八年级数学上册17.3勾股定理勾股定理逆定理的三种运用素材冀教版_第1页
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1、 勾股定理逆定理的三种运用原几何第一册104页给出了勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形下面举例说明这一定理在解题中的三种运用.1判断三角形形状例1已知ABC的三边a、b、c使方程a(1x2)+2bx+c(1+x2)=0有等根，试判断三角形的形状.解原方程可变为2(ac)x2bx(a+c)=0.方程有等根./=4b2+4(a+c)(ac)222=4(a+bc)=02.22小口仃2.22a+bc=0即a+b=cABC为直角三角形，且/C为直角.2用于证明例2如图1,在厶ABC中，ADLBC且aB=BD-BC求证：BALAC证明/AD

2、LBCad2+bD=a/22AC=AD+CD=AD+(BC-BD)2=AD+BC2BC-bd+bD=BC+AB2BC-BD2(AB=BC-BD=BC+AB2AB=bCaBa+aC=bCABC为直有三角形，且/BAC为直角.DALACAEJ1一-1_例3如图2，在正方形ABCD中，M为AB的中点，在AD上取一点E,使AEAD,4EC中点为No1求证：MNEC2证明设正方形边长为a,则AM=BM=a,AE=丄ED-a,244/mE+mC=（aM+aE）+（bM+bC）mE+mC=eCEMC为直角三角形，且EC为斜边，又N为EC中点，故MN为斜边中线./.MN=丄EC.23.用于求角度例4如图3,在四边形ABCD中,AB：BC：CD：AD=2：2:3：1,且/B=90,求/DAB=解连AC,设AD=a则AB=BC=2aCD=3a,vZB=90,且AB=BCZBAC=45S,AC=272a又vAC2+AEJ=8a2+a2=9a2=cDCAD为直角三角形，且ZCAD=90/BAD=90+45=135D图4例5如图4,P为正三角形内一点，且PC=3PB=4,PA=5,求/BPC=解如图4,绕点。，将厶APC旋转60得厶CBP，则CPP为正三角形，于是/PPC=60，又PP=PC=3

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