2022年河南一模试卷

1、2022年中考数学一模试卷一、选择题。（每题3分，共30分。以下各小题只有一个答案是正确的。） TOC o 1-5 h z （3分）（2012泉州）-7的相反数是（）A. -7B. 7C. -D.-77.（3分）（2022宛城区一模）光年是天文学中使用的长度单位，主要用于计算 太阳系外天体之间的距离，1光年是指光在真空中一年时间所走的距离，约等于94600亿千米，数值“94600亿”用科学记数法可表示为（）A. 9.46xlO12B. 9.46xlO11C. 9.46xlO5D. 9.46xlO4.（3分）（2022宛城区一模）以下不是三棱柱的外表展开图的是（）.（3分）（2022宛城区一模）

2、以下运算正确的选项是（）B. 7x2 -3x2 =4A. 3x + 2y = 5盯D. (x- y)2 +4xy = (x+ y)2.（3 分）（2022宛城区一模）如图，在 AABC 中，ZABC = 5O, ZACB = 8O ，成平分 NABC,D. 120D. 120.（3分）（2022宛城区一模）假设关于x的方程f 3x +攵=0有两个不相等的实数根，那么%的值不能是（）AAC. 115D. 120【分析】根据三角形内角和定理计算.【解答】解：ZABC = 50, ZACB = S0 ,BP平分 ZABC, CP平分 NAC8,/.ZPBC = 25 , ZPCB = 40,/BPC

3、 = 115。.应选：C.【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180。.（3分）（2022宛城区一模）假设关于x的方程V3x +攵=0有两个不相等的实数根，那么2 的值不能是（）A. 2B. 0C. -D. V54【分析】利用根的判别式的意义得到 = （-3）2+妹0,然后解不等式得到女的范围，那么可 对各选项进行判断.【解答】解：根据题意得 = （-3）2-4攵0,9解得二 4应选：C.【点评】此题考查了根的判别式：一元二次方程公之+丛+。= 0（。0）的根与 = ? 一44有 如下关系：当（）时，方程有两个不相等的实数根；当=（）时，方程有两个相等的实数 根；当40时

4、，方程无实数根. （3分）（2022宛城区一模）如图，AABC中，D、E、尸分别是边AB、BC、AC的 中点，连接A、DF ,要使AE、OF互相垂直平分，还需要添加一个条件，这个条件不可 能是（）C. AE=BCD. AE是八45。的角平分线【分析】连接。石，FE.利用三角形中位线定理和菱形的判定与性质进行分析判断.【解答】解：如图，连接DE, FE.。、E、/分别是边AB、BC、AC的中点，.DE/AF, EF/AD.四边形ADEF是平行四边形.假设AE、。/互相垂直平分，那么四边形4)斯是菱形.4、假设AEJL5C时，AEA.DF,四边形ADEF是菱形，不符合题意；B、假设AB = AC时

5、，AD = AF = EF = DE ,四边形ADEF是菱形，不符合题意；C、假设= 时，不能判定四边形是菱形，符合题意；D、假设AE是AA3C的角平分线时，四边形ADEF是菱形，不符合题意.应选：C.【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，菱形的判定与性质.三角形中位线定理：三角 形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.8.(3分)(2022宛城区一模)将抛物线y = 3f向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线必定不经过()A. (0,0)B. (-1,3)C. (3,9)D. (1,-3)【分析】先求出二次函数平移后的解析式，然后将x = 0, -1, 3, 1代入解析式求

6、解.【解答】解：将y = 3f向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到抛物线解析式为- I1,将 =。代入 y = 3(x 13得 y = 0 ,将 X = 1 代入 y = 3(x l)2_3 得 y = 9,将 x = 3 代入 y = 3（x - I）2 3 得 y = 9 ,将 x =代入 y = 3（x _ Ip _ 3 得 y = _3 ,抛物线不经过（-1,3）,应选：B.【点评】此题考查二次函数图象与几何变换，解题关键是掌握二次函数平移的规律，掌握二 次函数与方程的关系.9.（3分）（2022宛城区一模）一只不透明的袋子中装有1个红球和2个白球，这些球除颜 色外其余都相同，搅匀

7、后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回搅匀，再从中摸出第2 个球.那么两次摸出的球颜色相同的概率是（ ） TOC o 1-5 h z 5411A. -B. -C. -D.-9939【分析】根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的球颜色相同的情 况数，然后根据概率公式即可得出答案.【解答】解：根据题意画图如下：开始所有可能的结果有9种，两次摸出颜色相同球的结果有5种；那么两次摸出的球颜色相同的概率是* ；9应选：A.【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与

8、总情况数之比.（3分）（2022宛城区一模）如图，将平行四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转，使点8、 。、。分别落在石、F、G处，且3、E、D、方在一直线上，假设石恰好是由）的中点， 那么纪的值为（）ADG TOC o 1-5 h z A. 1B. -C. D.424【分析】先利用旋转的性质得N1 = N2, BE = -BD, AB = AE,再证明N1 = N3,那么可判 2断利用相似比可得丝=，然后证明4)=3。即可得到空 的值.BD 2AD【解答】解：平行四边形A3CD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点石恰好是对角线瓦)的中点，. .N1 = N2, BE = -BD, AB =

9、AE，2G.EF / IAG,.N2 = N3,Z1 = Z3 ,ZABE = ZDBA,/. /SBAENBDA,:.AB:BD = BE:AB, ZAEB = ZDAB,9 1 9.AB2 =-BD2AB y/2 一 ，BD 2-AE = AB,:.ZAEB = ZABD, .ZABD=ZDAB,:.DB = DA,.AB = AD 2应选：C.【点评】此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.解决此题的关键是证明二、填空题。(每题3分，共15分)(3分)(2022宛城区一模)例如44x + 64 = 328, 13

10、 + x = g(45 + x)等，像这样的方程叫 做一元一次方程.请写出一元一次方程的共同特点：只含有一个未知数，含有未知数的式 子都是整式，未知数的次数都是1.【分析】利用一元一次方程的定义解答即可.【解答】解：只含有一个未知数，并且未知数的最高次为1的整式方程是一元一次方程，一元一次方程的共同特点有：只含有一个未知数，含有未知数的式子都是整式，未知数的 次数都是1,故答案为：只含有一个未知数，含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1.【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键.(3 分)(2022宛城区一模)因式分解：2加28q=_2qO + 2

11、)O 2)_.【分析】先提公因式2，再利用平方差公式分解因式可求解.【解答】解:原式=2(-4)=2a(m + 2)(m 2).故答案为：2a(m + 2)(m- 2).【点评】此题主要考查因式分解-提公因式法与公式法的综合运用，找准公因式是解题的关 键.(3分)(2022宛城区一模)要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地 选定一页作调查，数一数该页的字数.以下说法：这本300页书稿的字数是总体；每页 书稿是个体；从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；30。是样本容量.其 中正确的选项是.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所 抽

12、取的一局部个体，而样本容量那么是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、 样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据 的这一局部对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.【解答】解：这本300页书稿的字数是总体，故说法正确；每页书稿的字数是个体，故说法错误；从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样木，故说法正确；一样本容量，故说法错误；故答案为：.【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与 样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的 大小.样本容量是样本中包含的个体的数

13、目，不能带单位.（3分）（2022宛城区一模）如图1,在扇形。钻中，NO = 60。，点P从点O出发，沿 Of A f5以Icm/s的速度匀速运动到点3.图2是点月运动过程中，AOBP的面积y（cm2）AB上运动时，的弧长为： 8x2xQ4,进而求解.360【解答】解：当点P在Q4段运动时，连接过点A作于点”，那么当点。在点A时，AO = a = OB,那么止匕时 OBP 的面积 y = -OBxAH =-a-asmZAOB = t/2 =473 , 4解得：a = 4 （负值已舍去）； 当点。在AB上运动时， TOC o 1-5 h z 6014万AB的弧长为： x 2义OA = x 2乃x

14、 4 =， 36063扇形。的周长是：24 + 6 = 2x4 +也=8 +生.33故答案为：（8 +与）.【点评】此题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、弧长的求法、解直角三角形等知识, 此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解.15. （3 分）（2022宛城区一模）如图，在 AA8C 中，ZBC4 = 90, AC = 6, 3C = 8,点。 是AB的中点，点石是上一动点，将ABDE沿DE翻折得到AFD, EF交CD于点M , 当是直角三角形时，线段的的长为 口或7.一 2【分析】分两种情况讨论，由折叠的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.【解答】解

15、：如图，当NKWD = 90。时，NF = NB, ZFMD = ZACB = 90 9. AFDMABAC ,DF _ DM一商一左5 DM - 9106：,DM=3, .CM = CD - DM = 2,.ZECM = ZB,. ZCME = ZACB = 90,z. ACEMABAC，,CE CM一ABBC CE 2=,10 8当NFDM=90。时，如图,ZF = NBCD, ZFMD = ZCME,:.ZCEM = ZFDM = 90 , /FED = /BED = 45 ,作。_L3C 于，那么 ABDHABAC, DB _ PH5 DH , 106:.DH = 3, BH = 4,

16、-.EH = DH = 3 , .5E = 3 + 4 = 7.综上所述，3 = 口或7, 2故答案为：U或7.2【点评】此题考查了翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质, 熟练掌握折叠的性质是解题的关键.三、解答题。（共8个小题，总分值75分）（10 分）（2022宛城区一模）（1）计算：的 （G 3）+（工尸；2（2）求不等式组2,3x-78的所有整数解.【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可；（2）先将2, 3x-7 8转化为不等式组，然后解出每个不等式的解集，从而可以得到不等式 组的解集，再写出该不等式组的整数解即可.【解答】解：（1）囱（G 3） + （尸=3

17、-1 + （-2）=0 ；（2）由 2,3x-78 可得：J3X-7.2 3x-78 解不等式，得：x.3,解不等式，得：x5,原不等式组的解集是3,x5,该不等式组的所有整数解是3, 4.【点评】此题考查解一元一次不等式组、实数的运算，解答此题的关键是明确解一元一次不 等式的方法和实数的运算法那么.（9分）（2022宛城区一模）北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者 们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织 了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别 随机抽取了 20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成

18、绩得分用x表示，总分值100分，共 分成五组：A. x80, B. 8Q,x85, C. 85x90, D. 9Q,x b =, a = .（2）你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好，请说明理由（写出一条即可）.（3）假设甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者有多少？甲校抽取的志愿者成绩扇形统计图【分析】（1）求出甲校。组的占比，进而求出。组的占比，求出。组的人数，根据中位数 的意义，可得从乙校成绩中找出出现次数最多的数即为众数b,求出A、B、。三组人 数的比例乘以360。即可得a的值；（2）依据表格中平均数、中位数、众数、

19、方差等比拟做出判断即可；（3）利用样本估计总体的方法即可求解.80, 82, 85, 87, 88, 89, 89, 91, 92, 92, 93, 94, 96, 96, 96, 96, 97, 98, 99, 100.【解答】解：（1）甲校。组所占的百分比为： = 20%,20甲校C组所占的百分比为：1一5%-5%-45% 20% = 25%,。组的人数为20 x25% = 5 （名），甲校的中位数丝= 91.5，2乙校的出现次数最涉感是96,因此众数是96,即人=96.a = 360 x(5% + 5% + 25%) = 126,A. 2A. 2B. 0C.D. y/5（3分）（2022

20、宛城区一模）如图，AABC中，D、E、方分别是边AB、BC、AC的中点，连接AE、DF,要使AE、互相垂直平分，还需要添加一个条件，这个条件不可C. AE = BCB. AB = ACD.隹是AA3C的角平分线（3分）（2022宛城区一模）将抛物线y = 3/向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线必定不经过（）A. （0,0）B. （-1,3）C. （3,9）D. （1,-3）4 - 9B.4 - 9B.D.（3分）（2022宛城区一模）一只不透明的袋子中装有1个红球和2个白球，这些球除颜 色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回搅匀，再从中摸出第2 个球.那么两次

21、摸出的球颜色相同的概率是（）（3分）（2022宛城区一模）如图，将平行四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转，使点5、。、。分别落在、F、G处，且3、D、产在一直线上，假设恰好是8的中点，那么纪的值为（）ADGA lR 3垃D后A 1D. -L D- 424二、填空题。（每题3分，共15分）（3分）（2022宛城区一模）例如44x + 64 = 328, 13 + x =2（45 + x）等，像这样的方程叫 故答案为：91.5, 96, 126；(2)乙校志愿者测试成绩较好.理由如下：甲、乙两校的平均数虽然相同，但是乙校的中位数、众数均比甲校的大，甲校的方差为36.6,乙校的方差是31.4,而 36

22、.6 31.4,.乙校的成绩较为稳定，乙校志愿者测试成绩较好；(3)根据题意得：甲校20名志愿者成绩在90分以上的人数为：20 x(45% + 20%)-1 = 12,20名志愿者成绩在90分以上的人数为13,1213 200 x + 300 x = 120 + 195 = 315 (人)， 2020答：成绩在90分以上的志愿者有315人.【点评】此题考查扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众 数、方差的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法.18. (9分)(2022宛城区一模)某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长.据 统计，近五年该村农户老

23、王年度纯收入如表所示：年度(年)20172018201920202021年度纯收入(万元)2.54.57.511.516.5假设记2017年度为第1年，在直角坐标系中用点A(l,2.5), 5(2,4.5), C(3,7.5) , (4,11.5), (5/6.5)表示近五年农户老王纯收入的年度变化情况，如下图.拟用以下三个函数模拟农户老王从2017年开始的年度纯收入变化趋势：y = -(m0), xy = Ax + b(Z0), y = ox2+0.5x + c(tz0),以便估算农户老王2022年度的纯收入.(1)能否选用函数y = (20)进行模拟，请说明理由； x(2)你认为选用哪个函

24、数模拟最合理，请说明理由；(3)农户老王准备在2022年底购买一台价值22万元的农机设备，根据(2)中你选择的函 数表达式，预测农户老王2022年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.LLO_ i【分析】(1)由数据的变化大小或者由帆=冲计算判断；(2)通过点的变化可知不是一次函数，由(1)可知不是反比例，那么可判断选用二次函数模拟最合理；(3)利用点坐标用待定系数法求出解析式，然后计算出2022年即第6年度的纯收入y , 然后比拟可得结论.【解答】解:(1) -/lx2.5 = 2.5, 2x45 = 9, .2.5w9,.不能选用函数y = -(m0)进行模拟; x(2)选用y =/+

25、0.5x + c(a 0),理由如下,由(1)可知不能选用函数y = (m0), x由 4125), 3(2,4.5), C(3,7.5), 0(4,11.5), (5,16.5)可知，x 每增大 1 个单位，y 的变化不均匀，/.不能选用函数y = kx + b(k 0),故只能选用函数y =? + o.5x + c(a 0)模拟；(3)把 /1(1,2.5)， 3(2,4.5)代入 y = a? + o.5x + c(a 0)得:a + 0.5 + c = 2.5+1 + c = 4.5_ /口ci 0.5解得： 一 c = 1.5/. y = 0.5a:2 + 0.5x + 1.5 ,经

26、检验，点 C(3,7.5), (4,11.5), (5,16.5)也满足，当 x = 6 时，y = 0.5x36 + 0.5x6 + L5 = 22.5 ,.-22.5 22,.农户老王2022年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求.【点评】此题考查了二次函数的图象特征，反比例函数的图象特征、待定系数法求二次函数 的解析式和二次函数的函数值问题.此题解题的关键是熟练判断出图象符合的函数种类，要 求学生牢记各类函数图象的特征并能与实际题目结合应用.(9分)(2022宛城区一模)如图，一艘货船以2(历加/的速度向正南方向航行，在A 处测得灯塔5在南偏东40。方向，航行5后到达。处，测得灯塔5在北

27、偏东60。方向，求。 处距离灯塔B的距离3c.(结果精确到0.1,参考数据：sin40 0.64, cos400.77 , tan 40 0.84, 6。L73)【分析】过点3作垂足为，由锐角三角函数定义得，BC = 2CH , 人”=巫乜，进而求出C的长，即可解决问题.tan 40【解答】解：如图，过点3作BHJLAC,垂足为”，由题意得，ZBAC = 4O, NBC4 = 60。，AC = 20 x5 = 100(/?mz7e), TOC o 1-5 h z RHCH在 RtACBH 中，tan ZBCH =，cos ZBCH =,CHBC：, BH = CH tan600 =6CH ,

28、BC = CH = 2CH ,cos60RH在 RtABAH 中，tan ZBAH =, AHA 口 BH 6cHAH =，tan 40 tan 40又.AC=AH + CH ,解得:解得:CH =100 tan 40。G + tan 40BC =BC =2x100 tan 40G + tan 402x100 x0.841.73 + 0.84x 65 A(nmile)，答：C处距离灯塔B的距离BC约为654nmile.【点评】此题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是 解题的关键.（9分）（2022宛城区一模）如图1,是半圆O的直径，AC是一条弦，。是AC的 中点

29、，于点,交AC于点尸，连接班 交AC于点G.（1）求证：AF = FG；（2）从以下两题中任选一题解答，假设两题都答仅以第1题计分：过。作OO的切线交区4延长线于点H,如图2,当石是。4中点时，求翳的值;【分析】（1）连接4）, BC,根据同角的余角相等得到根据圆心角、弧、 弦之间的关系得到ZIMC=NABD,进而证明AF = DF,再证明。b= FG,等量代换证明结论；(2)连接OD、AD,根据切线的性质得到ODJ_DH,证明A04O是等边三角形，根据 等边三角形的性质解答即连接 4)、CD,作DH上BC ,交3c的延长线于H点，证明RtAADE二RtACDH , ABDEABDH,根据全等

30、三角形的性质得到AE = CH, BE = BH ,计算即可.【解答】(1)证明：如图1,连接45, BC,AB是半圆。的直径，. ZADB = 90 ,:.ZDAB + ZABD = 90 ,.DEA.AB,:.ZDAB-ZADE = 9Q,:.ZADE=ZABD,。是AC的中点，:.ZDAC = ZABD,:.ZADE = ZDAC,：.AF = DF,AB是半圆的直径，/.ZACB = 90,.ZDBC + NCGB = 900,.DEAB,IZABD+/EDB = 90。,./DGF = /CGB, ZABD = /DBC,. AEDB = ZDGF ,.DF = FG,AF = FG

31、；(2)解：如图2,连接OD、AD,。”是。的切线，:.ODDH ,OJ_AB,点石是线段。4的中点，/. DA = DO 9OA = DO,八。4。是等边三角形，ZAOD = 60,OD = OA = -OH , 2.OA = AH=-AB, 2AH 1* - 一 9AB 2如图3,连接4)、CD,作W/_L8C,交BC的延长线于点,.。是AC的中点，.ZDBC = ZABD, AD = DC.,DH IBC, DEAB,:.DE = DH ,RtAADE = RtACDH(HL), ABDE = ABDH(HL),/. AE = CH , BE = BH ,BE = AB AE, BH =

32、 BC + CH ,.0. 6 AE = 4 + AE ,:.AE = 1.图3【点评】此题考查的是切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的 判定和性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.（9分）（2022宛城区一模）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥 会的吉祥物深受大家喜爱.某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别 是24000元和10000元，“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购 单价的L2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100 件.（1）求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别

33、是多少元；（2）该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量 不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买 3两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分 式方程要检验；（2）根据题意可以写出费用与购买“雪容融”数量的函数关系式，根据购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的可以列出不等式，求出购买“雪容融” 3数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多 少件时，购买两种玩具的总费用最低，最低费用是

34、多少元.【解答】解：（1）设“雪容融”毛绒玩具的单价为x元/件，那么“冰墩墩”的毛绒玩具的单 价为L2x元/件，小日6* 汨 24000 10000由题思得：= 100,1.2x x解得：x = 100,经检验，x = 100是原分式方程的解，.-.1.2% = 120,答：“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具分别是120元/件、100元/件；（2）设购买“雪容融”毛绒玩具机件，购买两种玩具的总费用为卬元，由题意，得：vv = 100m +120（200 - in） = -20m + 24000 ,二w随加的增大而减小,购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的,，3m, （2

35、00 -2）,解得九50,.当帆=50时; 取得最小值，止匕时.= 23000,答：购买“雪容融”毛绒玩具50件时总费用最低，最低费用是23000元.【点评】此题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答此题的 关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，写出相应的函数关系式，利用一次函数的 性质求最值.（10分）（2022宛城区一模）抛物线y = Y2优+ /（加为常数）.（1）当机=3时，设点P（x，x）,。（4,必）在该抛物线上，假设X%，直接写出f的取值范 围；（2）假设点A（L%）、8（4,%）在该抛物线上，且为”，求 z的取值范围；（3）当啜k 3时，y的最小值

36、为3,求机的值.【分析】（1）由机=3及抛物线解析式可得抛物线对称轴及开口方向，求出点。的对称点的 横坐标，进而求解.（2）分别将4L%）、8（4,”）代入函数解析式，然后由%-求解.（3）由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标，分类讨论x = l时y取最小值， = 3时y取最小 值.【解答】解：（1）m=3时， =/-6工+ 8 =（工一3）21 ,抛物线开口向上，对称轴为直线x = 3,点。（4,%）关于对称轴对称的对称点为。（2,必），,4 y %，.4 .(2) y = x -2mx + m- -1 = (x-m) -1,抛物线对称轴为直线x = m ,25/. m .2解法二：.点4(1,

37、%)、仇4,%)在抛物线丁 =犬-2如+/-1上，= m - 2m, y4 = m - 8m +15 ,又% 外,y3- y4= (m2 2m) (m2 - 8m +15) 0 ,解得m.2(3)抛物线的对称轴为直线x = m ,当mvl时，y随x增大而增大，故当x = l时，y有最小值3.解得%=3 (舍去)，叱=-1 ； 当lvzv3时，x = m ,=-1不合题意舍去；.当相3时，y随x增大而减小，故当x = 3时，y有最小值3,(3-m)2-l = 39 解得肛=1 （舍去），加2 =5,综上所述，力的值为-1或5.【点评】此题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程及不等

38、式的关系, 掌握二次函数图象与系数的关系.23.（10分）（2022宛城区一模）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作线段的垂直 平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务：小明：如图，（1）分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在AB上方交于点C ,连接C4 ,（2）以点。为圆心，小于C4的长为半径作弧，分别交AC、3C于点。、E；（3）分别以点。、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；（4）作直线CP.那么直线CP即为线段45的垂直平分线.小军；我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，我的第（3）步改进如下：如图，连接3D、AE,交于点P.其它步骤与小明的完全相同.任务：

39、（1）小明的作图依据是 等腰三角形的三线合一.（2）判断小军作图得到的直线CP是否是线段的垂直平分线？并说明理由；（3）如图，AABC中，CA = CB, ZACB = 30 ,点。、石分别是射线C4、CB上 的动点，且CL = CE,连接班、AE,交点为P,当AB = a , NA4B = 45。时，直接写出 线段CD的长.AA图B做一元一次方程.请写出一元一次方程的共同特点：.（3分）（2022宛城区一模）因式分解：2am2-Sa =.（3分）（2022宛城区一模）要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地 选定一页作调查，数一数该页的字数.以下说法：这本300页书稿的字数是总体

40、；每页 书稿是个体；从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；300是样本容量.其 中正确的选项是.（3分）（2022宛城区一模）如图1,在扇形中，NO = 60。，点P从点O出发，沿O .A - 3以cmls的速度匀速运动到点B.图2是点P运动过程中，bOBP的面积y（cnr）cm.cm.AC = 6, BC = 8,点 D随时间x（s）变化的图象，那么扇形0AB的周长是是AB的中点，点石是上一动点，将ABDE沿。石翻折得到AFD, EF交CD于点、M ,当拉加”是直角三角形时，线段的长为三、解答题。（共8个小题，总分值75分）（10分）（2022宛城区一模）（1）计算：的（6 3）+（

41、尸；2（2）求不等式组2,3x-78的所有整数解.（9分）（2022宛城区一模）北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者 们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织 了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别 随机抽取了 20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，总分值100分，共【分析】(1)根据等腰三角形的性质写出依据；(2)证明AACE二ABCD,根据全等三角形的性质得到NC4E = NCBD ,得至lC4 = CB,根 据线段垂直平分线的判定定理证明结论；(3)分点。、石分别在线段C4、

42、C8上，点。、分别在C4延长线上、C8延长线上两 种情况，根据等腰三角形的性质、含30。角的直角三角形的性质计算即可.【解答】解：(1)小明的作图依据是等腰三角形的三线合一，故答案为：等腰三角形的三线合一；(2)是，理由如下：由作图可知，CA = CB, CD = CE ,在A4C石和ASCD中,CA = CB /ACE = /BCD , CE = CDX. MCE = NBCD(SAS),:.ZCAE = ZCBD,CA = CB,. Z.CAB = ZCBA,.ZPAB = NPBA,：.AP = BP,直线CP是线段AB的垂直平分线；(3)如图，点。、分别在线段C4、CB上，过点。作尸尸

43、，48于尸，由(2)的方法可证，PA = PB ,.PA = PB, ZPAB = 459ZPBA = ZPAB = 45 9 .ZAPB = 90,；.pa = pb=Jab = 6 ,2C4 = CB, ZACS = 30 ,.ZCAB = ZCBA = 15,. ZDBC = 30 ,CD = BD = AE，在 RtABPE 中，ZPBE = 30 , PB = B.PE = PBtanZPBE = V3x = 1 ,3. AE = AP+PE = g + l,CD = a/3 4-1 ,如图，点。、石分别在C4延长线上、CB延长线上，过点P作PGL4?于G,NC4B = 75。，ZP

44、AB = 45,:.ZPAD = )0 ,Ap/-,PD = AP tanZPAD = 3, AD = 2V3 ,cos /PAD：.CA = CB = BD = 6 + 3 ,CD - 3y+ 3 ,综上所述，线段CD的长为G + l或3百+ 3.CAh图图【点评】此题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、全等三角形的判 定和性质以及解直角三角形的知识，理解基本尺规作图、掌握等腰三角形的性质是解题的关 键.分成五组：A. x80, B. 8Q,x85, C. 85x90, D. 9Q,x0）, x）=日+优攵0）, y = a?+o.5x + c（Qo）,以便估算农户老王20

45、22年度的纯收入.（1）能否选用函数=（加0）进行模拟，请说明理由； x（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；（3）农户老王准备在2022年底购买一台价值22万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测农户老王2022年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.181 - I - T -1716：tE15 14 13 12 11 1019.（9分）（2022宛城区一模）如图，一艘货船以20帆/?的速度向正南方向航行，在A处测得灯塔3在南偏东40。方向，航行5/i后到达。处，测得灯塔3在北偏东60。方向，求。处距离灯塔3的距离（结果精确到0.1,参考数据：sin40 0.64,

46、 cos40 0.77 ,20.（9分）（2022宛城区一模）如图1,是半圆O的直径，AC是一条弦，。是AC的中点，DE上AB于点E,交AC于点尸，连接应）交AC于点G.（1）求证：AF = FG ；（2）从以下两题中任选一题解答，假设两题都答仅以第1题计分：过。作O。的切线交以延长线于点如图2,当石是中点时，求翳的值;（9分）（2022宛城区一模）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥 会的吉祥物深受大家喜爱.某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别 是24000元和10000元，“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购 单价的L2倍，并且订购的“

47、冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100 件.（1）求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；（2）该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买 3两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？（10分）（2022宛城区一模）抛物线 ） =工2一2a+加2一1（加为常数）.（1）当相=3时，设点P（x,y）,。（4,必）在该抛物线上，假设X%，直接写出七的取值范围；（2）假设点41,为）、3（4,%）在该抛物线上，且为以，求机的取值范围；（3）当掇3时，y的最小值为3,求机的值.（10分）（2022宛城区一模）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作线段AB的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务：小明：如图，(1)分别以点A、3为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在AB上方交于点C ,连接C4 , CB；(2)以点C为圆心，小于C4的长为半径作弧，分别交AC、于点。、E；(3)分别以点。、石为圆心，大于石的长为半径作弧，两弧交于点P；2(4)作直线C