人教B版2019高中数学必修3 专题强化练 6 数量积及其性质

1、人教B版2019高中数学必修3 专题强化练 6 数量积及其性质在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB=1,2，AD=2,1，则 ADAC= A 2 B 3 C 4 D 5 已知平面向量 a=2,1，b=m,2mR，且 ab，则 ab= A 5 B 5 C 10 D 10 如图，在 ABC 中，ADAB，DC=2BD，AB=2，则 ACAB 的值为 A 4 B 3 C 2 D 8 已知向量 BA=12,32，BC=32,12，则 ABC= A 30 B 45 C 60 D 120 已知 OA=2,2，OB=4,1，O 为坐标原点，P 为 x 轴上一点，则 APBP

2、 的最小值为 A 1 B 2 C 3 D 4 平面向量 a 与 b 的夹角为 23，a=2,0，a+2b=23，则 ab= A 23 B 23 C 2 D 2 若 a=1，b=2，且 a+ba，则 a 与 b 的夹角 = A 3 B 3 C 23 D 23 或 3 同一平面上三个单位向量 a，b，c 两两夹角都是 23，则 ab 与 a+c 的夹角是 A 3 B 23 C 12 D 6 已知 a=3，b=4，且 a 与 b 不共线，则向量 a+34b 与 a34b 的夹角为 A 60 B 90 C 120 D 150 在 RtABC 中，BCA=90，CA=CB=1，P 为 AB 边上的点，且

3、 AP=AB，若 CPABPAPB，则实数 的取值范围是 A 12,1 B 12,2+22 C 222,2+22 D 222,1 已知向量 a 与 b 的夹角为 90，a=1，b=2，则 ab= 已知 a=2,0，b=1,2，实数 满足 ab=5，则 = 已知 ABC 中，AB=4，AC=5，点 O 为 ABC 所在平面内一点，满足 OA=OB=OC，则 AOBC= 已知平面向量 a，b 满足 a=2，b=1(1) 若 ab=2，试求 a 与 b 的夹角的余弦值；(2) 若对一切实数 x，a+xba+b 恒成立，求 a 与 b 的夹角答案1. 【答案】D【知识点】平面向量数量积的坐标运算2.

4、【答案】C【解析】因为 ab，所以 ab=2,1m,2=2m2=0，所以 m=1，所以 b=1,2，所以 ab=1,3，所以 ab=1+9=10，故选C【知识点】平面向量的数量积与垂直3. 【答案】D【解析】因为 ADAB，DC=2BD，AB=2，所以 ACAB=AB+BCAB=AB+3BDAB=AB2+3BDAB=43ABBDcosABD=43AB2=8. 【知识点】平面向量的数量积与垂直4. 【答案】A【解析】因为向量 BA=12,32，BC=32,12，所以 cosABC=BABCBABC=1232+321211=32，又 0ABC180，所以 ABC=30【知识点】平面向量数乘的坐标运

5、算5. 【答案】A【解析】设 Px,0，所以 APBP=x2,2x4,1=x2x4+2=x26x+10=x32+1，当 x=3 时，APBP 有最小值 1【知识点】平面向量数量积的坐标运算6. 【答案】C【解析】因为 a+2b=23，a=2,0，向量 a 与 b 的夹角为 23，所以 a+2b2=a2+4b2+4abcos23=4+4b24b=12. 解得 b=2（负值舍去），所以 ab=22cos23=2【知识点】平面向量的数量积与垂直7. 【答案】C【解析】因为 a+ba，所以 a+ba=a2+ab=1+2cos=0，解得 cos=12，又 0, 所以 =23【知识点】平面向量的数量积与垂

6、直8. 【答案】D【解析】由题意知，ab=3，a+c=1，所以 aba+c=a2+acabbc=1+11cos2311cos2311cos23=1+12=32.设 ab 与 a+c 的夹角为 ，则 cos=aba+caba+c=3231=32，又 0，所以 ab 与 a+c 的夹角为 6【知识点】平面向量的数量积与垂直9. 【答案】B【解析】因为 a=3，b=4，所以 a+34ba34b=a2916b2=0，所以 a+34ba34b所以所求夹角为 90【知识点】平面向量的数量积与垂直10. 【答案】D【解析】以 C 为坐标原点，CA 所在直线为 x 轴，CB 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标

7、系，如图则 C0,0，A1,0，B0,1，则 AB=1,1因为 AP=AB=1,1=,，0,1，所以 P1,，PA=,，则 CP=1,，PB=1,1因为 CPABPAPB，所以 1+2+2，即 224+10，解得 2222+22，因为 0,1，所以 222,1【知识点】平面向量数量积的坐标运算11. 【答案】 5 【解析】因为向量 a 与 b 的夹角为 90，所以 ab=0因为 a=1，b=2，所以 ab2=a2+b22ab=1+4=5，所以 ab=5【知识点】平面向量的数量积与垂直12. 【答案】 1 或 15 【解析】由题意可得 ab=2,2，所以 ab=22+22=5，解得 =1 或 =15【知识点】平面向量的数量积与垂直13. 【答案】 92 【解析】因为 OA=OB=OC，所以点 O 为 ABC 的外心，所以 AOAC=12AC2=252， AOAB=12AB2=8，所以 AOBC=AOACAB=AOACAOAB=2528=92【知识点】平面向量的数量积与垂直14. 【答案】(1) 因为 ab=2 ,所以 ab2=4，所以 a22ab+b2=4又 a=2，b=1，所以 22ab+1=4，所以 ab=12设 a 与 b 的夹角为 ，则 cos=abab=1221=24(2) 设 a 与 b 的夹角为 ,由 a+xba+