匀速圆周运动4

1、2005-2006高考复习第四章、曲线运动2005、9第3课匀速圆周运动 知识简析一、描述圆周运动的物理量 1线速度： 做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值 （1）物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢 （2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向（3）大小：V=S/t 2角速度： 做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。 （l）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢（2）大小：/t（rads） 知识简析3周期T，频率f： 做圆周运动物体一周所用的时间叫周期做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速 4V、T、f的关系T1/

2、f,2/T=2f,v2r/T2rf=r T、f、三个量中任一个确定，其余两个也就确定了但v还和半径r有关 5向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢（2）大小：a=v2/r=2r=42fr=42r/T2=v 知识简析 （3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化不论a的大小是否变化，a都是个变加速度 （4）注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，若相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比；若是r相同，a与2成正比，与v2也成正比6向心力(1)作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小因此，向心力对做圆周运动的物体不做功(2)大小: F=ma=mv2/r=m2 r=m

3、42fr=m42r/T2=mv(3)方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化即向心力是个变力 知识简析二、匀速圆周运动 1特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的2性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动3加速度和向心力：匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，仅存在向心加速度，故向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力4质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心 知识简析三、变速圆周运动（非匀速圆周运动）变速圆周运动的物体，不仅线速度大

4、小、方向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也时刻在改变，是变加速曲线运动（注：匀速圆周运动也是变加速运动） 变速圆周运动的合力一般不指向圆心，变速圆周运动所受的合外力产生两个效果1半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向2切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小 利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值 知识简析四、圆周运动解题思路1灵活、正确地运用公式Fn=man=mv2/r=m2r=m42r/T2=m42fr ； 2正确地分析物体的受力情况，找出向心力 在分析传动装置的各物理量时要抓住不等量和相等量的关系同轴的各点角速度和n相等，而线速度vr与半

5、径r成正比在不考虑皮带打滑的情况下传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度v/r与半径r成反比 1.线速度、角速度、向心加速度大小的比较 例1】对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是(A)A轮带动B轮沿逆时针方向旋转(B)B轮带动A轮沿逆时针方向旋转(C)C轮带动D轮沿顺时针方向旋转(D)D轮带动C轮沿顺时针方向旋转 答案：BD 规律方法【例2】如图所示，皮带传动装置转动后，皮带不打滑，则皮带轮上A、B、C三点的情况是（ ）AvA=vB，vBvC； BA=B，vB = vC CvA=vB，B=c ； DAB ，vB=vC 解析：A、B两点在轮子边缘上，它们的线速度等于皮

6、带上各点的线速度，所以vA=vB；B、C两点在同一轮上，所以Bc，由V=r知vBvC，AB 答案：AC 规律方法 规律方法【例3】如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为弧度，则子弹速度为 解析：子弹在a处进入筒后，沿直径匀速直线运动，经t=d/v时间打在圆筒上，在t时间内，圆筒转过的角度t=，则d/v=（）/，v=d/（） 答案：d/（） 规律方法2向心力的认识和来源（1）向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力，是根据力的效果命名的在分析做圆周运动的质点受

7、力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力）以外再添加一个向心力(2)由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变的运动，故只存在向心加速度，物体受的外力的合力就是向心力。显然物体做匀速圆周运动的条件是：物体的合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 规律方法（3）分析向心力来源的步骤是:首先确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，然后分析圆周运动物体所受的力,作出受力图,最后找出这些力指向圆心方向的合外力就是向心力例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动， 如图小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O/点，不在球心O，也不在弹力N所指

8、的PO线上这种分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。 规律方法(4）变速圆周运动向心力的来源：分析向心力来源的步骤同分析匀速圆周运动向心力来源的步骤相向但要注意 一般情况下，变速圆周运动的向心力是合外为沿半径方向的分力提供分析竖直面上变速圆周运动的向心力的来源时，通常有细绳和杆两种模型(5)当物体所受的合外力小于所需要提供的向心力时，即F向 时，物体做离心运动；当物体所受的合外力大于所需要的向心力，即F向 时，物体做向心运动。 Fmr2 知识简析 规律方法 【例4】飞行员从俯

9、冲状态往上拉时，会发生黑机，第一次是因为血压降低，导致视网膜缺血，第二次是因为大脑缺血，问（1）血压为什么会降低？（2）血液在人体循环中。作用是什么？（3）为了使飞行这种情况，要在如图的仪器飞行员进行训练，飞行员坐在一个垂直平面做匀速圆周运动的舱内，要使飞行员受的加速度 a= 6g，则转速需为多少？（R20m）。【解析】 （1）当飞行员往上加速上升，血液处于超重状态，视重增大，心脏无法像平常一样运输血液，导致血压降低。 （2）血液在循环中所起作用为提供氧气、营养，带走代谢所产生的废物。（3）由a向=v2/R可得 v= =3429（m/s） 规律方法3、圆周运动与其它运动的结合圆周运动和其他运动

10、相结合，要注意寻找这两种运动的结合点：如位移关系、速度关系、时间关系等还要注意圆周运动的特点：如具有一定的周期性等 【例6】如图所示，穿过光滑水平平面中央小孔O的细线与平面上质量为m的小球P相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面内以角速度1沿半径为a的圆周做匀速圆周运动。所有摩擦均不考虑。 求：（1)这时细线上的张力多大？ (2)若突然松开手中的细线，经时间t再握紧细线，随后小球沿半径为b的圆周做匀速圆周运动。试问：t等于多大？这时的角速度2为多大？ 规律方法解： (1)绳的张力提供向心力：T=m12a (2)松手后小球由半径为a圆周运动到半径为b的圆周上，做的是匀速直线运动（如图所示）。 a

11、bOvV2 小球匀速直线运动速度要在瞬间变 到沿圆周切向，实际的运动可看做沿绳的切向和垂直切向的两个运动同时进行，有v2vsinva/b，即 规律方法 【例5】如图所示，M,N是两个共轴圆筒，外径为R，内径比R小很多，可以忽略不计。两筒以相同角速度绕中心轴线作匀速转动，设从M筒内部可以通过窄缝S不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R、v1和v2都不变，而取某一合适的值，则A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在c处一条与S缝平行的窄条上B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上C.有可能

12、使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和C处与S缝平行的窄条上D.只要时间足够长，N筒上将到处落有微粒 规律方法解：微粒从M到N运动时间t=R/v,对应N筒转过角度=t=R/v, 即1=t=R/v1, 2=t=R/v2, 只要1、2不是相差2的整数倍，则落在两处，C项正确；若相差2的整数倍，则落在一处，可能是a处，也可能是b处。A,B正确。故正确选项为ABC. 【例5】如图所示，M,N是两个共轴圆筒，外径为R，内径比R小很多，可以忽略不计。两筒以相同角速度绕中心轴线作匀速转动，设从M筒内部可以通过窄缝S不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒

13、到达N筒后就附着在N筒上，如果R、v1和v2都不变，而取某一合适的值，则A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在c处一条与S缝平行的窄条上B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和C处与S缝平行的窄条上D.只要时间足够长，N筒上将到处落有微粒 规律方法 【例7】如图所示，位于竖直平面上的14圆轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：（1）小球则运动到B点时，对轨道的压力多大？（2）小球落地点C与B点水平距离S为多少？（3）比值RH为多

14、少时，小球落地点C与B点水平距离S最远？该水平距离最大值是多少？ 规律方法 【例7】如图所示，位于竖直平面上的14圆轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：（1）小球则运动到B点时，对轨道的压力多大？（2）小球落地点C与B点水平距离S为多少？（3）比值RH为多少时，小球落地点C与B点水平距离S最远？该水平距离最大值是多少？解析： （1）小球沿圆弧做圆周运动，在B点由牛顿第二定律有NBmg=mv2/R 由A至B，机械能守恒，故有mgR=mv2 由此解出NB=3mg 规律方法 【例7】如图所示，位于竖直平面上的1

15、4圆轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：（1）小球则运动到B点时，对轨道的压力多大？（2）小球落地点C与B点水平距离S为多少？（3）比值RH为多少时，小球落地点C与B点水平距离S最远？该水平距离最大值是多少？解析： （2）小球离B点后做平抛运动： 在竖直方向有：HR=gt2 水平方向有：Svt 由解出：s= 规律方法 【例7】如图所示，位于竖直平面上的14圆轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：（1）小球则运动到B点时

16、，对轨道的压力多大？（2）小球落地点C与B点水平距离S为多少？（3）比值RH为多少时，小球落地点C与B点水平距离S最远？该水平距离最大值是多少？解析： （3）由式得s 由上式可知当R=H/2时，s有最大值，且为smax=H 答案：NB=3mg，s ，smax=H 规律方法4、圆周运动中实例分析 【例8】如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为B,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度解析:依圆锥摆原理,男运动员对女运动员的拉力F=mg/c

17、os,女运动员做圆周运动的向心力F向=mgtan,则由动力学方程得mgtan=m2r,得 规律方法 【例9】如图为利用光脉冲测量车速和行程的装置示意图,A为光源,B为电接收器,A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮车轮转动时,A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录显示若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N, 则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是 ；车速度的表达式为v= ；行程的表达式为s= . 解析： 由题可知，每经过一个间隙，转化成一个脉冲信号被接收到，每个间隙转动的时间t=1/n。 设一周有P

18、个齿轮，则有P个间隙，周期T=Pt=P/n。据v=2R/T=2nR/P， 所以必须测量车轮的半径R和齿数P，当脉冲总数为N，则经过的时间t0=Nt=N/n. 所以位移 规律方法 【例10】若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为295 天（图示是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）。求：月球绕地球转一周所用的时间T（因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球自转周期）。（提示：可借鉴恒星日、太阳日的解释方法）。 规律方法【解析】 地球绕太阳公转每天的角速度=2/365（取回归年365天）。从上次满月到下次满月地球公转了

19、角，用了29.5天。所以，29.5=2/36529.5（天）。 月球在两满月之间转过（2），用了29.5天，所以月球每天的角速度 根据周期公式T=2/（即月球3600除以每天角速度所花的时间）得： T2/ 因为=2/36529.5 所以T= =27.3天 规律方法【例11】如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2= 落到墙脚边求（1）绳断裂瞬间的速度v1；（2）圆柱形房屋的高度H和半径 【分析】 绳断裂前小球作圆锥摆运动，绳断裂后小球沿切线方向作平抛运动，直到落地，小球作平抛运动的过程满足机械能守恒定律 规律方法解: （l）小球在绳断前瞬时受力如图所示由于Tm2mg，cos= ,=600 F合mgtan600mv12 /r，r=Lsin解得 （2）小球从抛出到落地，由机械能守恒定律mv12mgh1=mv22(式中h1为绳断裂时小球距地面的高度)解得 设绳断裂时小球距天花板的高度为h2，则h2=Lcos600,故房屋高度H=h1h2=13 L/4（3）绳断裂后小球沿圆周的切线方向作平抛运动，设小球由平抛至落地的水平射程为x，如图所示 Rrxx=v1t， h1=