应用问凹题，掌握哎求平面图形的面百积伴体积、平面曲线昂的弧长和傲在经济上的应用般问题的方法学时分配背本课程的教学时蔼数为80学时。挨其中理论课程6白0学时，实践课哎程20学时。唉教学内容皑学时数捌实践癌网上课堂碍函数蔼4按2胺极限与连续敖12靶4澳一元函数微分学柏12佰2扮导数应用俺8芭4岸不定积分和定积唉分半16皑4岸定积分的应用啊4皑4败机动奥4笆合计隘60氨20罢总计癌拜经济数学哎教学大纲跋说明胺本课程性质、作阿

7、用和任务摆哎经济数学课程把是经贸类各专业芭学生必修的一门伴重要基础理论课百。大纲本着学以版致用，必需、够奥用、精讲多练的矮原则编写，并且胺注重引入最新的唉科技成果。案通过本课程的学埃习，使学员获得耙微积分的基本知岸识，培养学员的拜基本运算能力，白提高学员的数学哎素质。霸使学员掌握用定稗性与定量相结合皑的方法处理经济扮问题的初步能力翱。瓣特别注重培养学笆生具有熟练应用邦计算机软件进行阿运算和综合运用隘所学知识分析和疤解决实际问题的皑能力。使学员获佰得学习后继课程耙和进一步学习所盎必需的数学基础稗，颁为学习各专业的癌后继课程和今后唉工作需要打下必啊要的数学基础。瓣本课程与其它有拜关课程的联系与挨分

8、工爸1.前导课程及昂主要知识：初等板数学所涉及的大百部分内容、计算半机基础摆2.后续课程：搬会计学原理，财矮务会计，西方经阿济学，统计学原邦理等课程。敖本课程的基本要矮求佰俺1般以培养应用型人肮才为目标,昂在达到教学大纲爸的基本要求下，袄尽量从实际出发扳，注重概念与定熬理的直观描述和阿数学描述的实际昂背景。注重表现半微积分与现实世拌界问题的紧密联碍系。克服学生在岸数学认知上的心扮理障碍，逻辑推佰理做到难度适宜伴。拜白2充分利用计吧算机等先进的现哎代教育技术工具胺，引入最新的高败等数学软件，尽熬量使抽象的概念办形象化，使烦琐般的计算简单化。霸注重知识的实用艾性、生动性和趣芭味性，削弱了过靶难过繁

9、的运算技爱巧，将学生从枯绊燥的公式和大量跋的运算中解放出埃来。柏3增加了较多唉的实用性的例题拌、练习题和数学爱模型。力求使学罢生的逻辑思维能敖力、演算能力与霸处理实际问题的芭能力协调发展，版注重学生运用数拔学的意识，达到伴提高学生的综合懊数学素质的目的皑;从而不断提高袄学生解决实际问板题的水平。激励敖学生学习数学的翱主动性和积极性阿。袄本课程各部分内疤容的教学要求1函数与极限暗理解函数概念（笆包括分段函数、扒复合函数、隐函耙数和初等函数）版。掌握函数符号板的意义，会求函芭数的定义域和表胺达式及函数值（疤包括分段函数）邦。掌握函数的主版要性质和基本初稗等函数的解析式哀、性质及图形。暗熟练掌握复合

10、函办数的复合过程。背熟练掌握所介绍哎的简单经济函数吧的经济意义、表蔼现形式与相互关奥系。会建立简单矮的实际问题的函败数关系式。氨理解无穷大量、颁无穷小量的概念鞍，掌握无穷小量胺的性质及其与无捌穷大量的关系，背会进行无穷小量白阶的比较。掌握跋用两个重要极限埃求极限的方法。敖理解函数在一点按连续与间断的概办念，理解函数在版一点连续的几何啊意义，掌握判断案简单函数（包括办分段函数）在一敖点的连续性。皑知道闭区间上连扒续函数的性质，霸掌握初等函数在扒其定义域上的连癌续性，并会用连凹续性求极限。2、导数与微分袄理解导数概念及疤其几何意义，知爸道可导与连续的瓣关系，会用定义奥求函数在一点处板的导数。会求曲

11、袄线上一点处的切败线方程与法线方柏程。掌握导数基拔本公式、四则运吧算法则及复合函懊数的求导方法。般掌握隐函数求导癌法，会对数求导叭法，知道反函数板求导法。理解高唉阶导数概念，会唉求高阶导数（以鞍二阶导数为主）埃。理解函数的微百分概念，掌握微翱分法则，可微与搬可导的关系，会爸求函数的一阶微拔分。耙知道中值定理的叭条件及结论。翱熟练掌握用洛必岸达法则求未定式吧极限的方法。扒掌握用导数判别八函数单调性的方靶法，理解函数极埃值的概念。搬掌握求函数极值癌、最值的方法，稗并会求解简单的叭应用问题（包括奥经济分析中的问扮题）。知道边际胺及弹性概念，会阿求经济函数边际搬值和边际函数（扒重点是边际成本拌、边际收

12、益、边罢际利润），掌握昂需求弹性的求法癌。 3、积分袄掌握不定积分的稗性质，了解原函般数存在定理。按熟练掌握不定积佰分的积分公式。暗熟练掌握直接积背分法、第一换元霸法、第二换元法爸（幂代换）、分把部积分法。爸理解定积分的概傲念及其几何意义氨，了解函数可积邦的条件。拌掌握定积分的基扳本性质，熟练掌白握定积分的计算斑方法。隘掌握用定积分计昂算平面图形的面敖积以及解决简单巴的经济问题。斑教学内容、重点拌和难点教学内容跋（1）、理论教暗学内容罢函数概念，函数扒的几何性质；基败本初等函数及其氨性质，常用经济靶函数简介。数列靶的极限，函数的氨极限，无穷大量扒与无穷小量，极凹限的性质及其四袄则运算，极限存岸

13、在的准则与两个瓣重要极限，连续傲函数。导数的概盎念及几何意义，澳基本初等函数的班导数公式，导数伴的运算法则，高凹阶导数。微分的案定义，微分在近邦似计算及误差值叭计算中的应用。罢中值定理，函数搬的单调性，函数翱的极值、最大值耙和最小值，曲线挨的凹凸性、拐点按和渐进线，函数埃的作图，经济、艾管理中的极值问颁题举例。安原函数与不定积佰分的定义，不定耙积分的性质、换八元积分法、分部拜积分法。定积分罢的定义及性质，捌微积分基本定理把，定积分的计算板及应用 扳（2）、实践教敖学内容版（1）疤Mathema霸tica软件的疤安装八和运行，要求学百员掌握算术运算胺、代数运算、函啊数运算、解方程靶方法扳（2）用

14、Mat霸hematic吧a软件二维、三隘维图形，要求学背员能够按照函数板表达式选择适当叭的区间画出二维般、三维图形碍（3）白用Mathem扳atica软件熬计算极限，坝要求学员绘制啊极限盎图形，加深对极坝限概念的理解。傲能够进行左、右澳极限以及各种类霸型极限的计算盎（4）利用Ma班themati澳ca软件求导数拔，隘要求学员掌握靶隐函数、高阶导扳数以及各种类型岸导数的计算方法哎（5）唉利用Mathe叭matica求氨微分捌（4）导数应用佰的Mathem敖atica求解搬，利用软件讨论把函数的单调性、鞍凹凸性、积值和巴最值斑（5）、利用M扮athemat暗ica计算不定捌积分半（6）利用Ma稗t

15、hemati哀ca计算定积分叭（7）颁利用Mathe柏matica计盎算定积分在霸几何上的应用问啊题，掌握岸求平面图形的面隘积肮体积、平面曲线按的弧长和挨在经济上的应用胺问题的方法教学重点凹函数的概念、性耙质，极限的概念岸，无穷大、无穷隘小的概念；极限百的运算；连续的澳概念。导数和微颁分的概念；复合翱函数微分法。罗拔必塔法则，极值盎及最大值、最小澳值。不定积分的爱概念，基本积分翱公式；不定积分疤的换元积分法与案分部积分法。唉定积分的概念，鞍定积分的中值定敖理；积分上（下碍）限函数及其导疤数，牛顿昂笆莱布尼兹公式；岸定积分的换元积耙分法。傲用Mathem吧atica软件埃计算极限，翱求导数、微分

16、、扮不定积分和定积安分教学难点拌分段函数的记号摆及所涉及到的函啊数值的计算；等拌价无穷小代换；靶极限存在性的判坝定，连续性的判敖断。定积分的概百念；微分和导数翱的概念；隐函数搬导数。用中值定疤理证明问题，经摆济、管理中的最皑值问题。不定积翱分的换元积分法叭；定积分的换元芭积分法；定积分懊应用问题。导数哀应用的Math哀ematica瓣求解；利用Ma懊themati哎ca计算定积分拔在巴几何上的应用问拌题具体教学要求（一 ）函数胺理解函数的概念爸；般了解函数的单调板性；爱了解反函数和复扮合函数的概念；稗熟悉基本初等函鞍数的性质及其图安形；把能列出简单实际碍问题中的函数关疤系。八（6）掌握Ma笆t

17、hemati埃ca软件的安装啊和运行、算术运拔算、代数运算、半函数运算、解方搬程方法；熟练矮掌握傲函数表达式选择隘适当的区间画出安二维、三维图形吧（二） 极限与绊连续澳（1）了解极限爱的思想；捌（2）掌握极限巴的四则运算法则背；霸（3）了解两个拜极限存在准则（艾夹逼准则和单调般有界准则），会疤使用两个重要极啊限；胺（4）理解无穷疤大、无穷小的概俺念，掌握无穷小安的比较；隘（5）理解函数肮在一点连续的概鞍念，会判断间断胺点的类型；办（6）了解初等笆函数的连续性，碍知道在闭区间上氨连续函数的性质袄。盎（7）能够用扮Mathema佰tica软件艾绘制板极限摆图形，加深对极懊限概念的理解。办能够进行左

18、、右稗极限以及各种类叭型极限的计算摆（三） 导数与摆微分拜（1）理解导数靶和微分的概念，八了解导数的几何肮意义及函数的可耙导性与连续性之安间的关系；般（2）熟悉导数摆和微分的运算法胺则（包括微分形袄式不变性）和导拔数的基本公式，伴了解高阶导数概败念，能熟练的求傲一阶、二阶导数唉；拔（3）掌握隐函敖数的一阶、二阶氨导数的求法；唉（4）了解微分挨是函数增量的线伴性主部的概念及啊函数局部线性化案的思想。昂（5）用Mat拌hematic耙a软件求导数，岸掌握蔼隐函数、高阶导蔼数以及各种类型挨导数的计算和微白分计算方法。扳（四） 导数扮的应用哎（1）了解中值疤定理内容；翱（2）理解函数瓣的极值概念，掌埃握求函数的极值背、判断函数的单碍调性和函数图形巴的凹凸性、求函氨数图形的拐点等跋方法。能描绘函鞍数的图形（包括癌水平与铅直渐进哀线），会解较简澳单的最大值与最斑小值的应用问题坝，掌握最大利润啊、最小成本求法巴。巴（3）掌握隘用Mathem搬atica软件百讨论函数的单调挨性、凹凸性、积昂值和最值方法。叭（五） 不定耙积分斑（1）理解不定坝积分的概念和性扒质；巴（2）熟悉不定白积分的基本公式跋，掌握不定积分般的换元法和分部稗积分法。岸（3）用Ma