八年级应用题分类解析培优训练含答案

1、八年级应用题分类总结【1.分式方程类】分式方程应用性问题联系实际比拟广泛，灵活运用分式的根本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题一、营销类应用性问题 例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料及总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料少3元，比乙种原料多1元，问混合后的单价是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，及价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式.解：设混合后的单价为 x元，那么甲种原料的单价为 (3)元，混合后的总价值为(20004800) 元，混合后的重

2、量为2000+4800 x斤，甲种原料的重量为2000 x+3，乙种原料的重量为4800 x-1，依题意，得：2000 x+3 + 4800 x-1 = 2000+4800 x解得经检验，是原方程的根，所以。即混合后的单价为 17元评析：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解，同时，要掌握好根本公式，巧妙建立关系式随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考不衰的热点问题二、工程类应用性问题例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付

3、乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？假设工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组解：设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意可得：，得=，得=，即z = 30，得=，即x = 10，得=，即y = 15经检验，x = 10，y = 15，z = 30是原方程组的

4、解设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元，根据题意，得由可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱元所以，由甲队单独完成此工程花钱最少评析：在求解时，把，分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解三、行程中的应用性问题例3 甲、乙两地相距828，一列普通快车及一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度分析：这是一道实际生活中的行程应用题，根本量是路程、速度和时间，根本关系是路程= 速度时间，应根据

5、题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间及直达快车由甲地到乙地所用时间相等解：设普通快车车的平均速度为h，那么直达快车的平均速度为h，依题意，得=，解得，经检验，是方程的根，且符合题意，即普通快车车的平均速度为46h，直达快车的平均速度为69h分析：列分式方程及列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程不同之处是：所列方程是分式方程，最后进展检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义四、轮船顺逆水应用问题例4 轮船在顺水中航行30千米的时间及在逆水中航行20千米所用的时间相等，水流速度为2千米时，求船在静水中的速度分

6、析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间= 逆水中航行20千米的时间，即=设船在静水中的速度为千米时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决解：设船在静水中速度为千米时，那么顺水航行速度为千米时，逆水航行速度为千米时，依题意，得=，解得经检验，是所列方程的根即船在静水中的速度是10千米时五、浓度应用性问题例5 要在15%的盐水40千克中参加多少盐才能使盐水的浓度变为20%分析：浓度问题的根本关系是：溶质溶液 =浓度此问题中变化前后三个根本量的关系如下表：设参加盐千克溶液溶质浓度加盐前404015%15%加盐后404015%20%根据根本关系即可列方程解：

7、设应参加盐千克，依题意，得=100(4015%) = 20(40)，解得经检验，是所列方程的根，即参加盐千克六、货物运输应用性问题例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运次、次能运完；假设甲、丙两车合运一样次数运完这批货物时，甲车共运了180t；假设乙、丙两车合运一样次数运完这批货物时，乙车共运了270t问：乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；现甲、乙、丙合运一样次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)分析：解题思路应先求出乙车及甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货

8、量是丙车每次运货量的倍，列出分式方程解：设这批货物共有t，甲车每次运t，乙车每次运t，即乙车每次运货量是甲车的2倍甲车每次运货量是丙车每次运货量的倍，乙车每次运货量是丙车每次运货量的倍那么180= 270，解得所以这批货物总量为1801802 = 540 (t)甲车运180t，丙车运540180 =360 (t)，丙车每次运货量也是甲车的2倍甲车车主应得运费：54020 = 2160(元)，乙、丙两车主各得运费：54020 = 4320(元)即应付甲车主运费2160元，付乙、丙两车车主运费各4320元【2.一次函数类】确定解析式的几种方法： 1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相

9、应问题；直表法 2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；待定系数法 3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；等是变形法 二、重点题型 1. 根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜测； 2.运用函数思想，构建函数模型解决最值、决策问题一、方案比拟型例7 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了甲、乙两种优惠方法。 甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本； 乙：按购置金额打9折付款。 某校书法兴趣小组打算购置这种毛笔10支，这种书法练习本x(x=10)本。 1分别写出按甲、乙两种优惠方法实际付款金额y甲元、y

10、乙元及x之间的函数关系式。 2比拟购置不同数量的书法练习本时，按哪种优惠方法付款最省钱。 3如果商场允许既可以选择一种优惠方法购置，也可以用两种优惠方法购置，请你就购置这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购置方案。分析：只需根据题意，按要求将文字语言翻译成符号语言，再列出一次函数关系式即可。 解：1 y甲=1025+510=5200 x=10 y乙=10250.9+5225x=102由1有：y甲乙25 假设y甲乙=0 解得50假设y甲乙0 解得x50假设y甲乙0 解得x50 当购置50本书法练习本时，按两种优惠方法购置实际付款一样多，即可任选一种优惠方法付款；当购置本数不小于1

11、0且小于50时，选择甲种优惠方法付款省钱；当购置本数大于50时，选择乙种优惠方法付款省钱。 3设按甲种优惠方法购置a(0=10)支毛笔，那么获赠a本书法练习本。那么需要按乙种优惠方法购置10支毛笔和(60)支书法练习本。总费用为252510+560=495-2a。故当a最大为10时，y最小。所以先按甲种优惠方法购置10支毛笔得到10本书法练习本，再按乙种优惠方法购置50本书法练习本，这样的购置方案最省钱。说明：此题属于“计算、比拟、择优型，它运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了最优方案的设计问题。二.方案设计型/利润问题 (用列表法) 列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们

12、之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。 例8 某工厂现有甲种原料360，乙种原料290，方案利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。：生产一件A种产品需用甲种原料9、乙种原料3，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4、乙种原料10，可获利润1200元。 1假设安排A、B两种产品的生产，共有哪几种方案？请你设计出来。 2设生产A、B两种产品获得的总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x，试写出y及x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明1中的哪种生产方案可以获得最大总利润。最大的总利润是多少？分析：此题中共出现了9个数据，其中涉及甲、乙两种原料的质量，生产A、B两种产品

13、的总件数及两种产品所获得的利润等。为了清楚地整理题目所涉及的各种信息，我们可采用列表法。 解：1设安排生产A种产品x件，那么生产B种产品是50件。可列出下表关系式：产品每件产品需要甲种原料每件产品需要乙种原料每件产品利润元件数A93700 xB410120050根据题意及上表可得：9x+450-x360 3x+1050-x290 解不等式组，得30=32 因为x是整数，所以x只可取30、31、32，相应的(50)的值是20、19、18。所以，生产的方案有三种：生产A种产品30件，B种产品20件；生产A种产品31件，B种产品19件；生产A种产品32件，B种产品18件。 2设生产A种产品的件数是x

14、，那么生产B种产品的件数是50。 由题意得：7001200(50)50060000其中x只能取30、31、32-5000 所以y随x的增大而减小。当30时，y的值最大因此，按1中第一种生产方案安排生产，获得的总利润最大 最大的总利润是：-50030+60000=45000元 说明：此题是先利用不等式的知识，得到几种生产方案，再利用一次函数性质得出最正确生产方案。三、分段函数型例9 我国是世界上严重缺水的国家之一。为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费。即一月用水10吨以内包括10吨用户，每吨收水费a元，一月用水超过10吨的用户，超过局部每吨按b元ba收

15、费。设一户居民月用水x吨，水费y及x之间的函数关系如下图。010 20 x(元)3515y(元)1求a的值，假设某户上月用水8吨，应收水费多少元？2求b值，并写出当x大于10时，y及x的函数关系式3居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收费46元，求他们上月分别用水多少吨？解：1当x10时，有.将1015代入,得1.5 用8吨水应收水费81.5=12(元)(2)当x10时(10)+15将2035代入,得35=1015 2故当x10时25(3)因1.510+1.510+2446,所以甲乙两家上月用水均超过10吨.设甲乙两家上月用水分别为x吨吨,那么 y=x-4 2y-5+2x-5=46 解得 x=

16、16y=12 故居民甲上月用水16吨,居民乙上月用水12吨.课后作业东0 10 20 x吨4A7B81.9分如图，一个牧童在小河的南4的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8北7处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？2.8分某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元及日销售量y个之间有如下关系：日销售单价x元3456日销售量y(个)201512101猜测并确定y及x之间的函数关系式；2设经营此贺卡的销售利润为元，求出及x之间的函数关系式.假设物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得

17、最大日销售利润？13、10分在抗震救灾活动中,某厂接到一份订单,要求生产7200顶帐篷支援四川灾区,后来由于情况紧急, 接收到上级指示,要求生产总量比原方案增加20%,且必须提前4天完成生产任务,该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原方案每天多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷410分八年级某班对最近一次数学测试成绩进展统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制如下图的频数分布直方图，请结合直方图提供信息，答复以下问题。该班共有多少名同学参加这次测试？在该频数分布直方图中画出频数折线图；这次测验成绩中的中位数落在哪个分数段内？假设这次测验中，成绩在80分以上不含80分为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？518分某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的倍，再作3次降价处理：第一次降价30%，标出“赔本价；第二次降价30%，标出“破产价；第三次降价30%，标出“跳楼价。3