大学物理设计性实验资料

1、电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量。测量导体的电阻率一般为间接测量，即 通过测量一段导体的电阻，长度及其横截面积，在进行计算。 而电阻的测量方法很多， 电桥 是其常用方法之一。双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展，它可以消除 （或减小） 附加电阻对测量的影响， 因此是测量 1 以下低电阻的主要仪器。 常用来测量金 属材料的电阻率、电机、变电器绕组的电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以 及直流分流器电阻等。【实验目的】1. 学习用双臂电桥测低值电阻的原理和方法。2. 掌握用双臂电桥测量几种金属棒的电阻，并计算其电阻率。 【实验原理】测量电阻常用多用电表，

2、 但其测量误差较大。 如果要对电阻进行精密测量， 可用各种电6 桥。通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可达0.5%（电阻值测量范围为 10106 ）。但在测量低值电阻时（ 1 以下的电阻） ，由于导线电阻和连接点的接触电阻（数量级为10 210 4 ）的存在，惠斯登电桥的测量误 差将显著增大，甚至根本无法测量。因 此单臂电桥不适宜测定低电阻。必须在 测量线路上采取措施，避免接触电阻和 导线电阻对低电阻测量的影响。为了消除导线电阻和接触电阻的 影响，我们采用四端钮接法（如图1），并在单电桥的基础上增加两个桥臂电阻R3、R4 ，这就构成了双电桥。 一双臂电桥结构图双电桥实验板的结构如图 3 所示。r1

3、r2r1r1a）两端钮接法b）四端钮接法图1r2图3其中 A、B、C 和 D接点是用铜块块制成， 且在每一个上面都有一个用来紧密固定的大螺 丝，B和 C接点间用较粗的 U形铜棒连接。 P和 Q是两个弹簧片， 起固定 R x的作用。 标尺用螺丝固定在铜棒的前面，这样可在尺上直接读出MN的长度。铜棒 AB镀了防腐蚀材料。 M是一用胶木和接触弹簧片组成的滑块，且固定在粗的金属棒上。除BC间的接线在板的上面，其他连接均在板下， 均用粗铜线。 电阻间的接线柱有板上部分和板下部分， 板上是旋钮接线 柱，板下是由螺丝固定的垫圈和焊片。左边电阻配法是按顺时针方向依次为100 、450 、450、100；右边相

4、同。配阻计算如下： 由于电阻对称的分布，可只设左边阻值依次为x1、x 2 、x 3 、x 4按设计要求，列方程x1 /（x2 x3 x4 ） 0.1（x1 x2 ）/（x3 x4 ） 1（x1 x2 x3）/x4 10 用矩阵解线性方程组的方法解出通解，得到x1：x 2：x3：x 4 =2：9：9：2于是考虑现有电阻和对实验准确度的影响， 精挑细选 100 、20 和 430 三种规格的 电阻。二双臂电桥的工作原理 双电桥的原理电路图如图 是采用四端钮接法接入电路。 三根电流端引线附加电阻分 别为 r 1 、r 2 包括导线电阻、2 所示。它有两大特点：（1）待测电阻 Rx 和比较臂电阻 R0

5、 都r 3。其中 r 1 为 C1 和 C1 两点 以及 C1 P1 之 r 2和 r 3也是类R1GTR3C1P1KE处的接触电阻、间电阻的总和。似情况。 另外四根电压端引线 的附加电阻分别为 r 1 、r 2 、 r 3 和 r 4 ，它们都包含导线电 阻和接触电阻。（2）在电路中增加了 R3 和 R4 ；两个电阻， 即多了一组桥 臂，所以称为双臂电桥，简称为双电桥。适当调节电阻 R1、R2 、R3、R4和 R0 ，使检流计 G 没有电流通过，电桥达到平衡。此Rr2I3r3 Rxr2P2C2图2时流过电阻 R1和 R2、R3和 R4，以及 Rx和 R0的电流分别相等，设分别为 I 1、I

6、3和 I。当 双电桥平衡时， S和 T两点的电位相等，下述关系式成立，即I1r1 I1R1 IRx I 3r2 I 3R3（1）I1R2 I 1r4 I 3R4 I3r3 IR0（2）为了使附加电阻 r 1 、r 2、r 3和 r 4的影响可以忽略不计，在双电桥电路中要求桥臂电 阻 R1、R2 、 R3和 R4足够大，即 R1r 1 、R2r 2 、 R3 r 3 和 R4 r 4 ；同时 C2和 M的联接采用一条粗导线，使得附加电阻r 2很小，以满足 II 1和 II 3的条件。于是，式（ 1）和（ 2）可简化为3）IRx I1R1 I 3R3IR0 I1R2 I 3R4于桥臂比与比较臂电阻

7、R0的乘积。综上所述，双电桥能够消除或减小附加电阻对测量低电阻的影响，其主要原因是：1）Rx 和 R 0都采用了四端钮接法，它转移了附加电阻（包括导线电阻与接触电阻）的相以上两式相除得R1（I1 I3 ） R1R2（I1 I 3 ） R2 在双电桥设计时，设法使四个桥臂电阻满足下面的关系式，即 R1 R2 R3 R4 则式（ 5）可以简化，从而得到双电桥的平衡条件为Rx /R0 R1 /R2RxR05）Rx RR12式中 R1/R 2 （或 R3/R 4 ）称为电桥桥臂比（或称为倍率） 。由式（ 6）可知，待测电阻 Rx 等R0 R3 R0R46）对位置，使得附加电阻不再与低电阻Rx 和 R0

8、相串联，将附加电阻 r 1和 r 3转移到电源回路中去，消除了它们对测量的影响。（2）桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，从而可以将附加电阻忽略不计。（3） R x和 R0采用足够粗的导线联接，使得附加电阻r 2 （又称跨线电阻）很小；又由于四个桥臂电阻 R1、R2、R3、R4 比 R x 、R0要大得多，于是，当双电桥平衡时，桥臂电流I1和 I 3必然比流过 Rx和 R0 的电流 I 小得多，这样，附加电阻 r 1 、r 2 、r 3和 r 4的电压 降与四个桥臂电阻以及 R x 、R0 上的电压降相比小得多，因而可以忽略不计。三双臂电桥测量电阻1四端引线法测量中等阻值的电阻， 伏安法是比较

9、容易的方法， 惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法， 但在测量低电阻时都发生了困难。 这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。 图 4 为伏安法测电阻的线路图，待测电阻RX 两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r 1 、 r 2 、r 3 、 r 4表示，通常电压表内阻较大， r 1和 r 4对测量的影响不大， 而 r2和 r 3与 RX串联在一图 4 伏安法测电阻图 5 双臂电桥测低电阻 起，被测电阻实际应为 r 2+RX+r 3， 若 r 2 和 r 3数值与 RX为同一数量级，或超过 RX，显然不 能用此电路来测量 RX。若在测量电路的设计上改为如图 5 所示的电路，将待测低电阻 RX

10、 两侧的接点分为两个 电流接点 C-C 和两个电压接点 P-P ，C-C 在 P-P 的外侧。 显然电压表测量的是 P-P 之间一 段低电阻两端的电压， 消除了 r 2和 r 3对 RX 测量的影响。 这种测量低电阻或低电阻两端电压 的方法叫做四端引线法， 广泛应用于各种测量领域中。 例如为了研究高温超导体在发生正常 超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应， 必须测定临界温度 Tc ，正是用通常的四端引线法， 通过测量超导样品电阻 R 随温度 T 的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减小接触电阻 和接线电阻而设有四个端钮。2双臂电桥测量低电阻用惠斯登电桥测量电阻， 测出的 RX值中，实际上含有接线

11、电阻和接触电阻 （统称为 Rj ） 的成分（一般为 10-310-4 数量级），通常可以不考虑 Rj 的影响，而当被测电阻达到较小 值（如几十欧姆以下）时， Rj 所占的比重就明显了。 因此，需要从测量电路的设计上来考虑。 双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结图 6 四端引线法测电阻合起来精密测量低电阻的一种电桥。如图 6 中，R1、R2、R3、R4为桥臂电阻。 RN为比较用的已知标准电阻， Rx 为被测电阻。 RN 和 Rx 是采用四端引线的接线法，电流接点为C1、C2，位于外侧；电位接点是 P1、 P2位于内侧。测量时，接上被测电阻 Rx ，然后调节各桥臂电阻值， 使检流计指示逐步

12、为零， 则 IG=0， 这时 I3=I4 时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。I1R1 I 3 RN I 2R2I1R3 I 3 RX I 2R4 (I 3 I 2)r I 2(R2 R4 )式中 r 为 CN2和 Cx1 之间的线电阻。将上述三个方程联立求解，可得下式：rR2RX RR13 RN R3 rRR22 r (RR13RR42)由此可见，用双臂电桥测电阻， Rx 的结果由等式右边的两项来决定，其中第一项与单臂电桥相同，第二项称为更正项。为了更方便测量和计算，使双臂电桥求Rx 的公式与单臂电桥相同， 所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。 在双臂电桥测量时， 通常可采用同

13、步调节法， 令 R3/ R1= R4/ R2，使得更正项能接近零。 在实际的使用中， 通常使 R1=R2，R3=R4， 则上式变为在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到R3/ R1 与 R4/ R2完全相等，所以 Rx和 RN 电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线，以使r 值尽可能小，这样，即使 R3/ R1与 R4/ R2两项不严格相等，但由于 r 值很小，更正项仍能趋近于零。为了更好的验证这个结论，可以人为地改变R1、R2、R3和 R4的值，使 R1R2，R3R4，并与 R1=R2，R3=R4 时的测量结果相比较。双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点： a、单臂电桥

14、测量小电阻之所以误差大，是因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂间的 引线电阻和接触电阻，当接触电阻与Rx 相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差。而双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于 R1、R3 和 R2、R4的支路中，实验中设法令 R1、 R2、R3和 R4都不小于 100，那么接触电阻的影响就可以略去不计。b、双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻r 里面，而 r 是存在于更正项中， 对电桥平衡不发生影响； 另一端则包含在电源电路中， 对测量结果也不会产生影 响。当满足 R3/ R1= R4/ R2 条件时，基本上消除了 r 的影响。【实验仪器】本实验所使用仪器有 双臂

15、电桥、直流稳压电源 、电流表、电阻、双刀双掷换向开关、标准电阻、低电阻测试架（待测铜、铝棒各一根）、直流复射式检流计（C15/4 或 6 型）、千分尺（螺旋测微器）、米尺、导线等。【实验内容与步骤】将一段铜棒导体安在四端电阻器上，将电阻的电压端接在电桥的P1，P2 接线拄上，电流端接在电桥的 C1， C2接线柱上。接通晶体管检流计的电源开关 B1，待晶体管工作稳定后，调节检流计指针在“零”位置，再将灵敏度条到最底位置。测量电阻的阻值时，调节顺序是先找倍率，再调节步进读数旋纽和滑线盘，直至电桥平衡。按 Rx = 倍率读数 *（步进读数 +滑线盘读数）测出待测电阻阻值。测6 次取平均值。用螺旋测微

16、器测出圆柱体导体的直径D, 在不同的位置测 6 次，取平均值 D。用米尺测 C1， C2间导体的长度测 6 次，取平均值。断开电路， 取下铜棒， 将一段铝棒导体安在四端电阻器上， 重复上述操作， 测出数据，并记录。【实验数据处理】1、 基本常数数据： L=2mm， R（n）=0.001 ,R1=1000 。2、 40cm 铜棒数据记录：+-+-+-平均R值（）16151624161516231617162216203、 40cm 铝棒数据记录：+-+-+-平均R值（）7487587497587487587534、直径的测量： D（mm）123456平均铜棒4.9704.9724.9774.97

17、84.9754.9814.9755铝棒4.9884.9904.9924.9924.9904.9854.98955、计算电阻率 ： 根据公式得出电阻率为： =(1+ 2)/2=7.87*10(-8) *m 不确定度分析：对 40cm 的铜棒数据做不确定度分析D:Ua= 0.00165 ,Ub=0.001/ 3=0.000577 ,U(D)=0.0017mmL:U(L)=2mmR:U(R)=2 由误差分析公式知道： / = D/D+L/L+ R/R=0.0083 =7x10(-10) =(787 7)x10(-10) .m 对 40cm 的铝棒数据做不确定度分析D:Ub= ,Ub= ,U(D)=0.0017mmL:U(L)= mm6. R:U(R)= 由