自动控制原理实验报告73809

1、实验一典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、比例环节o.Ui1-1比例环节的模拟电路可知比例环节的传递函数为一个常数：当Kp分别为0.5，1，2时，输入幅值为1.84的 正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92, 1.84，3.68的反向阶跃信号。实验中，输出信号 依次为幅值为0.94, 1.88, 3.70的反向阶跃信号， 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%.在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。2、积分环节T=0.1T=0.033与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内

2、可认为满足理论条件。3、惯性环节（1） 保持 K = Rf/R1 = 1 不变，观测 T = 0.1 秒，0.01 秒（既 R1 = 100K,C = If0.1 口f）时的输出波形。利用matlab仿真得到理论波形如下：00.10.20.30.40.50.60.70.80.90-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-1.6-1.8-2T=0.1 时ts（5%）理论值为300ms,实际测得ts=400ms 相对误差为：（400-300）300=33.3%,读数误 差较大。K理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值 较为接近。0

3、0.010.020.030.040.050.060.070.080.09T=0.01 时ts（5%）理论值为30ms,实际测得ts=40ms相对误差为：（40-30）/30=33.3%由于ts较小，所以读数时误差较大。K理论值为1，实验值2.122.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近（2） 保持T = RfC = 0.1s不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。K=1时波形即为（1）中T0.1时波形K=2时，利用matlab仿真得到如下结果：0t s -0.5-1-1.5-2（5%）理论值为300ms,实际测得ts=400ms 相对误差为：（400-300

4、）/300=33.3% 读数误差较大K理论值为2，实验值4.30/2.28，-2.5-3-3.5-41-5/2.89=7.2%较为接近。相对误差为(2-4.30/2.28) /2=5.7%与理论值较为接近。4、二阶振荡环节 令 R3 = = CiC(s) =1R(S) T2S2 + 旦 + 1 KT = R,K = R2/、 %= 1/T = 1/R1C1E = 1/2K = R1/2R2(1)取R1 = R3 = 100K,C1 = C2 =盘f既令T = 0.1秒，调节R2分别置阻尼 比& = 0.1,0.5, 1QR2=500k, E =0.1 时， 气=10； matlab 仿真结果如

5、下：超调量Mp理论值为(-E*n/(1-E”2) 0.5)=73%, 实 验 值 为 (3.8-2.28)/2.28=66.7%与理论值较为接 近.过渡过程时间理论值(计算时的估1.41.2X: 0.525 Y: 1.05310.80.60.40.2Q R2=100k, E =0.5,气=10 ;matlab 仿真结 果如下：超调量Mp理论值为e(-E*n/(1-E”2)0.5)=16%,实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8%与计公式)ts=4/( E*气)=4s，由 matlab 仿真得ts=2.89s，实验值为3.1s,与仿真 得到的理论值相对误差为(3.1-2.89)理论值较

6、为接近过渡过程时间理论值(计算时的估计公式)ts=4/(E*也)=0.8s，由matlab仿 真得ts=0.525s，实验值为0.59,与仿真得到的理论值相对误差为 (0.59-0.525)/0.525=12.4% 较为接近。0.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.50.60.70.8Q R2=50k, E=1,气=10;matlab 仿真结果如下:超调量Mp理论值为0,实验值为 (2.28-2)/2.28=12.3%,与理论值吻合。过渡过程时间理论值，由matlab仿真得 ts=0.48s，实验值为0.40，与仿真得到的理论值 相对误差为(0.4

7、8-0.40)/0.48=20%较为接近。(2)取、=R3 = 100K,C1 = C2 =0.1 f既令T = 0.01秒，重复进行上述测试。QR2=500k, =0.1 时， 气=100； matlab 仿真结果如下：1.81.61.41.210.80.60.40.2000.10.20.30.40.50.60.7超调量Mp理论值为eA(- E*n/ (1-广2广0.5)=73%, 实验值为(3.8-2.28)/2.28=66.7%与理论值较为接近.过渡过程时间理论值(计算时的估计公式)ts=4/( E*气)=0.4s，由 matlab 仿真得 ts=0.29s，实 验 值 为 0.30,

8、与 理 论 值 相 对 误 差 为 (0.30-0.29)/0.29=3.4%较为接近。QR2=100k, =0.5 时，气=100； matlab 仿真结 果如下：超调量Mp理论值为e(- E*n/ (1-E”2)0.5)=16%,实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8% 与理论值较为接近过渡过程时间理论值(计算时的估计公式)ts=4/( E*气)=O.08s，由matlab 仿真得ts=0.0525s，实验值为0.05,与仿真得到的理论值相对误差为 (0.0525-0.05)/0.0525=4.8% 较为接近。10.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.020

9、.040.060.080.10.120.140.160.180.2X: 0.05Y: 0.9596Q R2=50k, E=1,气=10;matlab 仿真结果如下:超调量Mp理论值为0,实验值为 (2.28-2)/2.28=12.3%,与理论值吻合。过渡过程时间理论值，由mat lab仿真得 ts=0.048s，实验值为0.04，与仿真得到的理论值相对误 差 为(0.048-0.04)/0.048=16.7% 较为接近。六、思考题1、根据实验结果，分析一阶系统ts与T,K之间的关系。参数T的物理意义？T越大，ts越大，ts与K无关。T反映了系统的瞬态响应速度。2、根据实验结果，分析二阶系统ts

10、,Mp，与气3之间的关系。参数气3的物理意义？超调量只与E有关，E越小，超调量越大；调节时间与气*E有关，乘积越大，调 节时间越小；也*E反映了系统阶跃响应的衰减程度，也反映了阶跃响应的振荡快 慢程度。3、对于图1 -5所示系统，若将其反馈极性改为正反馈；或将其反馈回路断开，这时的 阶跃响应应有什么特点？试从理论上进行分析(也可在实验中进行观察)变成正反馈或将其反馈回路断开，理论上阶跃响应的大小不断增加，实际中受制于 运放的最大输出电压的影响，阶跃响应快速上升，最后达到一个很大的幅值。4、根据所学习的电模拟方法，画出开环传递函数为G(s)=(T1S + 1)(T22S2 + 2& T2S +

11、1)的单位反馈系统的模拟线路图，并注明线路图中各元件参数(用R、C等字符表示)和 传递函数中参数的关系。易知将一个一阶惯性环节与图1-5所示电路串联起来后，再加一个单位反相比例环节即可实现，电路图如下其中应有 R3=R1, C2=C1，于是 K=Rf/R1, T1=Rf*C, T2=R1*C1, Z=R1/(2*R2)。实验二 开环零点及闭环零点作用的研究实验电路图见附件(a)选择 T=3.14s,K=3.14,T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14S”2+S+3.14 利用MATLAB仿真如下Step Response实际值1.7实际值2.9实际值 24.2Mp:理论值1.6

12、tp：理论值3.26 ts：理论值23相对误差6.25%相对误差11.0%相对误差5.2%(b) Td=0.033T(S)=L(S)/1+L(S)=1.0362S+3.14/3.14S”2+4.1762S+3.14 利用MATLAB仿真1 1 bysi-em: untmeciTime (seconds): 3.6BAmplitudei 1.07Sys term unrtitledl Time (seconds): 5.77 A.m nli h1r./Step ResponseMp:理论值1. 065 tp：理论值3.68 ts：理论值5.77实际值1.15相对误差8.0%实际值3.6相对误差2

13、.2%实际值6.0相对误差4.0%(c) T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14S”2+4.1762S+3.14 利用MATLAB仿真Time (secondstDp nl-_dluMp：理论值1.06 tp：理论值4.12 ts：理论值6.09实际值1.08相对误差2.0%实际值4.3相对误差4.4%实际值6.2相对误差1.8%比较实验二、三，知开环零点加快了瞬态响应；比较实验一、三，知闭环零点改善了整 体的闭环性能，其主要原因是改变了阻尼比。由实验结果可知，增加比例微分环节后系统的瞬态响应改善了，其根本在于增大了阻尼 比。而第二个实验中由于引进了开环零点，所以其性能与第三个不

14、一样。实验心得及体会提前预习，熟悉电路图，设计好参数对完成实验有很大的帮助，可以起到事半功倍的效果， 要养成提前预习的习惯。思考题为什么说系统的动态性能是由闭环零点，极点共同决定的？从时域和频域的关系来看，极点的位置决定了系统的响应模态，而零点的位置决定了每个模 态函数的相对权重。实验三 控制系统稳定性研究一、 实验数据本实验的线路图如下，其中R11=R12=R21=R31=100K，对于方案一，取 R13=R22=1M, C1=1U, C2=10u, R3=100K, C3=1 U，由实验现象 得知，对任意ae(0, 1),系统均稳定，且a越大，响应速度越快，幅值也越大。 对于方案二，C3=

15、1U，知对于任意a系统仍稳定，且a越大，响应速度越快，幅值 也越大。方案三中R32=1M，C3=1U，当输出呈现等幅振荡时，a=0.019对于第一组，由实验可知对任意aG(0，1)系统均稳定，且a越大，响应速度越 快，幅值也越大。第二组中，当输出呈现等幅振荡时，a=0.510仍选择以上电路，要使T=RC=0.5s，可选取R=500K，C=1 U。而由以上传a=1时，R13=R22=R32=500K，C1=C2=C3=1 U。实验测得当输出开始呈现缓慢衰减， K=809.1Hz。a=2 时，R13=1M，R22=500K，R32=250K，C1=C2=C3=1 U。实验测得当输出开始呈 现缓慢衰

16、减，K=924.1Hz。a=5 时，R13=250K，C1=10 U，R22=500K，C2=1 U，R32=100K，C3=1 U。此时发现 对任意aG(0，1)系统均稳定。数据处理对于前三个方案，由Hurwitz判据易知a=1.22,11.1,0.0242时系统临界稳定。而实验 中a不可能大于1，故前两个实验中系统均稳定，而第三个实验中测得a =0.019， 与理论值相对误差为(0.0242-0.019)/0.0242=21.4%。对于后两组实验，由Hurwitz判据易知a=1.993,0.42时系统临界稳定。而实验中a 不可能大于1，故第一个实验中系统稳定，而第二个实验中测得a=0.51

17、，与理论值 相对误差 为(0.51-0.42)/0.42=21.4%上述两个实验误差较大可能原因是接触电阻的影响。由Hurwitz判据易知(K临=9，12.25，38.44)时系统临界稳定。而 K=a*R13*R22*R32/(R12*R21*R31)，实验1中，K=10和与理论值相对误差为(10-9)/9=11.1%实验2中，K=13.5，和理论值得相对误差为(13.5-12.5)/12.5=8%而第三个实验中K1*2.5*5*1=12.5不可能大于38.44，故第三个实验中系统稳定。总结：闭环系统虽然改善了系统的响应性能，但同时也带来了不稳定的可能，设计系统时一 定要考虑到保持系统的稳定性

18、。虽然如此，我们仍可以利用系统的不稳定性，比如制作信号 发生 体会：本次实验由于连线之前没有对线路进行检测，有一条导线坏了查了很久都没查出来，浪费了很多时间，以后应该注意，进行连线前对仪器及导线进行简单的检查，最好连好一个 版块检查一个版块，避免不必要的时间浪费。三、 思考题三阶系统的各时间常数怎样组合系统稳定性最好？何种组合最差？由第二个实验知三阶系统的各级时间常数相差越大，系统越稳定，事实上当系数安 倍数关系递增时且倍数越大时系统的稳定性越好；各级时间常数一致时稳定性最 差。已知三阶系统各时间常数，如何估计其自然振荡频率？写出闭环传递函数，求解分母三阶方程，若有主导极点，则可利用该主导极点估计 三阶系统的自然震荡频率，若无则需要用MATLAB进行仿真计算。实验四 控制系统频率特性的测试实验数据1.电路图一、G(s) = R11/R1/(1+s*R11*C1)*(1+s*R1A2*C3R22+sA2*R1A2*C2*C3)其中所有的电阻都取 100K，C=1U，C1=C2=0.1 u，于是T1=0.1s，T2=0.01s，Z=0.，K=1，G(s) = 1/(1+0.01*s)*(1+s+0.0