数-8暑-第5讲-二次根式的单元复习

1、二次根式单元复习二次根式是中考中的重点内容，主要是性质的运用和二次根式的运算，其中掌握 二次根式的运算是重点，理解二次根式的性质是关键.二次根式的性质包括二次 根式的有理化因式和分母有理化以及最简二次根式和同类二次根式；二次根式的 运算包括二次根式的加减和二次根式的乘除以及它们的混合运算.把二次根式化 为最简二次根式，不仅是简明表达的需要，而且是研究那些表示形式不同但实质 一样的二次根式的需要，明确了同类二次根式和有理化因式的意义，那么，实施 二次根式的加减运算，归结为合并同类二次根式；实施二次根式的除法运算，归 结为分母有理化，从二次根式运算的全过程来看，就是按照一定的法那么，把二次 根式的

2、运算转化为类似于整式、分式的运算，表达了化归的数学思想.知识结构班假暑级年八二、填空题(每题2.5分，共30分)7、化简匕层为最简根式是2 V 38、化简：r = V3-29、化简：|2x-+2的结果为10、假设最简二次根式与血是同类二次根式，那么/=11、2x +何的有理化因式是12、计算：j= + a/27 -6.H =2 + 6V313数a = l-百和Z? = 的关系是1 + V314、当x为时，式子上;在实数范围内有意义2TM15、如果J(x 1)2 +7? = 1,那么X的取值范围是6、ci、b 满足/2 - 3 + Z? = 4,彳七筒da? - 2a + 1 - 8/? + 1

3、6 17、yxy + y/y - 2Jx -2 = 0 ,那么 y 的值.18、：%=省+电、,那么2 + 2的值为V3 - V2V3 + /324、计算：(1) - 201b + 加(a0, bQ)四、解答题：(每题7分，共21分)25、25、-1br 11m-n m + 4n-4Vm A/士己知根=一,n = 一 ,求一三+ = 的值.327n jm - 2jn26、12一%一6=026、12一%一6=0求的值27、验证找规律:班假暑级年八(1)对上述等式的正确性加以验证(2)针对上述各式出来的规律，请用(为任意正整数，且巳2)表示的整式且加以证明五、综合题：(7分)28、实数，、，满足是

4、y =厅+ 2求仁+的值Jx+ y -Jx-y参考答案1 6 ACBDBC7. 8. /3 29.2 4x31 6 ACBDBC7. 8. /3 29.2 4x3io.x=9212.23,ah = l14“0）叫做二次根式，读作“根号其中。是被开方数.【例 11 以下各式中 J15、/b2 1、Jx + 4x + 4、，+ 20、J144、（x + 3）-二次根式的个数是（）A.4B.3C.6D.5【难度】【例2】求以下各式有意义的所有x的取值范围:(1) V3-2x；【难度】”;(5)Vx + l).B. y/m2 = (Vm)2 ；D. yjx2 -y2 = Jx-y.Jx+y【例3】以下

5、各式中一定成立的是（A. J（3.7）2 =（历）2 ；C Jx2 - 4x + 4 = x 2 ；【难度】【例4】a +同=0,试化简-Ip.【难度】.二次根式的性质【例5】设4、b、。分别是三角形三边的长，化简:J (a - b - c)? +(b - c + a)2 + b -4了【难度】【例6】用是后的小数局部，求【例6】用是后的小数局部，求加2+二一2的值.【难度】【例7】 ：2+2+4-2 = -5,求卜泊宁的值.【难度】【例8】x- - x =0,【例8】x- - x =0,【难度】.最简二次根式的：(1)被开方数中各因式的指数都为1;(2)被开方数不含分母. 同时符合上述两个条

6、件的二次根式，叫做最简二次根式.【例9】判断以下根式是否是最简二次根式.(1) 4 ;(2) J/+4；(3) V17 ；(4) Jy ；(5) 2疝；(6) 4nx .【难度】【例10】化简二次根式一审二班假暑级年八【难度】/ c、b1 +47% +加(2) J2a + b b2x-y y2 【例11】化简.(1)，9/3人2(牙+ (% 2 0, y 2 0)；(3)(27/+9八2(心o)；【难度】.同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类 二次根式.【例12】二次根式7”、石是同类二次根式，写出三个的可能值.【难度】【例13假设最

7、简根式3a&7T与-2衍分是同类根式，那么可=.【难度】【例14假设最简根式2%武不与啊2a-6是同类根式,那么岳=；b =【难度】.有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，我们就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.【例15】将以下式子分母有理化:2用标273-710，(3)【难度】【难度】【例16】把以下各式分母有理化：/、ci b /, /八、Ja + 2 - 2(1),；(2) *；G + Jb& + 2 + Jq 2【难度】6.二次根式的运算【例17】 计算以下各式:(2)3x.I +I%(1) (3西60 一 (8 JO. 125 6m)

8、；【难度】【例18】 计算以下各式：(1) bb2a I【难度】【例19】 计算以下各式：(1)假哥用(3)(邛 7abi【难度】【例20】 化简以下各式.(1) 2扃一6、3 与；3V4 &(3) ； mN9m - (1- 2m【难度】-y/a3b ；(2) 3xJxy 4- - + J2x5y - -J2xy .2)/xy 2x)-= ；(2)4-G/ + 4ycib + 4Z?)；4x)4a-14b )Jab +厂.0) ； (4) y/an+ 7ml-a 0,m0).班假暑级年八【例21】化简以下各式.(2)a-4b。+ /? + 2abfa - 2h a + ah【难度】【例22】【

9、例22】：x 【难度】【例23】【例23】CL 知 -r= = y/S ，求的值.a【难度】7. 综合【例24】 V2x + 1 + J + 2X+. + 7z2-2z + 1 = 0,求 + y1997 + z,998 的值.【难度】【例25】 ：x、y 为实数，且 yJx-l + Jl-x + 3,化简：y-3 - y2 -8 + 16 .【难度】班假暑级年八【例26y = J2x -1 + 3J1 - 2x H求代数式 厂,厂广）厂的值.【难度】【例27。01的解集是x-（2 +逐）.2、以下二次根式中，是最简二次根式的是（）A V8 BC 旧 + VD /W-3、式子：有意义的条件是（） + 2Ax2 B 2VxW0 Cx