等差数列前项和性质以及应用

1、关于等差数列前项和性质及应用第一张，PPT共三十六页，创作于2022年6月等差数列的前n项和公式:形式1:形式2:复习回顾第二张，PPT共三十六页，创作于2022年6月.将等差数列前n项和公式 看作是一个关于n的函数，这个函数有什么特点？当d0时,Sn是常数项为零的二次函数则 Sn=An2+Bn令第三张，PPT共三十六页，创作于2022年6月若C0，则数列an不是等差数列。若C=0，则an为等差数列；结论1：设数列an的前n项和为 Sn=An2+Bn+C，第四张，PPT共三十六页，创作于2022年6月结论2：等差数列前n项和不一定是关于n的二次函数：（1）当d0是，sn是项数n的二次函数，且不

2、含常数项；（2）当d=0是，sn=na1,不是项数n 的二次函数。 反之，关于n的二次函数也不一定是某等差数列的和。若C0，则数列an不是等差数列。若C=0，则an为等差数列；Sn=An2+Bn+C，第五张，PPT共三十六页，创作于2022年6月求等差数列前n项的最大(小)的方法方法1:由 利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值.方法2:利用an的符号当a10,d0时,数列前面有若干项为正,此时所有正项的和为Sn的最大值,其n的值由an0且an+10求得.当a10时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值由an 0且an+1 0求得.第六张，PPT共三十六页，

3、创作于2022年6月1.等差数列an前n项和的性质性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n, 也成等差数列,公差为在等差数列an中,其前n项的和为Sn,则有性质2:若Sm=p,Sp=m(mp),则Sm+p=性质3:若Sm=Sp (mp),则 Sp+m=n2d0- (m+p)新课讲授第七张，PPT共三十六页，创作于2022年6月性质5、等差数列an的前n项和为Sn,则(n为奇数)(n为偶数)性质4: 为等差数列.新课讲授第八张，PPT共三十六页，创作于2022年6月性质6、若等差数列an共有2n-1项， 若等差数列an共有2n项，则 如an为等差数列，项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求

4、数列的中间项和项数。S偶-S奇=nd,新课讲授第九张，PPT共三十六页，创作于2022年6月2.两等差数列前n项和与通项的关系性质7:若数列an与bn都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则新课讲授第十张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例1.设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( )A.63 B.45 C.36 D.27例2.在等差数列an中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+a99=60,a2+a4+a6+a100=( )A.85 B.145 C.110 D.90BA3.等差数列an前n项和的性质的应用第十一张，PPT共三十六页，创

5、作于2022年6月例3.一个等差数列的前10项的和为100,前100项的和为10,则它的前110项的和为 .110例4.两等差数列an 、bn的前n项和分别是Sn和Tn,且求 和 . 等差数列an前n项和的性质的应用第十二张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例5.(09宁夏)等差数列an的前n项的和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m= .例6.设数列an的通项公式为an=2n-7,则|a1|+|a2|+|a3|+|a15|= .10153等差数列an前n项和的性质的应用第十三张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 例7、一个等差数列的前12项的和为35

6、4,前12项中,偶数项和与奇数项和之比为32:27,求公差d解：由题意，列方程组得：S奇=162，S偶=192S偶-S奇=6d=30d=5等差数列an前n项和的性质第十四张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例8.设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S13013a1+136d0等差数列an前n项和的性质第十五张，PPT共三十六页，创作于2022年6月(2) Sn图象的对称轴为由(1)知由上得即由于n为正整数,所以当n=6时Sn有最大值.Sn有最大值.第十六张，PPT共三十六页，创作于2022年6月练习1已知等差数列25,21,17, 的前n项和为Sn,求使得Sn最大的序号

7、n的值.练习2:求集合的元素个数，并求这些元素的和.第十七张，PPT共三十六页，创作于2022年6月练习3：已知在等差数列an中,a10=23,a25=-22 ,Sn为其前n项和.（1）问该数列从第几项开始为负？（2）求S10（3）求使 Sn0的最小的正整数n. (4) 求|a1|+|a2|+|a3|+|a20|的值第十八张，PPT共三十六页，创作于2022年6月随堂练习1、在等差数列an中,已知S15=90,那么a8等于 A、3 B、4 C、6 D、12 2、等差数列an的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为 A、130 B、170 C、210 D，260 3、设数列

8、an是等差数列，且a2=-6,a8=6,Sn是数列an的前n项和，则 A、S4S5 B、S4=S5 C、S6S5 D、S6=S5CCB第十九张，PPT共三十六页，创作于2022年6月4、设an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 A、1 B，2 C、4 D、65、数列an中，an=26-2n,当前n项和Sn最大时，n=_6、在等差数列an中,已知前4项和是1，前8项和是4，则a17+a18+a19+a20等于_7、已知在等差数列an中，a10,公差d0,S130. 求:1) 公差d的取值范围 2)指出S1,S2,Sn,中哪一个值最大，并说明理由 。解1)：由题意2)

9、由于a70,所以S6最大。监测：P25B-5测评：P24-13，P26-17,P27-4,5,6,7第二十四张，PPT共三十六页，创作于2022年6月第二十五张，PPT共三十六页，创作于2022年6月思考：还有没有其它方法？第二十六张，PPT共三十六页，创作于2022年6月第二十七张，PPT共三十六页，创作于2022年6月第二十八张，PPT共三十六页，创作于2022年6月第二十九张，PPT共三十六页，创作于2022年6月监测：P25-B-4第三十张，PPT共三十六页，创作于2022年6月第三十一张，PPT共三十六页，创作于2022年6月第三十二张，PPT共三十六页，创作于2022年6月课堂小结1.根据等差数列前n项和，求通项公式.2、结合二次函数图象和性质求 的最值.第三十三张，PPT共三十六页，创作于2022年6月3、设等差数列an的前项和为Sn，已知a3=12, S120, S130。(1)求公差d的取值范围;(2)指出S1 , S2, , S12中哪个值最大，作业：1: 等差数列an的前项和Sn满足S5=95, S8=200,求Sn。2: 若数列an的前项和Sn满足Sn=an2+bn,试判断an是