中位数教学实录案例

1、构建认知冲突，启迪思维火花中位数案例设计与反思武汉市江岸区花桥小学 陈丹妮教学内容：人教版五年级上册第六单元第105-106页例4、例5。设计意图： “中位数”是人教版小学五年级数学“统计与概率” 新增的一个教学内容。其教学背景是以三年级所学平均数的意义、作用及特点为基础，通过平均数不能很好反映数据偏差较大的情况，引出并学习中位数的意义、作用、特点及计算方法。但由于中位数在现实生活中的应用不是十分广泛，所以尽管通过前四年的数学学习，学生在统计方面已经掌握了一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验，但在深入理解与具体应用中位数上仍然可能会存在难度。因此需要针对性更强的设计，给学生提供较为充

2、分的探索、讨论、交流的时间与空间。任何一个深刻的理解都不可能是一蹴而就的，它会在我们原初或主观或客观的建构中被经意或不经意地解构，却又在看似破碎的解构中获得重构，从而生成极具个体意义的生命力的认识，然而，这个过程绝非是线性的，总是在螺旋式的上升中不断经历着否定之否定的痛苦与快乐。中位数的学习就是要在与平均数的不断对比和联系中，不断地冲破认知冲突，在“平衡（建构）不平衡（解构）新的平衡（重构）”的不断循环中得到丰富、提高和发展。遵循上述的思考所得，将整节课主要教学框架设计如下：在第一板块的设计中，制造了“平均数失灵”的认知冲突，从而激起学生寻找新的数据代表的心理需求，充分经历寻找新的数据代表的过

3、程，从中感悟中位数的意义。在情境创设时，特意选择了学生喜欢的篮球比赛作为切入点，引出身高统计。因有小数数据，这显然会给数据特点的分析带来一定的麻烦，不利于计算、比较，所以课堂上我允许学生用计算器辅助。在第二板块的设计中，再次设计认知冲突，巧妙地将数据从单数个变为偶数个，鼓励学生主动运用刚获得的对中位数的认识解决问题，经历“再创造”的过程，从中学会找中位数的方法，体会中位数的意义，从而建立起新的认知平衡。在第三板块的设计中，创设学生熟悉的生活情境,有目的地选择一些具体数据，不断地让学生把平均数与中位数进行比较，引导学生多次经历寻找数据代表的过程，在解决实际问题的过程中，进一步明确平均数和中位数这

4、两个统计量的意义和作用，感悟到它们之间的联系与区别，做到具体问题具体分析。在第四板块的设计中，为打破思维定势，发展数学思维，又一次设计了认知冲突，以激起学生深入探究的兴趣促使学生辩证地看待极端数据和中位数 ，合理地寻找数据代表，在更高层次上建立认知平衡。教学设计教学目标1理解中位数的意义，会求一组数据的中位数。能根据具体的问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。2让学生尝试解决一些社会生活问题，积累数学应用的经验。3在问题情境中激发学习积极性，学生进一步体会数据在分析和解决问题中的作用，发展统计观念。教学重点明确中位数的含义，会求一组数据的中位数。教学难点中位数意义的理解以及在什么情况下要

5、运用中位数表示一组数据的一般水平，中位数与平均数各自特点的理解。教学准备学生：计算器 教师：电脑课件、投影教学设计： 一、营造冲突，感知必要（一）创设情景（课件演示）一年一度的校级篮球友谊赛马上就要开始了，为了参加篮球比赛，我们组建了支篮球队。篮球队员除了技术以外，身高也是非常重要的。这是篮球队员的身高统计表，我们一起来看。（课件出示统计图）他们的身高分别是：130厘米、135厘米、140厘米、147厘米、150厘米。师：如果用一个数来表示这些队员的身高水平，你会选择什么样的数？生：用这五个数的平均数。（用计算器算出平均数140.4厘米）（二）经历中位数的产生师：如果允许我们请一名国际篮球巨星

6、作为外援，替换一位同学，你会选择谁呢？生：姚明师：那就请姚明吧。谁知道姚明的身高是多少厘米？生：226厘米。师：（课件演示，调整统计表）他们的身高分别是：135厘米、140厘米、147厘米、150厘米、226厘米。现在篮球队员的身高水平又是多少呢？ 生：学生用计算器演示计算出平均数159.6厘米。师：（课件演示）平均数159.6表示的平均水平与队员身高进行对照。你有什么发现？ 生：平均数仅比姚明身高226小，比其他4位同学身高数都要大。（不能代表这组队员身高的普遍水平） 师：这是什么原因造成的呢？生：姚明的身高太高了。生：五个数中，226这个数太大了。师：那么再用平均身高来表示队员的身高水平，

7、你觉得合适吗？生：不合适。师：现在要用一个数来表示现在篮球队员的身高水平，你会选择什么数？师：请前后桌讨论？说清你的理由。生：讨论后交流。共同确定一个数（147）。（课件演示）师：这个数有什么特点生1：它处在这列数的中间位置。生2：它的大小也处于中间位置，比它大的有2个数，比它小的有2个数。生3：它不受其它偏大或偏小数据的影响。师：看来这一组数据中的147还是很重要的，你能给它取一个名字吗？生1：中数生2：中间生3：中位数。师：板书课题“中位数”（三）认识中位数师：请同学们回忆一下，刚刚我们是怎么在一组数据中找到中位数的？生：一组数据中最中间的数。师：出示3、7、2、8、9、质疑中位数是2吗？

8、生：先排序，再找出中间那一个数。师：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是这一组数据的中位数。它不受偏大和偏小数据的影响。板书：a按大小顺序排列b求中位数师小结：平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量。但当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，最好用中位数来表示这组数据的一般水平。（四）巩固练习1、看书105页例题42、下面是张华同学五次数学考试的成绩：（课件出示）98 、96 、93、 90 、53师：你认为用什么数来表示张华的数学水平比较合适？生：中位数，因为53这个分数太低了，影响平均数偏低。二、再次冲突，寻求方法1、试一试：找每组数据的中位数第一组：3、5、6、9、15、2

9、2、30，中位数是（）第二组：18、16、57、33、40，中位数是（）第三组：126、136、138、140、152、172，中位数是（）。生：第一组中位数是9生：第二组中位数是40生：第三组的是138生：是140生：8个数据里面没有最中间的那一个师：比较第三组与前两组的区别，得出奇数个数据时，找中位的方法。小组讨论，第三组数据中谁是中位数。全班交流汇报。小结：当一组数据个数是单数时，正中间的数是中位数，当数据个数是双数时，正中间的两个数的平均数是中位数。三、整合挖掘，促进内化1、电脑出示篮球队6名队员的身高统计表130厘米、135厘米、140厘米、147厘米、150厘米、226厘米（1）找

10、出中位数（2）和前面两次统计表对比说说平均数和中位数的联系和区别2、教师小结：联系：都是描述一组数据集中趋势的统计量。区别：平均数与每个数据大小变化有关，易受极端值影响；中位数与数据的排列位置有关，不易受极端值影响。在实际应用中，必须根据数据组中各个数据的分布情况，合理选择适当的统计量。四、沟通延伸，练习体悟在书上完成106页例题5（集体订正）2、基本练习（1）找出下列每组数据的中位数。运动会项目数 据中位数跳短绳（分）168、145、173、167、171、仰卧起坐（个）23、35、42、36、52、48、50、4450米跑（秒）10.5、9.7、8.6、10.3、9.3、8.8（2）选择：

11、用哪种统计量表示一组数据的一般水平最好？A . 平均数 B . 中位数504045 55 61 58 选（）71 92 63 76 81 74 63 200选（）3、提高练习（1）观察下面甲、乙两公司职工工资情况统计表。如果王叔叔去应聘，你会建议他选择哪家公司？请用你所学知识，说明理由。甲公司职位经理副经理职员临时工平均工资人数12252月工资5000400015008501740乙公司职位经理副经理职员临时工平均工资人数13242五、总结畅所欲言：今天这节课你有什么收获？【教学反思】生活中我们用的最广的是平均数，对平均数的体验也较多，要学生舍弃平均数选用中位数，体验的过程就要相当地清晰。本节

12、课，我在教学设计中不断引发学生的认知冲突，让学生理解中位数的意义，掌握求中位数的方法。一、成功之处1、创设情境，引发认知冲突教师设计呈现的是学校间的篮球比赛活动来展开教学，先出示5名队员的身高。学生根据已有的经验和知识水平很容易用“平均数”来进行比较。此时，再加入学生都喜欢的篮球巨星姚明的身高，引导学生分析、比较，从而发现用平均数已不能解决这个问题，激起学生认知上的第一个冲突，引出“中位数”。通过练习中找“中位数”活动，让学生不断在一个个具体题目中产生疑惑，没按顺序排的一组数据如何找“中位数”？一组双数个数据又该如何找“中位数”？让学生争辩、讨论、交流、比较的活动中，找到并总结出所有找“中位数

13、”的方法。2、适时点引，启迪思维学生的经验一旦调动起来，在思维的碰撞下也就开始了知识的自我建构，学生成了真正的主体，教师只是在适当的时候穿针引线，启迪学生的思维，在这个过程中，师生双方都感受到了数学的快乐。当学生初步经过自主探究得知：中位数就是最中间的数后，教师紧接着出示了3组数据让学生找中位数，在这一过程中，学生出现了疑惑，什么原因呢？通过教师的适时点拔，发现了奇数个数据的中位数与偶数个数据的中位数的找法是不同的，那到底谁是偶数个数据的中位数呢。通过小组的交流、汇报，启迪了学生的思维，得出找中位数方法。3、多层训练，质效优良。新课标提倡学生：自主学习、自主思考、自主练习。课堂上教师十分注意学

14、生的数学训练，知识探究中的训练和知识巩固的训练穿插进行，知识探究中的训练及时巩固了新知。知识巩固的训练在设计上有层次性、梯度性，有基础题、提高题，而且题目的内容来自生活。多层次的巩固训练，较好地形成了技能，在课堂内收到了较好的效果。4、计算器引入，提高实效本课最灵活之处在于引入计算器。虽然许多教师认为在考试中学生是无法使用计算器的，而计算作为基本技能必须加以强化训练，因此绝大多数教师不愿让学生带计算器进校园。可本课我大胆引入计算器，大大提高了课堂练习效率。因为求平均数并非今天的新知，且计算也并非今天的重点，引入计算器能够显著提高教学效率，使教学在有限时间内更富实效。二、反思不足1、学生的自主权

15、不够，没有充分发挥学生的主体性。新课标指出：学生是课堂的主体，教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。课堂上要充分发挥学生的主体作用。在引导学生探究“中位数与平均数的异同”过程中，教师的引导性语言指向性太强，限制了学生的思维广度、深度，学生的思维没有得到合理的发展，学生的主体性没有得到充分的体现。2、课堂没有处理好动态生成的资源。一堂课的精彩很大部分来自教师对课堂内“偶然”、“意外”等动态生成资源的处理上，而不是教师的预设上。课堂上教师过于注意自己的预设，没有合理利用学生回答内容的资源，进行适时的引导、点拨。如在出示五个人身高统计表后，教师提问“用什么数来表示这组队员身高的一般水平呢？”大多数学生回答总数、平均数，但也有一位学生回答中间数。这里学生回答中间数,很可能是该生提